矩形、菱形、正方形復(fù)習(xí)課

1、矩矩 形、菱形、正方形形、菱形、正方形復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)淥江中學(xué)：淥江中學(xué)： 陽(yáng)世方陽(yáng)世方復(fù)習(xí)平行四邊形：復(fù)習(xí)平行四邊形：1、平行四邊形有哪些性質(zhì)？、平行四邊形有哪些性質(zhì)？2、平行四邊形的判定方法有哪幾種？、平行四邊形的判定方法有哪幾種？（1）邊：）邊：（2）角：）角：（3）對(duì)角線：）對(duì)角線：（4）對(duì)稱(chēng)性：）對(duì)稱(chēng)性：（1） 兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對(duì)邊分別相等）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.（3） 一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.（4） 兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等

2、的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形.（5） 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形形的四邊形是平行四邊形形. 矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 1：性質(zhì)性質(zhì)2 2：性質(zhì)性質(zhì)3 3：性質(zhì)性質(zhì)4 4 矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱(chēng)軸的直線都是矩形的對(duì)稱(chēng)軸.矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的 交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心.矩形的四個(gè)角都是矩形的四個(gè)角都是直角直角；矩形對(duì)邊矩形對(duì)邊平行平行且且相等相等；矩形的對(duì)角線矩形的對(duì)角線相等相等且且平分平分；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平

3、行四邊形是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 .（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 .方法方法1：方法方法2：方法方法3：矩形的判定：矩形的判定：角角邊邊線線對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形, ,軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)性質(zhì): :菱形菱形菱形的對(duì)邊平行菱形的對(duì)邊平行,四條邊相等四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的兩條對(duì)角線互相菱形的兩條對(duì)角線互相垂直垂直平分，平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的性質(zhì)歸納菱形的性質(zhì)歸納判

4、定判定: :菱形菱形面積面積兩對(duì)角線的積的一半兩對(duì)角線的積的一半 正方形的四條邊都相等 正方形的四個(gè)角都是直角 正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分；每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心 正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線所在的直線，以及過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸正方形的性質(zhì)1=2cm.2OA OBAC從而從而 AOB是等邊三角形是等邊三角形. AB=OA=2cm.又又 AOB = 60， ABC = 90， 在在RtABC中，中，BCACAB.2222422 3(cm)解解 ABCD是矩形，是矩形，例例1 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線的兩條

5、對(duì)角線AC ，BD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O，AC = 4 cm， AOB = 60. 求求BC的長(zhǎng)的長(zhǎng).例例2（學(xué)法學(xué)法P33例例1）如圖，將矩形）如圖，將矩形ABCD沿沿BD對(duì)折，點(diǎn)對(duì)折，點(diǎn)A落在落在E處，處，BE與與CD相交于相交于F，若，若AD=3，BD=6。（1）求證：）求證：EDF CBF；（2）求）求EBC。例例3（學(xué)法學(xué)法P34第第5題題）已知：在矩形）已知：在矩形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E，F(xiàn)分分別在別在AB，CD邊上，邊上，BE=DF，連接，連接CE，AF。求證：求證：AF=CE。例例4（學(xué)法學(xué)法P35第第9題題）在矩形）在矩形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E是是BC上的一上的一點(diǎn)，點(diǎn)，AE=A

6、D，DFAE，垂足為，垂足為F。求證：求證：DF=DC。例例5（學(xué)法學(xué)法P34第第6題題）如圖，四邊形）如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)是矩形，對(duì)角線角線AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，BEAC交交DC的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)點(diǎn)E。（1）求證：）求證：BD=BE（2）若）若DBC=300，OB=4，求，求AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。例例6 填空選擇題填空選擇題（1）如圖，在矩形）如圖，在矩形ABCD中，中，BOC=1200，AB=5，則，則BD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 。（2）如圖，在）如圖，在RtABC中，中，ACB=900，AC=12，BC=5，D為為AB的的中點(diǎn)，則中點(diǎn)，則CD為（為（ ） A，5 B，6 C，6.5

7、 D，7（3）如圖，在矩形）如圖，在矩形ABCD中，中，AB=8，BC=10，點(diǎn)，點(diǎn)E是是AB上一點(diǎn)，將矩上一點(diǎn)，將矩形形ABCD沿沿CE折疊后，點(diǎn)折疊后，點(diǎn)B落在落在AD邊邊的的F點(diǎn)上，則點(diǎn)上，則DF= 。 例例7：已知：已知 ABCD中，中，AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是分別是AB、OB、CD、OD的的中點(diǎn)。求中點(diǎn)。求 證：證：HEF FGH。例8：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,DEAC,CEBD.求證：四邊形OCED是菱形。 O D A B C E2. 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD 為矩形，試?yán)镁匦蔚男再|(zhì)說(shuō)明：為矩形，試?yán)镁匦蔚男再|(zhì)說(shuō)明：直角直角三角形三角形ABC斜邊斜邊AC上的中線上的中線BO等于斜邊的一半等于斜邊的一半.證明證明 四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， 從而從而OA=OC ， OB=OD .( (矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等.).)（矩形的對(duì)角線互相平分（矩形的對(duì)角線互相平分. .）又又 AC=BD， OB=OA=OCAC1=2BD1=2AC.1=21，已知矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為，已知矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為2cm，兩條對(duì)角，兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為線的一個(gè)夾角為60，求矩形的各邊長(zhǎng)，求矩形的各邊長(zhǎng).練練習(xí)習(xí)答答：矩形的各邊長(zhǎng)分別為矩形的各邊長(zhǎng)分別為1cm和和 .3cm 3， 如圖，在矩形如圖，在矩