特殊值法解數(shù)學(xué)題

1、湖北省公安縣斑竹當(dāng)中學(xué)雷學(xué)池特殊值法是用滿足條件的特殊值（式）代入題目去驗證、計算，從而得到正確結(jié)論的一種方法特殊值法在解題中有下列應(yīng)用1解選擇題：例 1若ab c 0，m n 0（m、n為數(shù)），則下列各式中成立的是Aambnbncm cnam B ambncnam bncmCcn amambn bncm D bncmcnam ambn解 abc0mn 0（ m、n為整數(shù)）取特殊值， a=3，b=2，c=1，m=2，n=1得ambn=32×21=18bncm=21×12 =2cnam=11×329 ambn cnambncm故選 B2確定多項式的系數(shù)例 2 已知當(dāng)

2、 x是任何實數(shù)時， x2-2x+5 a（x+1）2b（x1） c都成立，求 a、b、c的值解 用特殊值法當(dāng) x=-1 時，原式為 8=c 當(dāng) x=0時，原式為 5=abc當(dāng) x=1時，原式為 4=4a+2bc 由、可知 a=1，b=-4 ，c=83判斷命題的真假例 3 判斷命題“式子 a2（a1）2 a2（a1）2 =（a2 a-1 ）2是恒等式”的真假解 取特殊值，當(dāng) a=1時，原式左邊為 9，右邊為 1，因為 91，故原命題是假命題4解證定值問題例 4 若a、b為定值，且無論 k取何值時，關(guān)于 x的一次方程由、可得 a=3，b=-2 練習(xí)用特殊值法解下列各題：2命題“式子 x39=（ x

3、2）3 -6 （ x2）2+12（x+2）是恒等式”是真命題，對嗎？值，求 a、b應(yīng)滿足的關(guān)系式并求出這個定值4已知 a b c 0 ，求證：不論 a、 b、 c取何實數(shù)時，三答案2取 x=0，左邊為 9，右邊為 8， 9 8故不對式得質(zhì)證明巧取特殊值解選擇題山東省茌平縣傅平鎮(zhèn)中學(xué)初三·一班魯傅我在解某些選擇題時， 采用了取特殊值法， 使問題簡捷，迅速地獲得解決，如下面幾例例 1 已知 a、b、c都是實數(shù)，且 a b c，那么下列式子中正確的是 （98年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）解： abc，可取 a=1，b=0，c=-1 代入各選擇支，只有 a+b=1bc=-1 成立故選（B）例 2 設(shè)a

4、、b、c是不全相等的任意實數(shù)， 若x=a2-bc ，y=b2-ca ，z=c2-ab ，則x、y、z A都不小于 0B都不大于 0C至少有一個小于 0 D至少有一個大于 0（ 94年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）解：若令 a=0， b=1，c=-1 ，則 x=y=z=1，故可排除（ B）、（ C）；再令 a=0，b=c=1，則 x=-1 ，y=z=1，又可排除（ A）故選（ D）（ 94年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）則 AMQPNBMPQNCQNPMDNQPM（第六屆全國部分省市初中數(shù)學(xué)通訊賽試題）解： x y 0，可取 x=-2 ，y=-1 并代入上式，則例 5 如果 a、b均為有理數(shù)，且 b0，則 a、a-b ，ab的大小關(guān)系是 Aaa+b a-b Baa-b a+bCabaa-bD a-b aba（95年“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一試題）解： a、b均為有理數(shù)，且 b0，可取 a=1，b=-1 并代入上式，得a-b 1-（-1 ） 2，ab=1（ -1 ）=0 0 1 2， a+baa-b 故選（ C）例 6 二次函數(shù) y=ax2bx c的圖象經(jīng)