中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章經(jīng)濟(jì)效用

1、第四章效用效用回憶偏好關(guān)系ux y: 表示表示x嚴(yán)格偏好于嚴(yán)格偏好于 y。ux y: 表示表示x 與與 y受到同等偏好。受到同等偏好。ux y: 表示表示x至少和至少和y受同等偏好。受同等偏好。p pf f回憶偏好關(guān)系u完備性完備性: 對(duì)于任意的兩個(gè)消費(fèi)束對(duì)于任意的兩個(gè)消費(fèi)束x和和y，那么它們之間關(guān)系式那么它們之間關(guān)系式 x y 或者或者 y x.f ff f回憶偏好關(guān)系u反身性反身性: 任何消費(fèi)束至少與它本身受到任何消費(fèi)束至少與它本身受到同等偏好同等偏好; 例如例如 x x。f f回憶偏好關(guān)系u傳遞性傳遞性: 假如假如x 弱偏好于弱偏好于y, 且且y 弱偏好于弱偏好于z, 那么那么x 弱偏好

2、于弱偏好于z; 例如例如: x y 且且 y z x z.f ff ff f效用函數(shù)u滿(mǎn)足完備性、反身性、傳遞性和連續(xù)性滿(mǎn)足完備性、反身性、傳遞性和連續(xù)性的偏好關(guān)系的偏好關(guān)系可以通過(guò)一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)可以通過(guò)一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)來(lái)表示。來(lái)表示。u連續(xù)性表示消費(fèi)束的微小變動(dòng)只會(huì)引起連續(xù)性表示消費(fèi)束的微小變動(dòng)只會(huì)引起偏好的微小變動(dòng)。偏好的微小變動(dòng)。效用函數(shù)u效用函數(shù)效用函數(shù) U(x) 表示表示 弱偏好關(guān)系弱偏好關(guān)系 ，當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)：且僅當(dāng)： x x” U(x) U(x”) x x” U(x) U(4,1) = U(2,2) = 4u我們稱(chēng)這些值為我們稱(chēng)這些值為效用水平。效用水平。p p效用函數(shù)與無(wú)差異曲

3、線(xiàn)u無(wú)差異曲線(xiàn)包含受到同等偏好的消費(fèi)束。無(wú)差異曲線(xiàn)包含受到同等偏好的消費(fèi)束。u同等偏好同等偏好 同樣的效用水平同樣的效用水平u因此所有在無(wú)差異曲線(xiàn)上的消費(fèi)束都有相因此所有在無(wú)差異曲線(xiàn)上的消費(fèi)束都有相同的效用水平。同的效用水平。效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)u消費(fèi)束消費(fèi)束(4,1) 和和 (2,2) 在無(wú)差異曲線(xiàn)上，在無(wú)差異曲線(xiàn)上，有相同的效用值有相同的效用值4 4。u但是消費(fèi)束但是消費(fèi)束(2,3) 不在無(wú)差異曲線(xiàn)上，它不在無(wú)差異曲線(xiàn)上，它的效用值為的效用值為6。u在無(wú)差異曲線(xiàn)圖上在無(wú)差異曲線(xiàn)圖上, 這種偏好如下圖所示這種偏好如下圖所示:效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)U 6U 4(2,3) (2,2) (4,1)x

4、1x2p p效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)u另一種表示這種偏好關(guān)系的方式為通過(guò)另一種表示這種偏好關(guān)系的方式為通過(guò)立體圖在垂直方向顯示效用值。立體圖在垂直方向顯示效用值。U(2,3) = 6U(2,2) = 4 U(4,1) = 4效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)3個(gè)消費(fèi)束的消費(fèi)與效用函數(shù)的三維圖個(gè)消費(fèi)束的消費(fèi)與效用函數(shù)的三維圖x1x2效用效用效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)u通過(guò)加入兩條無(wú)差異曲線(xiàn)可以使得三維通過(guò)加入兩條無(wú)差異曲線(xiàn)可以使得三維圖能更好地顯示這種偏好關(guān)系。圖能更好地顯示這種偏好關(guān)系。效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)U 4 4U 6 6更高的無(wú)差異曲線(xiàn)更高的無(wú)差異曲線(xiàn)包含更受偏好消費(fèi)束包含更受偏好消費(fèi)束效用效用x2x1效用函數(shù)

