北師大版八級上冊 第二章 2.4 估算 導案(無答案)

1、.2.4 估算導學案學習目的：1、會估算一個無理數(shù)的大致范圍，2、會比較兩個無理數(shù)的大小，3、會利用估算解決一些簡單的實際問題.學習內容一、自主預習問題：某地開拓了一塊長方形的荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園，這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2.1公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？2假如要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？3該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800米2，你能估計它的半徑嗎？誤差小于1米提示：要想知道公園的寬大約是多少，首先應根據條件求出量與未知量的關系式，那么它們之間有怎樣的聯(lián)絡呢？因為長方形的長是寬的2倍，且它的面積為40000米2，根據面積公式就能找

2、到它們的關系式.可設公園的寬為x米，那么公園的長為2x米，由面積公式得：2x2=400000 x2=201900。所以公園的寬x就是面積201900的算術平方根.在估算時我們首先要大致確定數(shù)的范圍，因此有必要做一些準備工作.請大家先計算出20以內正整數(shù)的平方和10以內正整數(shù)的立方.并加以記憶，對我們的估算很有幫助.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.13=

3、1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.下面我們可以進展估算，請同學們分組討論而后答復.1公園的寬沒有1000米，因為1000的平方是1000000，而201900小于1000000，所以它沒有1000米寬.大家能不能詳細確定一下公園的寬是幾位數(shù)呢？因為100的平方是10000，1000的平方是1000000，而201900大于10000小于1000000，所以公園的寬比100大而比1000小，是三位數(shù).大家在估算時就可用這樣的方法大致估算一下是幾位數(shù)，這樣使范圍縮小，為下一步的估算作準備.由此看來公園的寬大

4、約是幾百米，下面請大家繼續(xù)討論做2題.因為400的平方等于160000，500的平方為250000，所以公園的寬x應比400大比500小.所以x應為400多，再繼續(xù)估算，估計十位上的數(shù)字是幾.因為440的平方為193600，450的平方為202500，所以x應比440大比450小，故十位上的數(shù)為4.因為題目要求誤差小于10米，好應準確到十位，所以我們估算出十位上的數(shù)就行了，即公園的寬x應為440米，在以后的估算中我們就可按這樣的步驟進展.再看3題，先列出關系式.設半徑為x米，那么有x2=800x2=255.即x2255因為102=100，1002=10000，所以x應是兩位數(shù)，又因為152=2

5、55，162=256，所以x就比15大比16小，應為15點幾，所以應為15米.在題目中要求誤差小于1，而不是準確到1，所以15米和16米都滿足要求，即x應為15米或16米.二、合作探究理解議一議1：以下結果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.20; 0.3; 500; 96.例 你能估算它們的大小嗎？說出你的方法.估算無理數(shù)的方法是：1通過平方運算，采用“夾逼法，確定真正值所在范圍；2根據問題中誤差允許的范圍內取出近似值。3“準確到與“誤差小于意義不同。如準確到1m是四舍五入到個位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真正值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個位，誤差小于

6、10m就是估算到十位。用估算來解決數(shù)學和實際問題.議一議2： 你能比較與的大小嗎？你是怎樣想的？解： 三、輕松嘗試運用 1、估算以下數(shù)的大小.1誤差小于0.1 ; 2誤差小于12、 生活說明，靠墻擺放梯子時，假設梯子底端離墻間隔 為梯子長度的三分之一，那么梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長度為6米的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，1他的頂端最多能到達多高保存到0.1？ 2如今假如請一個同學利用這個梯子在墻高5.9米的地方張貼一副宣傳畫，他能辦到嗎？四、拓展延伸進步1、估算以下數(shù)的大小。 誤差小于1 誤差小于0.12、通過估算，比較下面和數(shù)的大小。1，2，3.853、以下計算正確嗎?說說你的理由。19.522314、小明放風箏時不小心將風箏落在了4.8米高的墻頭上，他請爸爸幫助。爸爸搬來梯子，將梯子放在底端距墻約為梯子長度的三分之一處，此時梯子頂端正好到達墻頭，爸爸問小明梯子長度有沒有5米？你能幫小明算一算嗎？五、收獲盤點升華 本節(jié)課主要是讓學生掌握估算的方法，形成估算的意識，開展學生的數(shù)感，并能用估算來比較大小.如今我們可以根據剛剛的估算來總結一下步驟：1.估計是幾位數(shù).2.確定最高位上的數(shù)字如百位.3.確定下一位上的數(shù)字.如十位4.依次類推，直到確定出個位上的數(shù)，或者按要求準確到小數(shù)點后的某一位.六、當堂檢測達標1、估算在幾和幾之間。2、估算應在幾和幾之間。3、5-的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是