向量組的線性相關(guān)性線性代數(shù)習(xí)題集

1、線性代數(shù)練習(xí)題 第四章 向量組的線性相關(guān)性 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一節(jié) 向量組及其線性組合 第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性一選擇題1n維向量線性相關(guān)的充分必要條件是 D （A）對于任何一組不全為零的數(shù)組都有（B）中任何個(gè)向量線性相關(guān)（C）設(shè)，非齊次線性方程組有唯一解（D）設(shè)，A的行秩 s.2若向量組線性無關(guān)，向量組線性相關(guān)，則 C （A）必可由線性表示 （B）必不可由線性表示（C）必可由線性表示 （D）比不可由線性表示二填空題：1 設(shè)則 2 設(shè)，其中，則 3 已知線性相關(guān)，則 2 4 設(shè)向量組線性無關(guān)，則滿足關(guān)系式 三計(jì)算題：1 設(shè)向量，試問當(dāng)為何值時(shí) （1）可由線性表示，且表示式是唯一？（

2、2）可由線性表示，且表示式不唯一？（3）不能由線性表示？ 線性代數(shù)練習(xí)題 第四章 向量組的線性相關(guān)性 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第三節(jié) 向 量 組 的 秩一選擇題：1已知向量組線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是 C （A） （B）（C） （D）2設(shè)向量可由向量組線性表示，但不能由向量組（）：線性表示，記向量組（）：，則 B （A）不能由（）線性表示，也不能由（）線性表示（B）不能由（）線性表示，但可由（）線性表示（C）可由（）線性表示，也可由（）線性表示（D）可由（）線性表示，但不可由（）線性表示3設(shè)n維向量組的秩為3，則 C （A）中任意3個(gè)向量線性無關(guān) （B）中無零向量（C）中任意4個(gè)向

3、量線性相關(guān) （D）中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)4設(shè)n維向量組的秩為，則 C （A）若，則任何n維向量都可用線性表示（B）若，則任何n維向量都可用線性表示（C）若，則任何n維向量都可用線性表示 （D）若，則 二填空題：1已知向量組的秩為2，則t = 3 2已知向量組，則該向量組的秩為 2 2 向量組，的秩為2，則a = 2 b = 5 三計(jì)算題：1設(shè)， （1）試求的極大無關(guān)組 （2）d為何值時(shí)，可由的極大無關(guān)組線性表示，并寫出表達(dá)式3 已知3階矩陣，3維向量滿足，且向量組線性無關(guān)。(1) 記,求3階矩陣,使; (2)求 解：,且 又因向量組線性無關(guān),故可逆. 得.(2) ,.線性代數(shù)練習(xí)題 第四章 向量組的線性相關(guān)性 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第五節(jié) 向 量 空 間 綜 合 練 習(xí)一選擇題：1設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組中，線性無關(guān)的是 B, C （A） （B）（C） （D）2設(shè)矩陣A的秩，Em為m階單位矩陣，下列結(jié)論中正確的是 B （A）A的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān) （B）A通過初等行變換，必可以化為（Em0）的形式（C）A的任意m階子式不等于零 （D）非齊次線性方程組一定有無窮多組解二填空題：1設(shè)，三維列向量，已知與線性相關(guān)，則a = 2從的基，到基，的過渡矩陣為三