5、與無(wú)差異曲線(xiàn)u比較更多的消費(fèi)束會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的無(wú)差異比較更多的消費(fèi)束會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的無(wú)差異消費(fèi)曲線(xiàn)，從而能使我們對(duì)消費(fèi)者的偏消費(fèi)曲線(xiàn)，從而能使我們對(duì)消費(fèi)者的偏好有更好的理解。好有更好的理解。效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)U 6U 4U 2x1x2效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)u如前所述，可以通過(guò)在三維空間里面的如前所述，可以通過(guò)在三維空間里面的垂直方向軸所表示的效用來(lái)描述每一條垂直方向軸所表示的效用來(lái)描述每一條無(wú)差異曲線(xiàn)。無(wú)差異曲線(xiàn)。效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)U 6U 5U 4U 3U 2U 1x1x2效用效用效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)u比較所有可能消費(fèi)束可以得到消費(fèi)者的所比較所有可能消費(fèi)束可以得到消費(fèi)者的所有無(wú)差異曲線(xiàn)，每一條曲線(xiàn)

6、都有它的效用有無(wú)差異曲線(xiàn)，每一條曲線(xiàn)都有它的效用值。值。u所有的這些無(wú)差異曲線(xiàn)完全代表了消費(fèi)者所有的這些無(wú)差異曲線(xiàn)完全代表了消費(fèi)者的偏好。的偏好。效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)x1x2效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)x1x2效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)x1x2效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)x1x2效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)x1x2效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)x1x2Utility Functions & Indiff. Curvesx1效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)x1效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)x1效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)x1效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)x1效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)x1Utility Functions & Indiff. Curvesx1效用函

7、數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)x1效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)x1效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)x1效用函數(shù)與無(wú)差異曲線(xiàn)u關(guān)于給定偏好關(guān)系的所有無(wú)差異曲線(xiàn)的集關(guān)于給定偏好關(guān)系的所有無(wú)差異曲線(xiàn)的集合構(gòu)成了合構(gòu)成了無(wú)差異曲線(xiàn)圖無(wú)差異曲線(xiàn)圖。u一個(gè)無(wú)差異曲線(xiàn)圖代表著一個(gè)效用函數(shù)，一個(gè)無(wú)差異曲線(xiàn)圖代表著一個(gè)效用函數(shù)，它們之間是相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系。它們之間是相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系。效用函數(shù)u一個(gè)給定的偏好關(guān)系的效用函數(shù)不止一一個(gè)給定的偏好關(guān)系的效用函數(shù)不止一個(gè)。個(gè)。u假設(shè)假設(shè) U(x1,x2) = x1x2 表示一種偏好關(guān)系。表示一種偏好關(guān)系。u我們考慮消費(fèi)束我們考慮消費(fèi)束 (4,1),(2,3) 和和 (2,2)。效用函數(shù)uU(x1,x2) =

8、x1x2, 因此因此U(2,3) = 6 U(4,1) = U(2,2) = 4; 也即也即, (2,3) (4,1) (2,2).p p效用函數(shù)uU(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).u令令 V = U2.p p效用函數(shù)uU(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).u令令V = U2.u那么有那么有 V(x1,x2) = x12x22 且且 V(2,3) = 36 V(4,1) = V(2,2) = 16同樣，同樣，(2,3) (4,1) (2,2).uV 代表著與代表著與U相同的偏好順序，因此表示相相同的偏好順序，因此表示相同的偏好。同

9、的偏好。p pp p效用函數(shù)uU(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).u假設(shè)假設(shè) W = 2U + 10.p p效用函數(shù)uU(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).u假設(shè)假設(shè) W = 2U + 10.u那么那么 W(x1,x2) = 2x1x2+10 s因此因此W(2,3) = 22 W(4,1) = W(2,2) = 18. 同樣同樣(2,3) (4,1) (2,2).uW 代表了和代表了和U和和V一樣的偏好順序，因此也一樣的偏好順序，因此也表示了相同的偏好關(guān)系。表示了相同的偏好關(guān)系。p pp p效用函數(shù)u假如假如U 是一個(gè)表示是一個(gè)表示

10、 偏好關(guān)系的效用函偏好關(guān)系的效用函數(shù)數(shù)f 是一個(gè)嚴(yán)格遞增的函數(shù)，是一個(gè)嚴(yán)格遞增的函數(shù)，u 那么那么 V = f(U)也同樣是一個(gè)表示也同樣是一個(gè)表示 偏好偏好關(guān)系的效用函數(shù)。關(guān)系的效用函數(shù)。 f ff f嗜好品、厭惡品和中性商品u嗜好品嗜好品是指那些能夠增加效用的商品是指那些能夠增加效用的商品 (即即更加受到偏好的消費(fèi)束更加受到偏好的消費(fèi)束)。u厭惡品厭惡品是指那些能夠降低效用的商品是指那些能夠降低效用的商品(即即不受到偏好的消費(fèi)束不受到偏好的消費(fèi)束)。u中性商品中性商品是指那些不影響效用的商品是指那些不影響效用的商品 (即即它的存在不會(huì)影響消費(fèi)者偏好關(guān)系它的存在不會(huì)影響消費(fèi)者偏好關(guān)系)。嗜好

