拋射曲線及包絡(luò)線

1、拋射曲線及包絡(luò)線1.1 拋射物體運(yùn)動(dòng)方程及MATLAB實(shí)現(xiàn)拋射物體的運(yùn)動(dòng)可描述為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡，即拋射曲線，其參數(shù)方程為  其中g(shù)是重力加速度，物體初始速度為，發(fā)射角度為。當(dāng)發(fā)射角度在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，不同發(fā)射角便形成不同曲線。由  解之，得彈落點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值1.2 MATLAB實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射角，參數(shù) t的變化范圍為。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，取。下面程序段可繪制曲線簇中的n-2條曲線。n=input('input n：'); % 輸入數(shù)據(jù)n，確定所繪曲線簇曲線數(shù)alpha=(2:n-1)*pi/(2*n); % 確定不同曲線所對(duì)應(yīng)的發(fā)射角for k=1:n-2 % 開

2、始計(jì)算n-2條曲線上的離散點(diǎn)數(shù)據(jù) a=alpha(k); % 選取角度值 v1=cos(a);v2=sin(a); % 計(jì)算初始速度分量 t0=v2/4.9; t=(0:16)*t0/16; % 確定參數(shù)值 x(k,:)=v1*t;y(k,:)=v2*t-4.9*t.2;% 確定曲線上離散點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)endplot(x',y') % 同時(shí)繪出曲線簇中n-2條曲線     運(yùn)行上面程序，輸入 n = 20 則可以繪出圖1中的18條曲線。圖 1 不同發(fā)射角形成的拋射線簇 1.3 拋射曲線的包絡(luò)線不同發(fā)射角所形成的拋射線構(gòu)成一曲線簇，如

3、果存在一條曲線L，曲線簇中每一曲線都與L相切，則稱L為該曲線簇的包絡(luò)。對(duì)于參數(shù)方程，曲線族的包絡(luò)曲線由消去參變量而得到。在上面拋射線族的包絡(luò)曲線中 由 即。求解得 代入曲線族的參數(shù)方程，便得包絡(luò)曲線的參數(shù)方程為 下面程序段將繪制出曲線簇的包絡(luò)曲線（又稱為安全拋物線）。g=9.8;t=1/g:.001:sqrt(2)/g;x=sqrt(t.2-1/g2);y=1/g-.5*g*t.2;plot(x,y)圖 2 帶包絡(luò)線的拋射線簇1.4 兩組不同方式的拋射曲線簇圖形及源程序n 高處朝低處的射擊曲線簇g=9.8;xmax=0;alpha0=0; h=0;H=-0.02;a=0:pi/60:pi/2;

4、 for k=1:31 alpha=a(k);v1=cos(alpha); v2=sin(alpha); d0=v22-2*g*(H-h); if d0>=0 t0=(v2+sqrt(d0)/g;t=0:t0/16:t0; x=v1*t;x0=x(17);y=v2*t-0.5*g*t.2; plot(x,y,'k') hold on if x0>xmax xmax=x0;alpha0=alpha; x1=x;y1=y; end end end plot(x1,y1,'r') xmax alpha0*180/pi圖3 高處朝低處的射擊曲線簇n 低處朝高處的射擊曲線簇g=9.8;xmax=0;alpha0=0; h=0;H=0.02;a=0:pi/60:pi/2; for k=1:31 alpha=a(k);v1=cos(alpha); v2=sin(alpha); d0=v22-2*g*(H-h); if d0>=0 t0=(v2+sqrt(d0)/g;t=0:t0/16:t0; x=v1*t;x0=x(17);y=v2*t-0.5*g*t.2; plot(x,y,'k') hold on if x0>xmax xmax=x0;alpha0=alpha; x1