八年級數(shù)學(xué)下相似圖形部分知識點(diǎn)試題及答案

1、第四章 相似圖形1.兩條線段的比的概念兩條線段的比就是兩條線段長度的比.1.在比例尺為18000的某學(xué)校地圖上，矩形運(yùn)動場的圖上尺寸是1 cm×2 cm，矩形運(yùn)動場的實(shí)際尺寸是多少？4.2 黃金分割點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和AB，如果=那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。相似三角形一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計算.二、教學(xué)過程1.相似三角形的定義及記法如果ABCDEF，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？由前面相似多邊形的性質(zhì)可

2、知，對應(yīng)角應(yīng)相等，對應(yīng)邊應(yīng)成比例.所以A=D、B=E、C=F.相似三角形的判定判定方法兩個三角形相似的條件（2個）兩個三角形全等的條件（3個）1兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等兩邊對應(yīng)相等，夾角相等2兩個角對應(yīng)相等兩個角和一邊對應(yīng)相等3三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)相等 4.如圖.ADBC于D，BEAC于E，AD、BE相交于F，則圖中相似三角形共有幾對？它們分別是哪些？為什么？解：圖中相似三角形共有六對，它們分別是ADCBEC,ADCAEF,BECBDF,BDFAEF,BDFADC,AEFBEC.ADBC,BEACADB=ADC=AEB=CEB=90°（1）在ADC與BEC中ADC=BEC=90&#

3、176;C=CADC BEC（2）在ADC與AEF中ADC=AEF=90°DAC=EAFADCAEF（3）在BEC與BDF中BEC=BDF=90°EBC=DBFBECBDF.（4）在BDF和AEF中BDF=AEF=90°，BFD=AFEBDFAEF.（5）由BECADC得DBF=DACBDF=ADC=90°BDFADC（6）由BECADC，得EBC=EAFAEF=BECAEFBEC高4 m的旗桿在水平地面上的影子長6 m，此時測得附近一個建筑物的影子長24 m，求該建筑物的高度4.8 相似多邊形的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比和

4、對應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.2.相似多邊形的周長比，面積比與相似比的關(guān)系.高4 m的旗桿在水平地面上的影子長6 m，此時測得附近一個建筑物的影子長24 m，它們形成的三角形的周長比，面積比？魯八年級數(shù)學(xué)第二章整章水平測試一、試試你的身手（每小題3分，共30分）1把一個長為2的矩形剪去一個正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的寬為2已知，則3已知兩數(shù)4和8，試寫出第三個數(shù)，使這三個數(shù)中，其中一個數(shù)是其余兩數(shù)的比例中項(xiàng)，第三個數(shù)是(只需寫出一個即可)4的三邊長分別為，的兩邊長分別為1和2，如果，那么的第三邊長為5把一個多邊形的面積擴(kuò)大為原來的3倍，且與原來的多邊形相似，則其周長擴(kuò)大為原來的

5、倍6有同一個地塊的甲、乙兩張地圖，比例尺分別為13000和15000，則甲地圖和乙地圖的相似比是7在中，于，則8如圖1，中，有三個正方形，則第三個正方形的邊長9電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺長為20m，試計算主持人應(yīng)走到離點(diǎn)至少處？如果她向點(diǎn)再走，也處在比較得體的位置？（，結(jié)果精確到0.1m）10已知：如圖3，中，如果，則二、相信你的選擇（每小題3分，共30分）1已知，則把它改寫成比例式后，錯誤的是（）ABCD2一個運(yùn)動場的實(shí)際面積是，那么它在比例尺的地圖上的面積是（）ABCD3下列四組線段中，不能成比例的是（）ABCD4如圖4，在正方形網(wǎng)格上有6個三角形

6、：，其中中，與三角形相似的是（）ABCD5兩個相似多邊形面積之比為51，周長之比為1，則（）A1BCD56如圖5，在中，如果，圖中陰影部分三個三角形周長的和為（）A70cmB75cmC80cmD81cm7下列說法正確的是（）A分別在的邊，的反向延長線上取點(diǎn)，使，則是放大后的圖形B兩位似圖形的面積比等于位似比C位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于位似比D位似圖形的周長之比等于位似比的平方8如圖6，已知，則下列比例式中錯誤的是（）ABCD9如圖7，將一個矩形紙片沿邊和的中點(diǎn)連線對折，要使矩形與原矩形相似，則原矩形的長與寬的比應(yīng)為（）A21B1C1D1110某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為94，其中