11、品、厭惡品和中性商品效用效用水水x水的消費(fèi)量水的消費(fèi)量是嗜好品的是嗜好品的范圍范圍水的消費(fèi)量水的消費(fèi)量是厭惡品的是厭惡品的范圍范圍在在 x 周?chē)?，少量額外的水是不影響消費(fèi)者的效用周?chē)?，少量額外的水是不影響消費(fèi)者的效用。效用函數(shù)效用函數(shù)一些其它的效用函數(shù)以及它們的無(wú)差異曲線(xiàn)u考慮用考慮用 V(x1,x2) = x1 + x2代替代替 U(x1,x2) = x1x2 那么對(duì)于這個(gè)表示完全替代關(guān)系的無(wú)差那么對(duì)于這個(gè)表示完全替代關(guān)系的無(wú)差異曲線(xiàn)是怎樣的？異曲線(xiàn)是怎樣的？完全替代品的無(wú)差異曲線(xiàn)55991313x1x2x1 + x2 = 5x1 + x2 = 9x1 + x2 = 13V(x1,x2) =

12、 x1 + x2.完全替代品的無(wú)差異曲線(xiàn)55991313x1x2x1 + x2 = 5x1 + x2 = 9x1 + x2 = 13所有的無(wú)差異曲線(xiàn)都是線(xiàn)性和平行的所有的無(wú)差異曲線(xiàn)都是線(xiàn)性和平行的V(x1,x2) = x1 + x2.一些其它的效用函數(shù)以及它們的無(wú)差異曲線(xiàn)u考慮用函數(shù)考慮用函數(shù)W(x1,x2) = minx1,x2替代替代 U(x1,x2) = x1x2 和和 V(x1,x2) = x1 + x2 函數(shù)函數(shù)那么完全互補(bǔ)品的無(wú)差異曲線(xiàn)是怎樣的？那么完全互補(bǔ)品的無(wú)差異曲線(xiàn)是怎樣的？完全互補(bǔ)品的無(wú)差異曲線(xiàn)x2x145ominx1,x2 = 83 58358minx1,x2 = 5mi

13、nx1,x2 = 3W(x1,x2) = minx1,x2完全互補(bǔ)品的無(wú)差異曲線(xiàn)x2x145ominx1,x2 = 83 58358minx1,x2 = 5minx1,x2 = 3無(wú)差異曲線(xiàn)是相互垂直的直線(xiàn)，最高點(diǎn)是一條無(wú)差異曲線(xiàn)是相互垂直的直線(xiàn)，最高點(diǎn)是一條從原點(diǎn)出發(fā)的射線(xiàn)。從原點(diǎn)出發(fā)的射線(xiàn)。W(x1,x2) = minx1,x2一些其它的效用函數(shù)以及它們的無(wú)差異曲線(xiàn)u一個(gè)效用函數(shù)有如下的形式一個(gè)效用函數(shù)有如下的形式 U(x1,x2) = f(x1) + x2是關(guān)于是關(guān)于x2 的線(xiàn)性效用函數(shù)，我們稱(chēng)之為的線(xiàn)性效用函數(shù)，我們稱(chēng)之為擬線(xiàn)性效用函數(shù)。擬線(xiàn)性效用函數(shù)。u例如例如 U(x1,x2) =

14、 2x11/2 + x2.擬線(xiàn)性無(wú)差異曲線(xiàn)x2x1每一條無(wú)差異曲線(xiàn)都是垂直的向上平行每一條無(wú)差異曲線(xiàn)都是垂直的向上平行移動(dòng)。移動(dòng)。一些其它的效用函數(shù)以及它們的無(wú)差異曲線(xiàn)u任何有如下形式的效用函數(shù)任何有如下形式的效用函數(shù) U(x1,x2) = x1a x2b其中其中 a 0 ， b 0 叫做叫做柯布道格拉斯柯布道格拉斯效效用函數(shù)用函數(shù)u例如例如 U(x1,x2) = x11/2 x21/2 (a = b = 1/2) V(x1,x2) = x1 x23 (a = 1, b =3）柯布-道格拉斯無(wú)差異曲線(xiàn)x2x1所有曲線(xiàn)都是雙曲線(xiàn)，漸進(jìn)趨所有曲線(xiàn)都是雙曲線(xiàn)，漸進(jìn)趨向于坐標(biāo)軸。向于坐標(biāo)軸。邊際效用u

