幾何畫板的應用舉例

1、幾何畫板的應用舉例 上傳: 劉榮鋒 更新時間：2012-12-2 13:16:10 【引用】幾何畫板的應用舉例對于單位圓在三角函數(shù)教學中的應用，各位老師可謂仁者見仁，智者見智，在利用單位圓時，如果能讓三角函數(shù)線動起來，那就更加直觀易懂，學生更容易理解接受。這里我介紹利用幾何畫板展示單位圓的兩個應用，供大家參考。1解三角函數(shù)不等式利用單位圓中的三角函數(shù)線解解三角函數(shù)不等式，不少老師已經提到，這里不再贅述，只把我用幾何畫板作的一個小動畫傳上來供大家參考，做法也很簡單，就不在介紹。2作正弦函數(shù)圖象利用三角函數(shù)線作正弦函數(shù)圖象也是教材中提出的方法，如果能讓三角函數(shù)線動起來，那將會更加直觀易懂。作法：第

2、一步： 打開畫板，建立直角坐標系（菜單欄里的“圖表”“定義坐標系”），在空白處右擊鼠 標，在彈出的對話框中點“隱藏網格”；第二步：在空白處右擊鼠標，在彈出的對話框中點“繪制點”，繪制兩個點A（-2,0），B（-1,0），按順序選中A、B，在菜單欄里“構造”“以圓心和圓周上的點繪圓”，構造一個單位圓。拖動單位點調整單位長度；第三步：在單位圓上取一點D，按順序選中A、D，在菜單欄里“構造”“射線”，構造一條射線，過點D構造x軸的垂線交x軸于E，隱藏垂線，再構造線段DE，并在菜單里“顯示”把線段DE改成藍色、粗線。第四步：順序選中點B、E和圓，在“構造”里點“圓上的弧”，及時選菜單里“度量”“弧長”

3、，并及時點菜單里“變換”“標記距離”。第五步：選中原點，“變換”“平移”，在在彈出的對話框中把下邊的“固定角度”改為0，則原點平移到F；第六步： 順次選中E、F點，“變換”“標記向量”，選中線段DE和點D，“變換”“平移”，將線段DE平移到FD，；連結DD，并把線段改為虛線；第七步： 選中D點，點菜單欄里“顯示”“追蹤點”；第八步： 選中點D，點“編輯”“操作類按鈕”“動畫”，確定。OK！點一下“運動點”，欣賞一下你的大作吧。幾何畫板在“函數(shù)y=Asin（x+）的圖象”教學中的應用 上傳: 劉榮鋒 更新時間：2012-12-2 19:42:26 幾何畫板在“函數(shù)y=Asin（x+）的圖象”教學

4、中的應用摘要：“三角函數(shù)”是中學數(shù)學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學的各個部分；函數(shù)的兩種表達方式解析式和圖象之間常常需要對照。為了解決數(shù)形結合的問題，在有關函數(shù)的傳統(tǒng)教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。 關鍵詞：幾何畫板 函數(shù) 圖象 三角對于數(shù)學科學來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實；但從人類數(shù)學思維系統(tǒng)的發(fā)展來說，形象思維是最早出現(xiàn)的，并在數(shù)學研究和教學中都起著重要的作用。不難想象，一個沒有得到形象思維培養(yǎng)的人會有很高的抽象思維、理論思維的能力

5、。同樣，一個學生如果根本不具備數(shù)學想象力，要把數(shù)學學好那也是不可能的。正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數(shù)學家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化?！币虼?，隨著計算機多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網絡技術廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育帶來了一場深刻的變革用計算機輔助教學，改善人們的認知環(huán)境越來越受到重視。從國外引進的教育軟件幾何畫板以其學習入門容易和操作簡單的優(yōu)點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內許多數(shù)學教師看好，并已成為制作中學數(shù)學課件的主要創(chuàng)作平臺之一。幾何畫板給高中數(shù)學教學帶來了極多方便，作為一名高中數(shù)學教師就此談在“函數(shù)y=Asin（

6、x+）的圖象”教學中的應用。一、 用幾何畫板動態(tài)、直觀地推演出最基本的正弦函數(shù)Y=sinx的圖像要研究三角函數(shù)的性質，首先我們必須從他的圖像入手。然而為了解決數(shù)形結合的問題，在有關三角函數(shù)的傳統(tǒng)教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖沒有動態(tài)感；應用幾何畫板動態(tài)、直觀的顯示正弦函數(shù)Y=sinx的圖像怎么得來及變化情況這樣學生通過動態(tài)變化的圖象自主的接受和理解，講的再好還不如親眼所見二、 探索函數(shù)圖象y=Asin x與y=sin x圖象之間的關系。在同一坐標系里畫出y=1/2sinx、y=sinx、y=2sinx三個不同的函數(shù)圖象(如下圖),然而點A、B、C分別在y=1/2sinx、y=sinx、y=

