圓錐曲線立體幾何測試題

1、圓錐曲線、立體幾何測試題（教師）1. 在正方體1111中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（ ）（）AC（）BD（）A1D（）A1D12. 定點P不在ABC所在平面內(nèi)，過P作平面，使ABC的三個頂點到的距離相等，這樣的平面共有（D ）（）個（）個（）個（）個3長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ B ） A B C D都不對4若、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ C ）A若，則 B若，則 C. 若，則 D若，則5.與橢圓共焦點，且過點的雙曲線方程為（ A ）A. B. C. D. 6. 方程表示是（ A

2、 ）A. 焦點在軸的雙曲線 B. 焦點在軸的雙曲線C. 焦點在軸的橢圓 D. 焦點在軸的橢圓7.動點P過且與圓外切，則運動圓圓心P的軌跡方程為（B ）A. B. （）C. D. （）8. 雙曲線的焦距為6，則（ B ）A. 1 B. C. D. 89.雙曲線（）的漸近線與一條準線所圍成的三角形面積是 10. 已知拋物線的焦點為F，定點在上取動點P，則為最小時，P點坐標為 11. RtABC中，D是斜邊AB的中點，AC，BC，EC平面ABC，且EC，則ED1312. 設(shè)正方體的棱長為1，則（1）A到的距離等于_；（2）A到的距離等于_；（3）A到平面的距離等于_；（4）AB到平面的距離等于_13

3、. 已知正方體則（1）與平面ABCD所成的角等于_=45°_；（2）與平面ABCD所成的角的正切值等于_；（3）與平面所成的角等于_0°_ ；（4）與平面所成的角等于_90°_；（5）與平面所成的角等于_.14. 如圖，ABCD為直角梯形，DABABC°，ABBCa，ADa，PA平面ABCD，PAa（1）求證：PCCD；（2）求點B到直線PC的距離14.證明（）取AD的中點E，連AC，CE，則ABCE是正方形，CED為等腰直角三角形ACCD，PA平面ABCD，AC為PC在平面ABCD上的射影，PCCD；解（）連BE交AC于O，則BEAC，又BEPA，AC

4、PAA，BE平面PAC過O作OHPC于H，連BH，則BHPCPAa，AC，PC，則OH，BO，BH15. 如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點（） 求證：MNCD；（） 若PDA45°，求證：MN平面PCD15證明（）連ACBDO，連NO，MO，則NOPAPA平面ABCD，NO平面ABCDMOAB，MNAB，而CDAB，MNCD；（）PDA45°，PAAD，由PAMCBM得PMCM，N為PC中點，MNPC又MNCD，PCCDC，MN平面PCD16. 如圖，設(shè)ABCA1B1C1是直三棱柱，E、F分別為AB、A1B1的中點，且AB2AA12a,ACB

5、Ca.(1)求證：AFA1C(2)求二面角CAFB的大小16解 (1)ACBC，E為AB中點，CEAB 又ABCA1B1C1為直棱柱，CE面AA1BB連結(jié)EF，由于AB2AA1 AA1FE為正方形 AFA1E，從而AFA1C(2)設(shè)AF與A1E交于O，連結(jié)CO，由于AFA1E，知AF面CEA1COE即為二面角CAFB的平面角 AB2AA12a,ACBCaCEa,OEa,tanCOE2. 二面角CAFB的大小是arctan2.17. 直線與雙曲線交于A、B，若以AB為直徑的圓過原點，求a的值。17. AB為直徑過原點 18、已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，左焦點到坐標原點、右焦點、右準線的距

6、離依次成等差數(shù)列，若直線l與此橢圓相交于A、B兩點，且AB中點M為(-2，1)，求直線l的方程和橢圓方程。18.設(shè)橢圓方程為 由題意：C、2C、成等差數(shù)列， a2=2(a2-b22DDFFF2+2222222大案要案 000),a2=2b2橢圓方程為，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則 -得2222222 即 k=1直線AB方程為y-1=x+2即y=x+3， 代入橢圓方程即x2+2y2-2b2=0得x2+2(x+3)2-2b2=03x2+12x+18-2b2=0， 解得b2=12， 橢圓方程為，直線l方程為x-y+3=019設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值

7、和最小值;(2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍19.【答案】（1）易知 所以，設(shè)，則 因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值 ，當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值 (2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，將代入，消去，整理得：， 由得：或, 又又，即 故由、得或 圓錐曲線、立體幾何測試題1. 在正方體1111中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（ ）（）AC（）BD（）A1D（）A1D12. 定點P不在ABC所在平面內(nèi)，過P作平面，使ABC的三個頂點到的距離相等，這樣的平面共有（ ）（）個（）個（）個（）個3長方體的一個頂點上

8、三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ） A B C D都不對4若、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）A若，則 B若，則 C. 若，則 D若，則5.與橢圓共焦點，且過點的雙曲線方程為（ ）A. B. C. D. 6. 方程表示是（ ）A. 焦點在軸的雙曲線 B. 焦點在軸的雙曲線C. 焦點在軸的橢圓 D. 焦點在軸的橢圓7.動點P過且與圓外切，則運動圓圓心P的軌跡方程為（ ）A. B. （）C. D. （）8. 雙曲線的焦距為6，則（ ）A. 1 B. C. D. 89.雙曲線（）的漸近線與一條準線所圍成的三角形面積是 10

9、. 已知拋物線的焦點為F，定點在上取動點P，則為最小時，P點坐標為 11. RtABC中，D是斜邊AB的中點，AC，BC，EC平面ABC，且EC，則ED 12. 設(shè)正方體的棱長為1，則（1）A到的距離等于_ _；（2）A到的距離等于_；（3）A到平面的距離等于_ _；（4）AB到平面的距離等于_ _13. 已知正方體則（1）與平面ABCD所成的角等于_ _；（2）與平面ABCD所成的角的正切值等于_ _；（3）與平面所成的角等于_ _ ；（4）與平面所成的角等于_ _；（5）與平面所成的角等于_ _.14. 如圖，ABCD為直角梯形，DABABC°，ABBCa，ADa，PA平面ABCD，PAa（1）求證：PCCD；（2）求點B到直線PC的距離15. 如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點（） 求證：MNCD；（） 若PDA45°，求證：MN平面PCD16. 如圖，設(shè)ABCA1B1C1是直三棱柱，E、F分別為AB、A1B1的中點，且AB2AA12a,ACBCa.(1)求證：AFA1C(2)求二面角CAFB的大小17. 直線與雙曲線交于A、B，若以AB為直徑的圓過原點，求a的值。18、已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，左焦點到