對(duì)中國(guó)2006季度GDP的統(tǒng)計(jì)分析

1、應(yīng)用時(shí)間序列分析課程論文題目：對(duì)中國(guó)2006-2017年季度GDP的統(tǒng)計(jì)分析 姓名_學(xué)號(hào)_成績(jī)_對(duì)中國(guó)2006-2017年季度GDP的統(tǒng)計(jì)分析摘要：本文主要借助了SAS軟件工具對(duì)2006-2017年季度GDP進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并對(duì)未來(lái)兩年內(nèi)的季度GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè)。這樣做對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)改革下一步的政策方針的制定給予一定理論基礎(chǔ)，同時(shí)，還能夠糾正某些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的問(wèn)題。在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，我們主要使用了自相關(guān)檢驗(yàn)了序列的平穩(wěn)性，白噪聲檢驗(yàn)了序列的純隨機(jī)性。并且判斷了本次數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)性的，純隨機(jī)的，具有趨勢(shì)性和季節(jié)性。接下來(lái)，我們考慮到數(shù)據(jù)的性質(zhì)，使用了X-11季節(jié)調(diào)整模型來(lái)消除季節(jié)效應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)的影響。最后我們使

2、用了Holt-Winters指數(shù)平滑模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了8期預(yù)測(cè)，模型擬合為99.3%。預(yù)測(cè)結(jié)果如下：時(shí)間17Q217Q317Q418Q118Q218Q318Q419Q1預(yù)測(cè)值197375207547228575191772211937222583244840205179關(guān)鍵詞：X-11季節(jié)調(diào)整 Holt-Winters指數(shù)平滑 白噪聲檢驗(yàn)1、 引言（1） 背景介紹2017年全國(guó)經(jīng)濟(jì)體制改革工作會(huì)議在北京召開(kāi)。會(huì)議指出，今年經(jīng)濟(jì)體制改革的重點(diǎn)，一方面，要著力推動(dòng)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革重點(diǎn)任務(wù)取得新突破。另一方面，著力抓好重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)改革，包括持續(xù)推進(jìn)“放管服”改革、進(jìn)一步加大價(jià)格改革力度等。會(huì)議指

3、出，當(dāng)前中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展制約因素依然較多，內(nèi)外部挑戰(zhàn)交織疊加，國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)性失衡尚未扭轉(zhuǎn)，新舊矛盾和問(wèn)題錯(cuò)綜復(fù)雜，經(jīng)濟(jì)持續(xù)向好的基礎(chǔ)仍不穩(wěn)固，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的復(fù)雜性和走勢(shì)的不確定性依然較高。要有效解決發(fā)展中存在的各種矛盾和問(wèn)題，夯實(shí)經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定向好的基礎(chǔ)，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)保持中高速增長(zhǎng)、產(chǎn)業(yè)邁向中高端水平，必須堅(jiān)定不移持續(xù)深化改革。（2） 問(wèn)題的提出結(jié)合如上的背景，我們需要對(duì)中國(guó)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行預(yù)測(cè)。那么有這樣的幾個(gè)問(wèn)題：1. 中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展是否存在周期性？2. 哪種模式適用于中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展？2、 數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)來(lái)源，統(tǒng)計(jì)方法及過(guò)程或搜集整理資料（1） 數(shù)據(jù)采集我們從中國(guó)統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)上下載了2006第一季度至2

4、017年第一季度的全國(guó)季度GDP（現(xiàn)價(jià)）數(shù)據(jù)，由于（不變價(jià)）GDP數(shù)據(jù)只有20個(gè)數(shù)據(jù)，所以我們選擇了數(shù)據(jù)量45個(gè)的（現(xiàn)價(jià)）GDP。（2） 數(shù)據(jù)的預(yù)處理在數(shù)據(jù)預(yù)處理方面，我們需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)和純隨機(jī)性檢驗(yàn)。1. 平穩(wěn)性檢驗(yàn)一般有兩種檢驗(yàn)方法，一種是根據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗(yàn)方法；另一種是構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。（1） 時(shí)序圖檢驗(yàn)圖1 中國(guó)2006年-2017年季度GDP時(shí)序圖時(shí)序圖給我們提供的信息非常明確，中國(guó)季度GDP序列有明顯的遞增趨勢(shì)和周期性，所以它一定不是平穩(wěn)序列。（2） 自相關(guān)圖檢驗(yàn)圖2 中國(guó)2006年-2017年季度GDP序列自相關(guān)圖該圖橫軸表示自相關(guān)