7、2sinx三個圖象上，用幾何畫板的“度量”度量出點A、B、C的縱坐標.拖動點P看A、B、C三點縱坐標的變化，除相交處外，它們始終保持1/2:1:2的關系。這里體現(xiàn)的幾何畫板作圖的精確性，使得更有說服力。這樣讓學生更能了解上面三個函數(shù)的聯(lián)系與不同。再作出下圖，可以拖動點P改變A的值觀察Y=Asinx的圖像的變化情況。用幾何畫板畫出精確，而且可以隨意變化演示給學生看的圖象，起到比傳統(tǒng)教學難以比擬的教學效果。三、 探索函數(shù)圖象y=sinx與y=sin x圖象之間的關系在同一坐標系里畫出y=sinx、y=sinx、y=sin2x三個不同的函數(shù)圖象(如下圖)觀察它們的周期T變化,以及另外兩個函數(shù)圖象與y

8、=sinx的圖象的聯(lián)系.再用幾何畫板畫出下面圖象，可以隨意輸入一個的值，將快速、自動、準確地畫出相應的函數(shù)圖象，讓學生觀察它們的周期T的變化，總結出Y=sinx的性質。四、探索函數(shù)圖象y=sin（x+）與y=sin x圖象之間的關系適當?shù)耐蟿狱c，讓學生觀察函數(shù)圖象的變化。觀察函數(shù)圖象變化，讓學生總結圖象變化規(guī)律：圖象上各點沿x軸平移（0）或向右平移0）個單位。五、探索函數(shù)圖象y=Asin（x+）與y=sin x圖象之間的關系。從函數(shù)y=sin x圖象到y(tǒng)=Asin（x+）的圖象有多種不同的變換順序，變換方法與上同。通過改變A、和的值，讓學生觀察函數(shù)圖象變化，引導學生總結出：A改變的是圖象的振幅

9、；改變的是圖象的周期;改變的是圖象的左右平移。利用幾何畫板，可以比較便捷地繪制出各種函數(shù)圖象，又能根據(jù)自己的教學意圖，隨心所欲地修改解析式的參數(shù)，并且能讓圖象真正“動”起來通過實踐觀察，發(fā)現(xiàn)解析式各個參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響及相互之間的聯(lián)系，給學生的學習創(chuàng)設一個體驗和理解數(shù)學的過程，使學生直觀感受到數(shù)形結合是探尋數(shù)學規(guī)律的絕佳方法。同時還可以用它來演示、驗證學生的發(fā)現(xiàn)和猜測，加深學生對數(shù)學概念和性質的理解，激起學生對數(shù)學知識和數(shù)學規(guī)律學習和探索的欲望，提高他們學習的主動性和積極性，使學生獲得積極的情感體驗，并使之上升為理性認識，達到了新課程下研究性學習的目的，最終提高了教與學的雙重效率。幾何

10、畫板的應用實例之二:研究二次函數(shù)幾何畫板是一款優(yōu)秀的教學軟件，具有動態(tài)直觀、數(shù)形結合、變化無窮的特點，為我們提供了一個理想的做數(shù)學的環(huán)境。充分運用好畫板的功能，可使學生從“聽”數(shù)學轉變到“做”數(shù)學，以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內的獲得知識的全過程，對開發(fā)學生的智力，提高思維能力很有幫助。本文以二次函數(shù)的兩種基本形式y(tǒng)=a(x-h)2+k和y=ax2+bx+c為例，探討幾何畫板在二次函數(shù)教學中的應用。一、利用幾何畫板，構造函數(shù)圖像由于解析式中字母系數(shù)的不同，函數(shù)的圖像也不盡相同。因此，要在畫板中構造出能夠調節(jié)字母系數(shù)變化的元素，在圖像的動態(tài)變化中，發(fā)現(xiàn)蘊含其中的普遍規(guī)律。首先，打開畫板，

11、單擊“圖表”“定義坐標系”建立一個平面直角坐標系，在畫板左側工具欄選擇點工具，在x軸的適當位置構造三個點A、B、C，再回到畫板工具欄，選中“選擇箭頭工具”，同時選中A、B、C三點和x軸，單擊“作圖”“垂線”，再選中工具欄“直尺工具”中的線段工具，分別在這三條直線上構造到垂足的垂線段，選中這三條垂線（不選剛構造的垂線段），單擊“顯示”“隱藏垂線”。把垂線段的另一個端點分別命名為D、E、F，再選中D、E、F三點，單擊“度量”“縱坐標”，就在畫板內顯示出這三點的縱坐標，單擊工具欄“文本工具”，雙擊度量出的D點縱坐標，改名為a，D、E兩點的縱坐標改名為h、k。可以看到，改變一點的位置，相對應的縱坐標值

