常州市新課結(jié)束考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

1、 九 年 級(jí) 教 學(xué) 情 況 調(diào) 研 測(cè) 試 2014.4數(shù) 學(xué) 試 題注意事項(xiàng)：1本試卷滿(mǎn)分為120分，考試時(shí)間為120分鐘2學(xué)生在答題過(guò)程中不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器和其它計(jì)算工具；若試題計(jì)算沒(méi)有要求取近似值，則計(jì)算結(jié)果取精確值（保留根號(hào)與）3請(qǐng)將答案按對(duì)應(yīng)的題號(hào)全部填寫(xiě)在答題紙上，在本試卷上答題無(wú)效一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的) 1下列各式中，與是同類(lèi)二次根式的是 （ ） A B C D2已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是 （ ）A當(dāng)ABBC時(shí)，它是菱形 B當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C當(dāng)ABC90時(shí)，它是矩形

2、D當(dāng)ACBD時(shí)，它是正方形3下列運(yùn)算正確的是 （ ）A B C D4下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是 （ ）A.（3,4） B.（2，6）C.（2，6）D.（3，4）5為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學(xué)積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表：捐款的數(shù)額/元5102050100人數(shù)/人24531關(guān)于這15名學(xué)生所捐款的數(shù)額，下列說(shuō)法正確的是 （ ）A眾數(shù)是100 B平均數(shù)是30 C極差是20 D中位數(shù)是20第6題圖6如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，連結(jié)AC、AD、BD，若，則的度數(shù)為 （ ）A35B55C65D707把二次函數(shù)的圖像向左平移4個(gè)單位或向右平移1個(gè)單位后都會(huì)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則

3、二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)是 （ ）A（2.5，0） B.（2.5，0）C（1.5，0）D（1.5，0）8如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2014次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）第8題圖 (2，0) （-1,1） (-2,1) (-1，-1) 二、填空題（本大題共9小題，第9小題4分，其余8小題每小題2分，共20分）9. 計(jì)算： ， ， ， .10函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ，當(dāng)x1時(shí)，y .11若關(guān)于x的方

4、程x25x3k0的一個(gè)根是3，則k ，另一個(gè)根是 12在ABC中，若ABAC5，BC8，則sinB 13如圖，在中，5， 12，以邊所在的直線為軸，將旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐側(cè)面積是 第13題圖 第14題圖 第15題圖14如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，若對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)都為10 cm，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是 cm15如圖，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EFAB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則DEF的面積是 16已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：若，兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，當(dāng) 時(shí)，17已知點(diǎn)A（0，4），B（8，0）和C

5、（a,a）,若過(guò)點(diǎn)C的圓的圓心是線段AB的中點(diǎn)，則這個(gè)圓的半徑的最小值等于 .三、解答題（本大題共有11小題，共84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18化簡(jiǎn)（每題4分） 19解方程（每題5分） 20（本小題滿(mǎn)分7分） 甲、乙兩校參加市教育局舉辦的初中生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分（滿(mǎn)分為10分）依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表乙校成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖8分9分分?jǐn)?shù)人數(shù)10分7分084510分9分8分7分72542468圖2乙校成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖圖1甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108 請(qǐng)

6、將甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表和圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； 經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫(xiě)出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好21（本小題滿(mǎn)分8分）小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”的游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么紅色和藍(lán)色在一起配成了紫色，游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率（用列表法或樹(shù)狀圖）紅白A盤(pán)黃藍(lán)綠B盤(pán)22（本小題滿(mǎn)分6分）已知：如圖，ABCD中，BCD的平分線交AB于E，交DA的延長(zhǎng)線于F求證：AEAF.23（本小題滿(mǎn)分7分）如圖，在RtABC

7、中，C90，AC3，BC4，P為邊AC上一個(gè)點(diǎn)（可以包括點(diǎn)C但不包括點(diǎn)A），以P為圓心PA為半徑作P交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作P的切線交邊BC于點(diǎn)E. 試猜想BE與DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由24（本小題滿(mǎn)分6分）如圖所示（左圖為實(shí)景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽(yáng)能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平線夾角為1，且在水平線上的射影AF為140cm現(xiàn)已測(cè)量出屋頂斜面與水平面夾角為2，并已知tan11.1，tan20.4如果安裝工人已確定支架AB高為25cm，求支架CD的高（結(jié)果精確到1cm）？1225（本