5、系數(shù)，縱軸表示延遲時(shí)期數(shù)，用水平方向的垂線表示自相關(guān)系數(shù)的大小。從圖中我們發(fā)現(xiàn)序列的自相關(guān)系數(shù)遞減到零的速度相當(dāng)緩慢，在很長(zhǎng)的延遲時(shí)期里，自相關(guān)系數(shù)一直為真，而后一直為負(fù)，在自相關(guān)圖上顯示出明顯的三角對(duì)稱性，這是具有單調(diào)趨勢(shì)的非平穩(wěn)序列的一種典型的自相關(guān)圖形式。這和該序列時(shí)序圖（圖1）顯示的單調(diào)遞增性是一致的。（3）單位根檢驗(yàn)圖3 中國(guó)2006年-2017年季度GDP序列單位根檢驗(yàn)圖根據(jù)第五列、第六列輸出的結(jié)果我們可以判斷，當(dāng)顯著性水平取0.05時(shí)，序列非平穩(wěn)。2. 純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)也稱為白噪聲檢驗(yàn)，是專門(mén)用來(lái)檢驗(yàn)序列是否為純隨機(jī)序列的一種方法。圖5 中國(guó)2006年-2017年季度GD

6、P序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)圖檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在6階延遲下LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值非常?。?lt;0.0001）,所以我們可以以很大的把握（置信水平>99.99%）斷定中國(guó)季度GDP序列屬于非白噪聲序列。我們認(rèn)為該序列的波動(dòng)有統(tǒng)計(jì)規(guī)律可循，可以對(duì)它進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。（3） 統(tǒng)計(jì)方法原理1. X-11季節(jié)調(diào)整模型由于每年的振幅隨著水平的提高而增加，所以我們采用乘法模型：每個(gè)X-11模型都要經(jīng)過(guò)如下三個(gè)階段共10步的重復(fù)迭代，才能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的因素分解。迭代第一階段：第1步：進(jìn)行復(fù)合移動(dòng)平均去除周期效應(yīng)，得到趨勢(shì)效應(yīng)初始估計(jì)值。第2步：從原序列中剔除趨勢(shì)，得到季節(jié)一不規(guī)則成分，不妨記作。第3步：計(jì)算序列的季節(jié)指數(shù)。

7、第4步：從原序列中剔除季節(jié)效應(yīng)，得到趨勢(shì)一不規(guī)則成分，不妨記作。迭代第二階段：第5步：用13期Henderson移動(dòng)平均，并使用Musgrave非對(duì)稱移動(dòng)平均填補(bǔ)Henderson加權(quán)平均不能獲得的最后估計(jì)值，估計(jì)趨勢(shì)效應(yīng)估計(jì)值。第6步：從序列中剔除趨勢(shì)，得到季節(jié)一不規(guī)則成分，不妨記作。第7步：計(jì)算序列的季節(jié)指數(shù)。第8步：從序列中剔除季節(jié)效應(yīng)，得到季節(jié)調(diào)整后序列，不妨記作。迭代第三階段：第9步：根據(jù)波動(dòng)性的大小，程序自動(dòng)選擇適當(dāng)期數(shù)的Henderson移動(dòng)平均，并使用Musgrave非對(duì)稱移動(dòng)平均填補(bǔ)Henderson加權(quán)移動(dòng)平均不能獲得的估計(jì)值，計(jì)算最終趨勢(shì)效應(yīng)。第10步：從中剔除趨勢(shì)效應(yīng)，

8、得到隨機(jī)波動(dòng)。通過(guò)上面三個(gè)迭代階段，最后得到的是最終的因素分解結(jié)果：其中第7步、第9步和第10步分別得到季節(jié)、趨勢(shì)和隨機(jī)波動(dòng)的最終擬合值。2. Holt-Winters三參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型不妨假設(shè)序列既含有趨勢(shì)又含有季節(jié)效應(yīng)。不妨記為該序列的擬合值，為該序列的趨勢(shì)部分（如果序列不含長(zhǎng)期趨勢(shì)，會(huì)趨向于0），為該序列的季節(jié)因子（假設(shè)一個(gè)季節(jié)周期長(zhǎng)度為），這個(gè)季節(jié)因子可以隨著每年的具體情況有波動(dòng)。我們?cè)谶@里采用的是乘法模型，那么Holt-Winters三參數(shù)指數(shù)平滑模型的構(gòu)造如下：3. X-12過(guò)程（1） 構(gòu)建序列與異常因素之間的回歸模型（2） 構(gòu)建ARIMA模型（3） 構(gòu)建X-11模型（4） 問(wèn)

9、題分析過(guò)程1. 構(gòu)建序列與異常因素之間的回歸模型圖6 回歸擬合診斷圖由圖6的回歸擬合結(jié)果顯示所有的參數(shù)P值均大于0.05，這意味著季度長(zhǎng)度和季節(jié)性因素都不是顯著異常值，可以不建立特殊效應(yīng)回歸模型。2. 構(gòu)建ARIMA模型圖7 ARIMA擬合值及擬合檢驗(yàn)結(jié)果（1）我們首先使用了ARIMA（1，1，0）（1，1，0）4）模型進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖7，顯示非季節(jié)性ar1和季節(jié)性ar1的P值均小于0.05，且AIC和BIC信息量顯示，模型擬合效果好。3. 構(gòu)建X-11模型模型制定輸出的數(shù)據(jù)包括：B1：原序列值；D10：季節(jié)效應(yīng)；D11：消除季節(jié)效應(yīng)后的調(diào)整序列值；D12：序列長(zhǎng)期趨勢(shì)與循環(huán)效應(yīng)；D13：隨