12、隨之改變，這樣就構造出了字母系數(shù)和它的調節(jié)元素。然后，就該構造以a、h、k為字母系數(shù)的函數(shù)圖象了。在x軸上任作一點J，度量其橫坐標xj，單擊“度量”“計算”調出“新建計算”，單擊度量出的“a”，導入計算框內，進一步計算出a(xj-h)2+k的值，按順序選中xj和a(xj-h)2+k的值，單擊“圖表”“繪制(x,y)”即在坐標系內繪出一點，再同時選中點J,單擊“作圖”“軌跡”就繪出了函數(shù)圖象，最后選中不想顯示的元素將其隱藏。同樣可以繪出y=ax2+bx+c的圖像。綜合利用“度量”“作圖”“繪制(x,y)”還可以作出拋物線的對稱軸、頂點及圖像與y軸的交點等。二、利用構造出的函數(shù)圖象，研究拋物線的性

13、質在y=a(x-h)2+k的圖像中，拖動點D改變a的值，可以直觀地看到拋物線的開口大小也隨之改變，a的絕對值越大，拋物線開口越小，反之，則開口越大；當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下；改變h或k的值，圖像左右或上下移動。因此拋物線y=a(x-h)2+k可看做y=ax2經過上下和左右平移后得到的結果，進而理解平移后拋物線的解析式和平移數(shù)值的關系。在y=ax2+bx+c的圖像中，改變a的值，不僅拋物線的開口大小和開口方向變化，而且對稱軸和頂點坐標都有變化，這和y=a(x-h)2+k圖像中a的變化僅改變拋物線的開口大小和開口方向不同；改變b的值，拋物線的開口大小和開口方向不變，與

14、y軸的交點坐標也不變，對稱軸和頂點坐標均有變化；改變c的值拋物線只是上下移動；并且不論改變哪一個字母的值,圖像與y軸交點的縱坐標都和c的值相等。這樣，通過對字母系數(shù)變化和與之關聯(lián)的圖像變化的形象認識，學生可以直觀地把握字母系數(shù)和圖像變化間的聯(lián)系，進而引導學生思考引起這種變化的內在原因，掌握二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律。總之，幾何畫板能準確、動態(tài)地表達數(shù)學問題，它所提供的多種方法可以幫助教師進行形象直觀的教學，也可以讓學生在教師做好的圖形上進行數(shù)學探討，能極大地增強學生的學習興趣。但由于構造圖形需準確把握圖形的性質及圖形中各元素間的內在聯(lián)系，故不適合學生進行獨立的構圖探索。幾何畫板在教學中的應用之四:

15、幾何畫板的應用實例-橢圓的構造方法 · 評論：0· 瀏覽：269· RSS：0文章類型：摘錄 發(fā)表于：2011/9/19 20:51:23 幾何畫板應用實例之一:橢圓的構造方法在教學中本人發(fā)現(xiàn)利用幾何畫板可以有很多方法來構造橢圓的圖象，于是把幾種畫法整理如下：橢圓的第一定義：平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值2a（2a|F1F2|）的點的軌跡。橢圓的構造方法一： （1）以O為圓心，2a為半徑作圓，在圓上任取一點P，在圓內任取一點A；（2）連接PO、PA，作PA的中垂線與PO交于點M，連接MA；（3）將點M定義為“追蹤點”，選中點P，讓點P在圓上任意轉動可得

16、到點M的軌跡為以O，A為焦點長軸長為2a的橢圓 。理由：圖中的MP=MA，所以OM+MA=OM+MP=OP=圓的半徑，符合橢圓的第一定義。橢圓的第二定義：設動點M(x, y)與定點F(c, 0)的距離和它到定直線 : x 的距離的比是常數(shù) (a>c>0)，則點M的軌跡是橢圓。點F是橢圓的一個焦點，直線 是橢圓中對應于焦點F的準線。常數(shù)e (0<e<1)是橢圓的離心率。橢圓的構造方法二：（1）取點F和直線L，（點F不在L上）。過點F作一條直線，在直線上取一點P；（2）以F為圓心以FP為半徑作圓，度量FP的長度，取參數(shù)e=0.8(可改為其他小于1的正數(shù))，計算FP/e；（3