15、邊際意味著邊際意味著“增量增量”.u商品商品i的邊際效用的邊際效用 是總效用的該變量與是總效用的該變量與 i的消費(fèi)量的改變量之比的消費(fèi)量的改變量之比: MUUxii 邊際效用u例如例如 ，假設(shè)，假設(shè) U(x1,x2) = x11/2 x22 那么那么1/ 22112112UMUxxx邊際效用u例如，例如， 假設(shè)假設(shè) U(x1,x2) = x11/2 x22 那么那么1/22112112UMUxxx邊際效用u例如例如 假設(shè)假設(shè) U(x1,x2) = x11/2 x22 那么那么邊際效用u例如例如 假設(shè)假設(shè) U(x1,x2) = x11/2 x22 那么那么MUUxxx2211 222 /邊際效用

16、u那么那么, 如果如果 U(x1,x2) = x11/2 x22 那么那么MUUxxxMUUxxx1111 2222211 22122 /邊際效用和邊際替代率u無(wú)差異曲線(xiàn)效用函數(shù)的一般形式為無(wú)差異曲線(xiàn)效用函數(shù)的一般形式為 U(x1,x2) k, k為常數(shù)為常數(shù)u全微分得到如下方程：全微分得到如下方程： UxdxUxdx11220 邊際效用和邊際替代率 UxdxUxdx11220 UxdxUxdx2211 也即也即邊際效用和邊際替代率 UxdxUxdx2211 也即也即且且dxdxUxUx2112 /.這是邊際替代率。這是邊際替代率。邊際效用和邊際替代率; 一個(gè)例子u假設(shè)假設(shè) U(x1,x2)

17、= x1x2. 那么那么 UxxxUxxx12221111 ( )()()( )MRSdxdxUxUxxx 211221 /.那么那么邊際效用和邊際替代率; 一個(gè)例子MRSxx 21 MRS(1,8) = - 8/1 = -8 MRS(6,6) = - 6/6 = -1.x1x28616U = 8U = 36U(x1,x2) = x1x2;擬線(xiàn)性效用函數(shù)的邊際替代率u擬線(xiàn)性效用函數(shù)有如下形式：擬線(xiàn)性效用函數(shù)有如下形式： U(x1,x2) = f(x1) + x2.因此因此 Uxfx11 () Ux21 MRSdxdxUxUxfx 21121 /().擬線(xiàn)性效用函數(shù)的邊際替代率uMRS = -

18、f (x1) 與與x2無(wú)關(guān)，對(duì)于給定的無(wú)關(guān)，對(duì)于給定的x1，擬線(xiàn)性效用函數(shù)的無(wú)差異曲線(xiàn)的斜率是擬線(xiàn)性效用函數(shù)的無(wú)差異曲線(xiàn)的斜率是一個(gè)常數(shù)，且與一個(gè)常數(shù)，且與x2無(wú)關(guān)。那么擬線(xiàn)性效無(wú)關(guān)。那么擬線(xiàn)性效用函數(shù)的無(wú)差異曲線(xiàn)圖是怎樣的？用函數(shù)的無(wú)差異曲線(xiàn)圖是怎樣的？ 擬線(xiàn)性效用函數(shù)的邊際替代率x2x1每一條無(wú)差異曲線(xiàn)都是垂直每一條無(wú)差異曲線(xiàn)都是垂直的向上平行移動(dòng)。的向上平行移動(dòng)。對(duì)于給定的對(duì)于給定的x1 ，邊際替代率對(duì)于邊際替代率對(duì)于是一個(gè)常數(shù)。是一個(gè)常數(shù)。MRS =- f(x1)MRS = -f(x1”)x1x1”單調(diào)變換與邊際替代率u對(duì)一個(gè)效用函數(shù)使用單調(diào)變換并不改變對(duì)一個(gè)效用函數(shù)使用單調(diào)變換并不改變消費(fèi)束的偏好關(guān)系。消費(fèi)束的偏好關(guān)系。u當(dāng)使用單調(diào)變換時(shí)，邊際替代率會(huì)怎么當(dāng)使用單調(diào)變換時(shí)，邊際替代率會(huì)怎么樣變