10、機(jī)波動(dòng)效應(yīng)。如圖8。圖8 X-11模型因素分解效果圖此外，我們還畫(huà)出了季節(jié)指數(shù)圖（圖9）、消除季節(jié)效應(yīng)后的序列圖（圖10）、趨勢(shì)圖（圖11）、不規(guī)則波動(dòng)圖（圖12）及原序列與消除季節(jié)效應(yīng)后的調(diào)整序列圖（圖13）圖9 季節(jié)指數(shù)圖圖10 消除季節(jié)效應(yīng)后的序列圖圖11 消除季節(jié)效應(yīng)后的趨勢(shì)圖圖12 消除季節(jié)效應(yīng)后的不規(guī)則波動(dòng)圖圖13 原序列與消除季節(jié)效應(yīng)后的調(diào)整序列圖2.通過(guò)Holt-Winters三參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型（1）預(yù)測(cè)結(jié)果表（表1）中包含了8期預(yù)測(cè)值（從2017年第二季度到2019年第一季度）以及他們的95%的置信上下限（L95：95%的置信下限，U95：95%的置信上限）。表1 預(yù)測(cè)結(jié)

11、果表（2） 擬合結(jié)果表（表2）中，我們可以看出DF（擬合模型自由度）為38，RSQUARE（擬合）為0.9946593?？梢猿瞿Ｐ蛿M合程度非常高，模型能夠很好的模擬。在圖14中，用圖像更加直觀的表現(xiàn)了這一點(diǎn)。表2 擬合結(jié)果表圖14 序列擬合預(yù)測(cè)圖3、 分析結(jié)論最終我們用X-12過(guò)程，通過(guò)預(yù)測(cè)得到表3結(jié)果：表3 預(yù)測(cè)結(jié)果表時(shí)間17Q217Q317Q418Q118Q218Q318Q419Q1預(yù)測(cè)值197375207547228575191772211937222583244840205179從表3的結(jié)果我們可以看出，在經(jīng)后的8個(gè)季度（既兩年內(nèi)）是呈一個(gè)上升趨勢(shì)。說(shuō)明當(dāng)下我國(guó)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況良好。通過(guò)

12、一系列宏觀調(diào)控政策及一帶一路，雄安新區(qū)等戰(zhàn)略的推動(dòng)，使國(guó)民經(jīng)濟(jì)朝著較好較快發(fā)展的方向前進(jìn)?？梢灶A(yù)見(jiàn)不久的將來(lái)，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力必將更加雄厚。四、討論或啟示在本題的分析當(dāng)中，我們對(duì)數(shù)據(jù)的季節(jié)效應(yīng)進(jìn)行了充分的分析。通過(guò)各類模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和擬合尋求最好的適應(yīng)模型。除此之外，預(yù)測(cè)結(jié)果也非常符合事實(shí)情況。參考文獻(xiàn)1 王燕，2016年，應(yīng)用時(shí)間序列分析（第四版），中國(guó)人民大學(xué)出版社。附錄data nation; input GDP; time=intnx('quarter','01jan2006'd,_n_-1); format time yyq4.; cards; 47

13、078.9 52673.3 56064.7 63621.6 57177 64809.6 69524.3 78721.4 69410.4 78769 82541.9 88794.3 74053.1 83981.3 90014.1 101032.8 87616.7 99532.4 106238.7 119642.5 104641.3 119174.3 126981.6 138503.3 117593.9 131682.5 138622.2 152468.9 129747 143967 152905.3 168625.1 140618.3 156461.3 165711.9 181182.5 150

14、986.7 168503 176710.4 192851.9 161572.7 180743.7 190529.5 211281.3 180682.7 ; proc gplot data=nation; plot GDP*time=1; symbol1 c=red I=join v=star; proc arima data=nation;identify var=GDP stationarity=(adf=1);proc x12 data=nation start=06q1interval=qtr;id time;var GDP;transform function=none;regress

15、ion predefined=(loq seasonal);identify printreg;proc x12 data=nation start=06q1interval=qtr;id time;var GDP;transform function=none;Identify diff=(0,1) sdiff=(0,1);Arima model=(1,1,0)(1,1,0)4);Estimate;proc x12 data=nation start=06q1interval=qtr;id time;var GDP;transform function=none;identify diff=

16、(0,1) sdiff=(0,1);arima model=(1,1,0)(1,1,0)4);estimate;x11 mode=mult;output out=out b1 d10 d11 d12 d13;data out1;set out;GDP=GDP_b1;season=GDP_d10;adjusted=GDP_d11;trend=GDP_d12;irr=GDP_d13;estimate=season*trend;proc gplot data=out1;plot GDP*time=2 season*time=2 trend*time=2 irr*time=2;plot GDP*time=1 trend*time=2/overlay;plot GDP*time=1 estimate*time=2/overlay;symbol1 c=black i=join v=star;symbol2 c=red i=join v=none w=2;proc forecast data=nation interval=qtr lead=8 trend=2 method=winters weight=(0.4,0.15,0.3) s