17、）過P點作直線L的垂線，交L于M點，以M為圓心，以FP/e為半徑做圓，交垂線于N點，過N作L的平行線，交圓F于A，B兩點；（4）追蹤A，B兩點，讓P在直線PF上任意移動可得橢圓方程。理由：不管P點在何位置，總可以保證A，B點到F點距離與他們到直線L的距離之比為0.8，所以構造方法二依據(jù)的是橢圓的第二定義。橢圓的構造方法三：1以坐標原點O為圓心，分別以a、b(a>b>0)為半徑畫兩個圓;2在大圓上取一點A，連接OA與小圓交于點B；3過點A作AN垂直于Ox軸，垂足為N；作BM垂直于AN，垂足為M；4分別選中點M和點A，用“作圖”菜單中的“軌跡”功能，畫出橢圓。理由：|ON|acos,

18、|NM|bsin, 根據(jù)橢圓的參數(shù)方程知，點M的軌跡是一個橢圓。橢圓的構造方法四：（1）任取一線段a，在Y軸上任取一點B，以B為圓心，以a為半徑作圓交X軸于A點，則AB為長度為a的線段；（2）在線段AB上任取一點C（不為AB中點），追蹤C點，讓B點在Y軸上任意移動，C點軌跡即為半個橢圓，把線段AB關于Y軸反射一下，則可得另外半個橢圓。理由：C點的橫坐標為BCcos，C點縱坐標為CAsin，由于BCCA，所以C點軌跡滿足橢圓參數(shù)方程。橢圓的構造方法五：（1）定義坐標系；（2）以原點為圓心，任意長度為半徑作圓；（3）在圓上任取一點A，并度量其橫縱坐標xA，yA。（4）計算yA/3（分母可改為其他不

19、等于1的正數(shù)）；（5）繪制點B（xA，yA/3），并追蹤點B，讓點A在圓上任意移動，可得B點的軌跡為橢圓。理由：可以由圓的方程中把y換成3y，使得圓上的每一點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/3，把圓“壓扁”從而得到橢圓；從方程的角度看，使得x2和y2的系數(shù)不一樣，從而得到橢圓的方程。幾何畫板在教學中的應用之三:應用幾何畫板的小技巧 · 評論：0· 瀏覽：477· RSS：0文章類型：摘錄 發(fā)表于：2011/9/19 20:45:20 應用幾何畫板的小技巧1、如何用幾何畫板給相交兩圓公共部分涂顏色 .按照圖片中“第一步”，依次選中各個點或圓，然后點“構造圓上的弧”.

20、按照圖片中“第二步”，依次選中各個點或圓，然后點“構造圓上的弧”.選中構造得到的兩段弧，點“構造弧內部弓形內部”.選中兩個弓形內部，點“顯示顏色”，把他們的顏色調到相同的就行了.如果這時他們中間有一條裂縫的話，那就連接兩個圓的交點，并把得到的線段的顏色調到與弓形內部顏色相同.如果這時線的顏色比內部顏色深的話，右鍵內部，點“屬性透明度100%”.OK啦。2、如何導入外部圖片制作課件時，往往需要導入幾何畫板以外的美麗圖片，來提高課件的質量。下面介紹兩種導入外部圖片的方法。插入的方法“編輯”菜單中“插入對象”命令 >選中“BMP圖象”類型> 自動啟動畫圖程序>利用畫圖程序“編輯”菜

21、單中的“粘貼自”命令，讀入所需圖片文件，最后利用“文件”菜單中的“退出并返回”命令，回到幾何畫板編輯窗口。粘貼的方法把所需的圖片復制到Windows的“剪貼板”上，再利用幾何畫板中的“粘貼”命令直接導入一幅圖片到課件中。這種方法看來比較簡單，但制作課件中若用到多個圖片時，此方法的優(yōu)勢就顯現(xiàn)不出來了。注：若要使導入的圖片參與動畫運動，可以先選中一點，然后利用上述方法導入圖片。這樣導入的圖片就被固定在指定點的位置，該點運行軌跡就是此圖片的運動路徑。3.如何輸入數(shù)學符號或數(shù)學公式導入法象導入外部圖片一樣，將Word或WPS中的數(shù)學公式或符號，導入到幾何畫板課件中?！熬庉嫈?shù)學格式文本”法其實幾何畫板中提供了輸入常用數(shù)學公式或符號命令，只是初學者不大會用。這里以一個具體的例子來說明這些命令的使用方法。例如：標識5的算術平方根（根式）按下Num Lock鍵不放開，再雙擊A點的標簽，彈出“編輯數(shù)學格式文本”對話框；在“數(shù)學格式”欄中輸入V：5，確定即可。注：單獨使用的“文本”