光柵特性的研究

1、光學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)光柵特性的研究學(xué)生姓名：笑嘻嘻小指導(dǎo)教師：張瑛所在學(xué)院：物理學(xué)院所學(xué)專業(yè)：物理學(xué)中國長春2013年6月摘要光柵作為光學(xué)元件，已廣泛應(yīng)用在單色儀、攝譜儀、分光儀等光學(xué)儀器中。因此，光柵在光學(xué)測(cè)量領(lǐng)域里，越來越受到人們的重視。目前，在光柵衍射實(shí)驗(yàn)中，最常用的方法是：平行光垂直地照射在已知光柵常量d的光柵上來求未知光波的波長。本文介紹一種用光柵測(cè)量光波波長的新方法最小偏向角法。從光柵衍射方程出發(fā)，通過分析和推導(dǎo)，得出了符合最小偏向角條件時(shí)的計(jì)算公式。對(duì)實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)與公認(rèn)值進(jìn)行對(duì)比之后，得出此方法具有較高的精確度，并利用此方法，計(jì)算了里德伯常數(shù) RH 和普朗克常數(shù)h。關(guān)鍵詞：光柵；最小偏

2、向角；光柵常量；衍射光譜AbstractGrating as an optical element, has been widely used in monochromators, spectrographs, spectrometers and other optical instruments. Therefore, more and more people pay attention to the grating in optical measurement field. At present, in the grating diffraction experiment, the mos

3、t commonly used methods are: parallel light irradiated perpendicularly in the known grating constant d gratingp for unknown wavelengths.This paper introduces a new method of measure optical wavelength minimum deviation angle method.From equation of diffraction through analysis and derivation，we got

4、the formule of calculation that coincidence the angle of minimum deviationThen measured data were tompared with standard value，we got the conclusion that the measuring method is very accurateAnd using this method,we calculated the Rydberg constant RH and Planck constant h.Key words：Optical grating；a

5、ngie of minimum deviation；Grating constant；Diffraction spectrum以光柵衍射方程為理論依據(jù)，討論了在任意入射角方式下，如何利用光柵和分光計(jì)對(duì)光波波長進(jìn)行測(cè)量并同時(shí)能得到未知入射角的值。給出了理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果表明：該方法的所得到的光波波長的相對(duì)誤差較小。1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?）推導(dǎo)出最小偏向角位置上的光柵方程2）在平行光斜入射的條件下，測(cè)量光柵常數(shù)和未知光波波長。3）測(cè)出左右兩側(cè)光譜的非對(duì)稱分布規(guī)律。4）利用光柵測(cè)量普朗克常數(shù)和里德伯常數(shù)。2.實(shí)驗(yàn)儀器分光計(jì)、光柵、汞燈、氫氣放電管3.實(shí)驗(yàn)原理3.1最小偏向角位置上的光柵方程一束波長為的

6、平行光入射到光柵上，若光柵常量為d，入射角為i，第m級(jí)譜線的衍射角為，則滿足dsinsini=m , m= 0,1,2, 時(shí)，衍射光會(huì)因干涉而加強(qiáng)，而其它方向的衍射光將完全抵消式中i與在法線同側(cè)時(shí)取正號(hào)；i與在法線兩側(cè)時(shí)取負(fù)號(hào)。當(dāng)i與在法線同側(cè)時(shí)，主極大滿足：sinsini=m /d 1 定義域?yàn)椋?i2 , 02若以表示入射光與第m級(jí)衍射光的夾角，稱為偏向角(見圖1)，則由圖可知=+i （2）要求出的極小值，必須滿足ddi=ddi+1=0 3d2di2=d2di20 41) i , 位于法線同側(cè) dsin+sinidi=0cosi+cosddi=0ddi=-cosicos d2di2=sin

7、icos2+sincos2icos2當(dāng)=i時(shí)，滿足：ddi=-1+1=0 d2di2=2tani0 =i時(shí)，=+i=2i,其中為最小偏向角。平行光的光柵方程變?yōu)椋?dsin2=m , m=0,1,2,.2) i , 位于法線異側(cè) dsin-sinidi=0cosddi-cosi=0 ，即：ddi=-cosicosddi=ddi+10i ,位于法線異側(cè)時(shí)，偏向角不存在最小偏向角 。最小偏向角位置上的光柵方程為：2dsin2=m , m=0,1,2,.3.2 衍射角 的測(cè)量=12V1-V1+V2-V2V1,V2 :m級(jí)衍射光位置V1,V2 :入射光位置3.3 利用光柵測(cè)里德伯常數(shù) RH1)理論值