7、一塊草坪的周長是36米，則另一塊草坪的周長是（）A24米B54米C24米或54米D36米或54米三、挑戰(zhàn)你的技能（本大題共36分）1（9分）三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，試將縮小，使縮小后的與對應(yīng)邊比為122（9分）已知：如圖8，在中，于，矩形內(nèi)接于，且，求矩形的周長3（9分）如圖9，一人拿著一支刻有厘米分劃的小尺，他站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個分劃恰好遮住電線桿，已知臂長約60厘米求電線桿的高4（9分）某出版社一位編輯在設(shè)計一本書的封面時，想把封面劃分為四個矩形，其中左上角矩形與右下角矩形相似（如圖10所示），以給人一種和諧的感覺，那么這樣的兩個矩形是怎樣

8、畫出來的呢? 四、拓廣探索（本大題24分）1（12分）在中，（1）如圖11（1）所示，把分成面積相等的兩部分，即，求的長（2）如圖11（2）所示，把分成面積相等的三部分，即，求的長（3）如圖11（3）所示，把分成面積相等的部分，請直接寫出的長2（12分）如圖12，在矩形中，厘米，厘米點(diǎn)沿邊從開始向點(diǎn)以2厘米/秒的速度移動；點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以1厘米/秒速度移動如果同時出發(fā)，用（秒）表示移動的時間（），那么：（1）當(dāng)為何值時，為等腰直角三角形？（2）求四邊形的面積；提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)為何值時，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？八年級數(shù)學(xué)第二章整章水平測試參考答案一、1 232或16或

9、4565371984cm976,471054cm2二、1C2C3C4B5C6D7D8C9C10C三、1略2的周長為3電線桿的高為6米4略四、1(1)（2）（3）2（1）當(dāng)秒時，為等腰直角三角形（2）（厘米2）由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形的面積始終保持不變（也可提出：兩點(diǎn)到對角線的距離之和保持不變）（3）當(dāng)秒或3秒時，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似1、如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3，BC=7，B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AP,過P點(diǎn)作PE交DC于E,使得APE=B.（1）求證：ABPPCE；（2）求等腰梯形的腰AB的長；（3）在底邊BC

10、上是否存在一點(diǎn)P,使得DEEC=53?如果存在,求出BP的長,如果不存在,請說明理由.60°AE第1題圖PDCB2、如圖,已知ABC中，ACB=90°，AC=BC,點(diǎn)E、F在AB上,ECF=45°.（1）求證:ACFBEC；（2）設(shè)ABC的面積為S，求證:AF·BE=2S.45°AE第2題圖FBC3、如圖，在ABCD中,過點(diǎn)B作BECD,垂足為E,連結(jié)AE,F為AE上一點(diǎn),且BFE=C.（1）求證:ABFEAD；（2）若AB=4,BAE=30°，求AE的長；（3）在（1）（2）的條件下,若AD=3,求BF的長.ACEFD第3題圖BAB

11、EDFG第4題圖C4、如圖,在RtABC中,ACB=90°，AD平分CAB交于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CEAD于E,CE的延長線交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EGBC交AB于G,AE·AD=16,AB=4.（1）求證:CE=EF；（2）求EG的長.AFEMCDGB第5題圖5、將正方形ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合,折線交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC交于點(diǎn)G,（1）如果M為CD的中點(diǎn),求證:DEDMEM=345.（2）如果M為CD上任一點(diǎn),設(shè)AB=2a，問CMG的周長是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)?若有關(guān),請把CMG的周長用含DM的長x（即DM=x）的代數(shù)式表示；若無關(guān),請說明理

12、由.ADCM第6題圖BADC第6題圖B6、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元,計劃在一塊上、下底分別為10米,20米的梯形空地上種植花木如圖，（1）他們在AMD和BMC地帶上種植太陽花,單價為8元/，當(dāng)AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分）共花了160元,請計算種滿BMC地帶所需費(fèi)用.（2）若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉兩種花木可供選擇,單價分別為12元/和10元/，應(yīng)選擇哪種花木,剛好用完所籌集的資金.（3）若梯形ABCD為等腰梯形,面積不變（如圖）請你設(shè)計一種花壇圖案,即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P,使得APBDPC,且SAPD=SBPC，并說明你的理由.7、如圖,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,M

