北師大版七級上冊第二章有理數(shù)及其運算基礎講義 （無答案）

1、. 有理數(shù)及其運算一、根底知識：知識點一正負數(shù)及正負數(shù)大小的比較比0大的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上“-的數(shù)叫做負數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)有理數(shù)的概念及分類概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)的分類：根據(jù)定義，有理數(shù)可以分為整數(shù)和分數(shù)根據(jù)大小，有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和0例1、找出以下數(shù)分別填到相應的集合中11，0.678，123，-2019，1.234，28，0，3.14，-3.111，3.131313分類1 正數(shù) 整數(shù) 負數(shù)分類2 整數(shù) 正數(shù) 分數(shù)3、數(shù)軸及數(shù)軸和有理數(shù)的關系數(shù)軸，規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線有理數(shù)和數(shù)軸的關系，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，負有理數(shù)用

2、原點左側(cè)的點來表示，0用原點表示利用數(shù)軸來表示有理式的大小，右側(cè)點比左側(cè)的大數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小例2、在數(shù)軸上a、b、c、d對應的點如圖123所示，化簡|ab|+|cb|+|cc| +|db|例3、答復以下問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的間隔 是_，數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的間隔 是_，數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的間隔 是_.數(shù)軸上表示x和1的兩點A和B之間的間隔 是_，假如 |AB|=2，那么x為_當代數(shù)式|x+1|+|x2|=2 取最小值時，相應的x 的取值范圍是_.相反數(shù)的概念只有符號不同的

3、兩個數(shù)是相反數(shù)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩側(cè)，且與原點的間隔 相等任何有理數(shù)都有唯一的相反數(shù)，用a表示任意一個有理數(shù)，那么-a就是a的相反數(shù)例4、假設a的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，那么ab=_例5、a與 b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值是2的相反數(shù)的負倒數(shù)不能作除數(shù)，求 的值知識點21整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)2規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸3假如兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)0的相反數(shù)是04在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的間隔 叫做該數(shù)的絕對值正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它

4、的相反數(shù)；0的絕對值是05數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小6乘積為 1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)7有理數(shù)分類應注意：1那么是整數(shù)但不是正整數(shù)；2整數(shù)分為三類：正整數(shù)、零、負整數(shù)，易把整數(shù)誤認為分為二類：正整數(shù)、負整數(shù)8兩個數(shù)a、b在互為相反數(shù)，那么a+b=09絕對值是易錯點：如絕對值是5的數(shù)應為士5，易丟掉5知識點31乘方的意義：求n個一樣因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪2有理數(shù)加法法那么：同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用

5、較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)3有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)4有理數(shù)乘法法那么：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為05有理數(shù)除法法那么：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)6有理數(shù)的混合運算法那么：先算乘方，再算乘除，最后算加減；假如有括號，先算括號里面的7有理數(shù)的運算律： 8有理數(shù)加法運算技巧：1幾個帶分數(shù)相加，把它們的整數(shù)部分與分數(shù)或小數(shù)部分分別結(jié)合起來相加2幾個非整數(shù)的有理數(shù)相加，把相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合起來相加；3幾個有理數(shù)相加，

6、把相加得零的數(shù)結(jié)合起來相加；4幾個有理數(shù)相加，把正數(shù)和負數(shù)分開相加；5幾個分數(shù)相加，把分母一樣或有倍數(shù)關系的分數(shù)結(jié)合相加9學習乘方本卷須知：1注意乘方的含義； 2注意分清底數(shù)，如：a的底數(shù)是 a，而不是a； 3注意書寫格式，在書寫底數(shù)為負數(shù)或分數(shù)時，一定要加括號，如的平方面應寫成而不能寫成，5的平方應是5²而不是5²；4注意運算順序，運算時先算乘方，如 3 ×5²=3 ×25=75；5注意積與冪的區(qū)別：如2×2×2=8，2= 8，前者的8是積乘法的結(jié)果，后者的8是冪乘方的結(jié)果習題練習： 一、選擇題1、以下說法正確的選項是 A

7、 整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù) B 負整數(shù)的相反數(shù)就是非負整數(shù)C 有理數(shù)中不是負數(shù)就是正數(shù) D 零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)2、以下各對數(shù)中，數(shù)值相等的是 A 27與27 B 32與32 C 3×23與32×2 D 32與23 3、在5，3.5，0.01，2，212各數(shù)中，最大的數(shù)是 A 12 B C 0.01 D 54、假設其中至少有一個正數(shù)的5個有理數(shù)的積是負數(shù)，那么這五個因數(shù)中，正數(shù)的個數(shù)是 A 1 B 2或4 C 5 D 1和35、絕對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是 A 8 B 7 C 6 D 56、計算：2100+2101的是 A 2100 B 1 C 2 D

8、 21007、比7.1大，而比1小的整數(shù)的個數(shù)是 A 6 B 7 C 8 D 98、假如一個數(shù)的平方與這個數(shù)的差等于0，那么這個數(shù)只能是 A 0 B 1 C 1 D 0或19、我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學記數(shù)法表示為 A 63×102千米 B 6.3×102千米 C 6.3×104千米 D 6.3×103千米10、8.6273.96，假設x20.7396，那么x的值等于 A 6.8 B ±0.68 C ±0.86 D ±86二、填空題11、一幢大樓地面上有12層，還有地下室2層，假如把地面上的第一層作為基準，記為0，規(guī)定向上為正，那么習慣上將2樓記為 ；地下第一層記作 ；數(shù)2的實際意義為 ，數(shù)9的實際意義為 。12、互為相反數(shù)的兩數(shù)非零的和是 ，商是 ；互為倒數(shù)的兩數(shù)的積是 。13、某數(shù)的絕對值是5，那么這個數(shù)是 。14、 216，3 。15、數(shù)軸上和原點的間隔 等于3的點表示的有理數(shù)是 。16、計算：0.85×14×14××0.85 。17、