8、RH=e48ce2h3m1+mMH其中 e:電子電荷，m：電子質(zhì)量，MH：H原子的質(zhì)量，mMH=11836.5c:光在真空中的傳播速度，0:真空介電常數(shù)，h:普朗克常數(shù) RH=1.09678107/ m2)實(shí)驗(yàn)值H原子的光譜線在可見光區(qū)共有4條，分別用H紅線、H藍(lán)綠線、H青線、H紫線記號(hào)來標(biāo)記。他們的波數(shù)V（波長的倒數(shù)）可以準(zhǔn)確地用實(shí)驗(yàn)公式。V=1= RH122-1n2 n=3,4,5 RH=1(122-1n2) n=3,4,5 5若將H2放電管光線垂直入射光柵，準(zhǔn)確地測(cè)定上述4條譜線的波長，代入（5）式，即可計(jì)算出里德伯常數(shù) RH。3.4 利用光柵測(cè)普朗克常數(shù)h根據(jù)波爾的氫原子理論，對(duì)巴爾末

9、線系而言，電子從較高能級(jí) En躍遷到較低能級(jí) Er時(shí)，發(fā)射出一個(gè)光子，其頻率為v,有：hv=En- E2v=c h=c(En- E2)又根據(jù)波爾的氫原子理論，氫原子的能量狀態(tài)為：En=-13.6n2eV , E2=-13.622eVh=13.6c14-1n2 n=3,4,5, (6)根據(jù)(6)式，只要分別測(cè)出H光譜H、H、H相對(duì)應(yīng)的波長、，即可測(cè)得h。4.實(shí)驗(yàn)步驟4.1 調(diào)節(jié)分光計(jì)1）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡：調(diào)節(jié)黑色叉絲和綠色叉絲清晰。2）調(diào)載物臺(tái)：將光柵如圖所示擺放，然后對(duì)載物臺(tái)進(jìn)行粗調(diào)、細(xì)調(diào)。（只調(diào)2、3螺絲）3）調(diào)節(jié)準(zhǔn)直管：得到平行光，使像清晰，且被中線平分。4）條譜線高度：調(diào)節(jié)螺絲1，使譜線位于同

10、一高度。4.2 確定最小偏向角時(shí)衍射光的位置，并測(cè)光柵常數(shù)d。1）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡入射光的衍射光黃綠光（m=1）的位置。2）旋轉(zhuǎn)光柵，使光線沿著平行于底座，向入射光方向偏轉(zhuǎn)，直至光線不能再向該方向偏轉(zhuǎn)為止。3）記錄此時(shí)衍射光線的位置 V1,V24）將望遠(yuǎn)鏡正對(duì)入射光線，記錄此時(shí)入射光線的位置 V1,V25）根據(jù)公式=12V1-V1+V2-V2，計(jì)算最小偏向角。6）由2dsin2=m， m=1, 黃綠光的波長=546.07nm,計(jì)算光柵常量d。4.3 測(cè)量未知光波波長1）用望遠(yuǎn)鏡觀察m=1級(jí)不同顏色的光分別在其最小偏向角下的位置 V1,V2，入射光位置 V1,V2。2）計(jì)算最小偏向角3）根據(jù)公式2ds

11、in2=m，計(jì)算不同顏色光的波長。4.4 測(cè)左右兩側(cè)光譜的非對(duì)稱分布規(guī)律1）調(diào)節(jié)光柵位置，是入射角較小，且不為0，固定游標(biāo)盤。2）將望遠(yuǎn)鏡左右移動(dòng)，測(cè)量m=1的前提下，不同光譜線的衍射角，并繪制圖，并擬合直線。3）根據(jù)圖中擬合的直線截距，計(jì)算出實(shí)驗(yàn)得出的入射角i的值。4）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡測(cè)量法線（即綠色小十字）的位置 V1,V2和入射光位置 V1,V2，根據(jù)公式i=12V1-V1+V2-V2，計(jì)算入射角理論值i的大小。5）比較入射角i實(shí)驗(yàn)值和理論值的大小，并計(jì)算相對(duì)誤差。4.5測(cè)里德伯常數(shù) RH和普朗克常數(shù)h1）用氫氣放電管作為光源，分別測(cè)出氫原子三條譜線（H、H、H）所對(duì)應(yīng)的最小偏向角、，由光柵方

12、程2dsin2=m， m=1，分別計(jì)算出它們的波長、。2）計(jì)算里德堡常數(shù) RH分別將、代入公式：RH=1(122-1n2), n=3,4,5，求出3個(gè) RH值，并取平均值。3）計(jì)算普朗克常數(shù)h分別將、代入公式：h=13.6c14-1n2, n=3,4,5, ,求出3個(gè)h值，并取平均值。5.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)5.1 測(cè)光柵常量d在平行光斜入射的條件下，已知黃綠光的波長=546.07 nm ,利用黃綠光的最小偏向角，測(cè)出光柵常量d。數(shù)據(jù)中計(jì)算公式如下：=12V1-V1+V2-V2d=2sin2表1 測(cè)光柵常量d項(xiàng)目組數(shù)V1V1V2V2d(m)平均d（m）182376345262372434518521.66

