空間向量的數(shù)量積（1）

1、3.1.5空間向量的數(shù)量積(1)泰州市蔣垛中學(xué) 孟進(jìn)教學(xué)目標(biāo)：1掌握空間向量的夾角的概念；2掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律；3了解空間向量數(shù)量積的幾何意義 教學(xué)重點(diǎn)：掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積的運(yùn)用教學(xué)方法：新授課、啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究教學(xué)過程：一、問題情境1前面我們學(xué)過了平面向量的數(shù)量積，大家還記得嗎？回憶一下吧2空間向量的數(shù)學(xué)量概念應(yīng)該是怎么樣的，還能用平面向量數(shù)量積公式表示嗎？3類比平面向量數(shù)量積，你能得出空間向量數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)嗎？二、學(xué)生活動(dòng)1復(fù)習(xí)平面向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律2類比得出空間向量數(shù)量積的概念（可以個(gè)人獨(dú)自總結(jié)，

2、再進(jìn)行小組匯總）3類比得出空間向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律三、建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)生回答，老師總結(jié)并通過多媒體體現(xiàn)：（一）空間向量數(shù)量積的概念我們知道，任意兩個(gè)空間向量都是共面向量，因此，兩個(gè)空間向量的夾角以及它們的數(shù)量積就可以像平面那樣來定義1空間向量的夾角及其表示：已知兩個(gè)非零向量，在空間任取一點(diǎn)O，作，則AOB叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：；OAB2向量的模：設(shè)，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：；3向量的數(shù)量積：已知向量，則叫做，的數(shù)量積，記作，即由此可得，求空間兩個(gè)非零向量，的夾角的公式 注：兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量零向量與任意向量的數(shù)量積等于

3、零（二）空間向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律1空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （1）（2）（3）注：性質(zhì)（2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)（3）是求向量的長度（模）的依據(jù)2空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（1）（2）（交換律）（3）（分配律）注：數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即 .四、探索新知思考是零向量嗎？ 是零向量嗎？1我們規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為02不是零向量，是數(shù)， 是零向量五、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1已知，求與的夾角解所以 例2如圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AD3，AA15，BAA1DAA160°，求AC1的長ABCDA1C1D1B1例2圖2練習(xí)（1）作業(yè)：課后練習(xí)1，5（2）如圖，在空間四邊形中，求與的夾角的余弦值解：，所以，與的夾角的余弦值為注：由圖形知向量的夾角時(shí)易出錯(cuò)，如易錯(cuò)寫成，切記！六、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1空間向量的夾角的概念；2空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律；3 方法上，我們采用了