13、N=1,線段MN的兩端在BC、CD上,若AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似,求CM的長.BCDM第7題圖NEAAPQB第8題圖C8、如圖,已知ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P點(diǎn)在AC上（與A、C不重合），Q在BC上.（1）當(dāng)PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時,求CP的長.（2）當(dāng)PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時,求CP的長.（3）試問:在AB上是否存在一點(diǎn)M,使得PQM為等腰直角三角形,若不存在,請簡要說明理由；若存在,請求出PQ的長.APQB第8題圖CMADBFENMC第10題圖10、如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC,DEAC,M為DE的中點(diǎn),AM

14、與BE相交于N,AD與BE相交于F.求證:（1）=；（2）BCEADM；（3）AM與BE互相垂直.AQP第11題圖DCB11、如圖,在矩形ABCD中,AB=12，BC=6,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2/s的速度移動；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1/s的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t（s）表示移動的時間（0t6）,那么（1）當(dāng)t為何值時,QAP為等腰直角三角形；（2）求四邊形QAPC的面積,提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時,以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?ADC第12題圖EB12、如圖,已知點(diǎn)E是四邊形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),且BAC=BDC=DAE.（1

15、）求證:BE·AD=CD·AE；（2）根據(jù)圖形特點(diǎn),猜想可能等于哪兩條線段的比（只需寫出圖形中已有線段的一組比即可），并證明你的結(jié)論.13、如圖,在RtABC中,ACB=90°,CDAB,M是CD上的點(diǎn),DHBM于H,DH的延長線交AC的延長線于E.求證:（1）AEDCBM；（2）AE·CM=AC·CD.ABCE第13題圖DMHK14、如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點(diǎn),E為BC延長線上點(diǎn),且滿足AB2=DB·CE.ABCE第14題圖D（1）求證:ADBEAC；（2）若BAC=40°，求DAE的度數(shù).

16、ABPDQ第15題圖C15、如圖,P為正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn),BP=3PC,Q是CD中點(diǎn),（1）求證:ADQQCP；（2）在現(xiàn)在的條件下,請再寫出一個正確結(jié)論.16、如圖,在ABC中,BAC=90°D為BC的中點(diǎn),AEAD,AE交CB的延長線于點(diǎn)E.（1）求證:EABECA；（2）ABE和ADC是否一定相似?如果相似,加以說明,如果不相似,那么增加一個怎樣的條件, ABE和ADC一定相似.ABDE第16題圖C17、已知,如圖,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),且AD=AC,DEBC交AB于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F.（1）求證:ABCFCD；（2）若SFCD=5,BC=10,求DE的

17、長.ABDE第16題圖CFBCDAP第18題圖18、已知,梯形ABCD中,ADBC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.（1）P為AD上一點(diǎn),滿足BPC=A,BCDAPEQ求證:ABPDPC；（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動（P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPE=A,PE交直線BC于點(diǎn)E,同時交直線DC于點(diǎn)Q,那么,當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長線上時,設(shè)AP=x，CQ=y，求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.AQBEPFC第19題圖19、已知,如圖,等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,但不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PEBC于E,過點(diǎn)E作EFAC于F,過點(diǎn)F作FQAB于點(diǎn)Q,設(shè)BP=x，AQ=y.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）當(dāng)BP的長等于多少時,點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；（3）當(dāng)線段PE、FQ相交時,寫出線段PE、EF、FQ所圍成三角形的周長的取值范圍.20、如圖,在ABC中,AC=BC,F為邊AB上的一點(diǎn),BFAF=mn（m、n0），取CF的中點(diǎn)D，連結(jié)AD并延長交BC于點(diǎn)E。（1）求BEEC的值；（2）若BE=2EC，那么CF所在的直線與邊AB有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。（3）E點(diǎn)能否成為BC中點(diǎn)？若能，求出相應(yīng)的，若不能，證明你的結(jié)論。AFBCDE第20題圖21、如圖,已知，在ABC中,BA=BC=20，AC=30,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)