物理光學(xué)電子作業(yè)——波的疊加原理+數(shù)值仿真

1、一、 要求學(xué)習(xí)：波的疊加原理 + 數(shù)值仿真 使用Matlab 仿真兩個相干光束在觀察屏上的干涉條紋，一個光束是與光軸成 角的平面波，另一個光束是點光源發(fā)出的球面波，由于L>>，在觀察屏上該球面波可以采用旁軸近似。其中相關(guān)參數(shù)如下：=0，0.0001,0.0004，0.0008 時, L=2m, 觀察屏D=0.01m, 振幅A=1，=1m. 通過給定條件，完成如下要求：1 建立觀察屏上的任意點P 的光強表達式 I(x,y)；2 畫出觀察屏上的條紋圖樣。3 分析各種不同 角度時干涉條紋的形狀。二、 數(shù)學(xué)模型基本思路：分別求屏上某一點P處的兩列光波復(fù)振幅，疊加得合光復(fù)振幅，再對復(fù)振幅求模

2、，平方即為P點處合光強I先對平面波求解，假設(shè)在交S點波陣面上兩相干光束相位差為0，如圖：對于x=X0的點（點B），合振幅可直接用兩光束復(fù)振幅之和表示.對于xX0的點，如點C，可視為其位置矢量r比B點的位置矢量r0變化了CE的長度，即r=r0-|CE|.由幾何關(guān)系，可知r=ro+(yC-yB)=L/cos+（y-y0）sin即可求得平面光束在C點處的復(fù)振幅.對球面波，由近軸球面波在z=z0處的方程形式：可以得到平面任意一點P（x,y）處的球面波復(fù)振幅.此時z=L.由上述公式可以求得平面任一點處合光場強度I.合振幅E=A*exp(i*k*r)+A/L*exp(i*k*L)*exp(i*k/(2*L

3、)*(X2+Y2) 光強I=E*E*分析：當=0時，屏幕中心處光程差可視為0，即為中心零級亮紋，條紋為同心圓.0時，如上圖B點光程差可視為0，零級亮紋上移，條紋左右對稱.三、 模擬仿真=0時，獲得的干涉條紋如下圖所示：=0.0001時，獲得干涉條紋如下圖所示：=0.0004時的干涉條紋如下圖所示：=0.0008時的干涉條紋如下圖所示：四、 結(jié)果分析由以上仿真出來的圖形可以看到，變大時，中心亮紋的位置向上偏移，且條紋保持左右對稱.說明之前的定性分析結(jié)果正確.五、 總結(jié)感悟本次實驗我們學(xué)習(xí)了球面波和平面波的疊加干涉問題。以往的干涉問題都是兩列球面波相干疊加形成干涉條紋，平面波的分析解決方法又有不同

4、。這次我利用的是光波的疊加原理而不是理論知識中一直運用的光程差來求解干涉效應(yīng)，最后在仿真的過程中也得到了清晰的干涉條紋。這說明同一個物理問題從不同的角度可以得到一樣的結(jié)論，再次證明了科學(xué)事實的真理性，也體會到了研究過程殊途同歸的奇妙。在求解球面波近軸情況下的波方程和繪制干涉條紋圖時我遇到了麻煩，之后通過網(wǎng)上查找有關(guān)資料還是得以順利解決。說明專業(yè)知識和MATLAB的使用上還有一定的漏洞和不熟練的地方，以后要多加練習(xí)和反思。附：MATLAB代碼%=0時：x=-0.005:0.00001:0.005;y=-0.005:0.00001:0.005;A=1;lamda=1e-6;L=2;k=2*pi/l

5、amda;theta=0;X,Y=meshgrid(x,y);A1=A*exp(i*k*L/cos(theta);A2=A/L*exp(i*k*L).*exp(i*k/(2*L).*(X.2+Y.2);E=A1+A2;E_=abs(E);I=E_.2;figure;colormap(gray);clear x y A1 A2 E E_;axis(-0.005,0.005,-0.005,0.005);mesh(X,Y,I);view(0,90);title('=0時的干涉條紋');xlabel('x');ylabel('y');%0時，改變thet

6、a值=0.0001,0.0004,0.0008x=-0.005:0.00001:0.005;y=-0.005:0.00001:0.005;A=1;lamda=1e-6;L=2;k=2*pi/lamda;theta=0.0001;X,Y=meshgrid(x,y);y0=L*tan(theta);r=L/cos(theta)+(Y-y0).*sin(theta);A1=A*exp(i*k*r);A2=A/L*exp(i*k*L).*exp(i*k/(2*L).*(X.2+Y.2);E=A1+A2;E_=abs(E);I=E_.2;figure;colormap(gray);clear x y A1 A2 E E_;axis(-0.005,0.005,-0.005,0.005