8、小題滿(mǎn)分6分）某五金店購(gòu)進(jìn)一批數(shù)量足夠多的Q型節(jié)能電燈，進(jìn)價(jià)為35元/只，以50元/只銷(xiāo)售，每天銷(xiāo)售20只.市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每只每降1元，則每天銷(xiāo)售數(shù)量比原來(lái)多3只.現(xiàn)商店決定對(duì)Q型節(jié)能電燈進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，每只降價(jià)x元（x為正整數(shù)）.在促銷(xiāo)期間，商店要想每天獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，每只應(yīng)降價(jià)多少元？每天最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為多少？（注：每只節(jié)能燈的銷(xiāo)售毛利潤(rùn)指每只節(jié)能燈的銷(xiāo)售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差）26（本小題滿(mǎn)分8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A(a,b),B(c,d),我們把|a-c|+|b-d|叫做A、B兩點(diǎn)之間的直角距離,記作d（A，B） 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2），則d(O,P)_;

9、 若Q（x,y）在第一象限，且滿(mǎn)足d(O,Q)2,請(qǐng)寫(xiě)出x與y之間滿(mǎn)足的關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出符合條件的點(diǎn)Q組成的圖形. 設(shè)M是一定點(diǎn)，N是直線ymxn上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d(M,N)的最小值叫做M到直線ymxn的直角距離，試求點(diǎn)M（2，1）到直線yx3的直角距離27（本小題滿(mǎn)分8分）已知，如圖，四邊形ABCD中，BADBCD90，M為BD的中點(diǎn)，ABAD，BD，CD2. 取AC中點(diǎn)E，連接ME，求證：MEAC； 在的條件下，過(guò)點(diǎn)M作CD的垂線l,垂足為F，并交AC于點(diǎn)G，試說(shuō)明：MEG是等腰直角三角形28（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)A為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，圖象與y

10、軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A并與AC垂直的直線記為BD，點(diǎn)B、D分別為直線與y軸和 x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)E 是二次函數(shù)圖象上與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在A點(diǎn)，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別與線段OD和線段OB相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn). 點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi). 求直線BD的表達(dá)式. 在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，平面上是否存在點(diǎn)R，使得以D、E、P、R為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，直接寫(xiě)出P、Q、R的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由. 1111備用圖九年級(jí)教學(xué)情況調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué)參考答案 2014.4一、選擇題 題 號(hào)12345678答 案BD DCDBDB二、填空題 題 號(hào)9101112131415

11、1617答 案0, ,18；8201.5 18 =3分 = 3分=4分 =1 4分 19 x (x+3)-7(x+3)=0 1分(x+3)(x-7)=0 3分 2分 5分3分 5分20 1； 1分3 及畫(huà)圖正確 3分 甲校的平均分=8.3分，中位數(shù)是：7分，5分平均分相同，乙的中位數(shù)較大，因而乙校的成績(jī)較好 7分21畫(huà)樹(shù)形圖列出所有可能結(jié)果： 4分分析可得，共6種情況，游戲者獲勝的有1種情況；6分P（獲勝）= 8分22證明：CF平分BCD BCE=DCE，平行四邊形ABCDABDE，ADBCF=BCE，AEF=DCEF=AEF 4分AE=AF， 6分23猜想：BE=DE -1分證明： 連接PD

12、DE切O于DPDDE 2分BDE+PDA=90 3分C=90B+A=90 4分PD=PAPDA=A 5分B=BDE 6分BE=DE； 7分24矩形ABEF中，AF=BE=140，AB=EF=25. 1分RtDAF中：DAF1，DFAFtan1 154 3分RtCBE中：CBE2，CEBEtan2 56 4分DE=DF+EF=154+25=179, 5分DC=DE-CE=179-56=123.答：支架CD的高為123cm. 6分25每天的銷(xiāo)售毛利潤(rùn)W=（5035x）（203x）=3x225x+300 2分圖象對(duì)稱(chēng)軸為 3分 x為正整數(shù)，x=4或5且 5分x=4時(shí)，W取得最大值，最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為352元 6分26 3