13、61.6672825164026251244018511.667382406350262402435018501.668N=1mm1.667m600條/mm5.2 測(cè)未知光波波長在平行光斜入射的條件下，已知光柵常量d,利用最小偏向角法，測(cè)出各未知光波的波長。數(shù)據(jù)中計(jì)算公式如下：=12V1-V1+V2-V2=2dsin2表2 測(cè)未知光波波長光源類型V1V1V2V2（nm）理論值（nm）相對(duì)誤差紫內(nèi)光8031663526031246351356404.39404.660.07%紫外光803466302603424630144408.24407.780.11%蘭紫光82206720260202472

14、0150435.17435.830.15%蘭綠內(nèi)813864382613824438170492.8491.60.24%蘭綠外光813864302613824430178496.63496.030.12%黃綠光8130624026130244401850545.49546.070.11%黃內(nèi)光8130613526130241351955576.56576.960.07%黃外光834063402634024340200578.94579.070.02%紅橙內(nèi)1841063102641024310210607.57607.260.05%紅橙內(nèi)284106302641024302110612.346

15、12.330.00%紅橙外8410624026410242402130621.87623.430.25%5.3 探究法線左右兩側(cè)光譜的非對(duì)稱分布規(guī)律繪制 圖 原始數(shù)據(jù)表3 法線左右兩側(cè)光譜的非對(duì)稱分布規(guī)律表法線右側(cè)項(xiàng)目紫內(nèi)紫外蘭紫蘭綠內(nèi)蘭綠外黃綠光衍射光線654065306435624062256040法線732073207320732073207320衍射角740750845104010551240（nm）404.39408.24435.17492.8496.63545.49項(xiàng)目黃內(nèi)光黃外光紅橙內(nèi)1紅橙內(nèi)2紅橙外衍射光線59355930583558205755法線73207320732073

16、207320衍射角1345135014451501525（nm）576.56578.94607.57612.34621.87法線左側(cè)項(xiàng)目紫內(nèi)紫外蘭紫蘭綠內(nèi)蘭綠外黃綠光衍射光線93159320940596096109745法線732073207320732073207320衍射角-1955-200-2045-2240-2250-2425（nm）404.39408.24435.17492.8496.63545.49項(xiàng)目黃內(nèi)光黃外光紅橙內(nèi)1紅橙內(nèi)2紅橙外衍射光線9850990100051001010035法線73207320732073207320衍射角-2530-2540-2645-2650-27

17、15（nm）576.56578.94607.57612.34621.87數(shù)據(jù)處理表4 圖數(shù)據(jù)表法線右側(cè)衍射角740750845104010551240弧度制0.134 0.137 0.153 0.186 0.190 0.221 （nm）404.39408.24435.17492.8496.63545.49衍射角1345135014451501525弧度制0.240 0.241 0.257 0.262 0.269 （nm）576.56578.94607.57612.34621.87法線左側(cè)衍射角-1955-200-2045-2240-2250-2425弧度制-0.347 -0.349 -0.36

18、2 -0.395 -0.398 -0.426 （nm）404.39408.24435.17492.8496.63545.49衍射角-2530-2540-2645-2650-2715弧度制-0.445 -0.448 -0.467 -0.468 -0.475 （nm）576.56578.94607.57612.34621.87繪制 圖由上圖得，平行光斜入射光柵，法線兩側(cè)的光譜不關(guān)于入射光位置 =0 為非對(duì)稱分布的。測(cè)入射角i入射光：V1，V2 法線: V1,V2表5 入射角i真值表項(xiàng)目V1V1V2V2i0入射光794073202594025320620入射角i的相對(duì)誤差已知d=1.667m , i

19、0=620表6 入射角相對(duì)誤差對(duì)比表位置dsin(i)ii相對(duì)誤差法線右側(cè)187.686271.84%法線左側(cè)180.496131.84%5.4 利用光柵測(cè)里德伯常數(shù)RH和普朗克常數(shù)h測(cè)氫光譜線波長利用光柵看到氫光源的三條譜線：H、H、H，通過使用最小偏向角法，找到最小偏向角，算出不同譜線對(duì)應(yīng)的波長。表7氫光譜線波長表光源顏色光源類型nV1V1V2V2（nm）紅光H3893066302693024630230664.69藍(lán)光H485068102650248101650488.0紫光H5882073202682025320150435.17計(jì)算里德伯常數(shù)RH和普朗克常數(shù)h計(jì)算里德伯常數(shù)RH和普朗克常數(shù)h使用的公式如下：RH=1(122-1n2) n=3,4,5h=13.6eVc122-1n2 n=3,4,5其中e=1.60210-19 C c=3108 m/s表8 常數(shù)RH、h計(jì)算表光源顏色光