高中數學必修一指數函數及其性質說課稿

1、人教版高中數學必修一指數函數及其性質說課稿各位評委，你們好，今天我說課的內容是普通高中課程標準實驗教科書數學必修的第1個模塊中第二章的2.1.2指數函數及其性質的第一節(jié)課。 下面我從教材分析；教學目標分析；教法、學法分析；教學過程分析；板書設計分析；評價分析等六個方面對本設計進行說明。一、 教材分析1、教材的地位與作用（1）本節(jié)內容既是函數內容的深化，又是今后學習對數函數、三角函數的基礎，具有非常高的實用價值，在教材中起到了承上啟下的關鍵作用。（2）在指數函數的研究過程中蘊含了數形結合、分類討論、歸納推理、演繹推理等數學思想方法，通過學習可以幫助學生進一步理解函數，培養(yǎng)學生的函數應用意識，增強

2、學生對數學的興趣。2、教材處理根據學生的認知規(guī)律，本節(jié)課從具體到抽象，從特殊到一般，由淺入深地進行教學，使學生順利地掌握知識，發(fā)展能力。在教學過程中，運用多媒體輔助教學，提高教學效率。本節(jié)教材我分兩節(jié)完成，第一課時為指數函數的定義，圖像及性質；第二課時為指數函數的應用。本節(jié)課是第一課時。3、教學重點、難點教學重點：指數函數的定義、圖象、性質.教學難點：指數函數的定義理解，指數函數的圖象特征及指數函數性質的歸納、概括。4、教具、學具準備：多媒體課件。二、教學目標分析根據教材特點及教學大綱要求，我認為學生通過本節(jié)內容的學習要達到以下目標：1、知識目標：掌握指數函數的概念；掌握指數函數的圖象和性質；

3、能初步利用指數函數的概念解決實際問題；2、能力目標：滲透數形結合的基本數學思想方法培養(yǎng)學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力；3、品德目標：體驗從特殊到一般的學習規(guī)律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養(yǎng)學生用聯系的觀點看問題通過教學互動促進師生情感，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力領會數學科學的應用價值。 三、教法、學法分析1、教法分析遵循“以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育原則。依據本節(jié)為概念學習的特點，探究發(fā)現式教學法、類比學習法，并利用多媒體輔助教學，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導

4、學生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。2、學法指導本節(jié)課是在學習完“指數”的概念和運算后編排的，針對學生實際情況，我主要在以下幾個方面做了嘗試：1.再現原有認知結構。在引入兩個實例后，請學生回憶有關指數的概念，幫助學生再現原有認知結構，為理解指數函數的概念做好準備。2.領會常見數學思想方法。在借助圖象研究指數函數的性質時會遇到分類討論、數形結合等基本數學思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數學學習。3.在互相交流和自主探究中獲得發(fā)展。在實例的課堂導入、指數函數的性質研究、例題與訓練、課內小結等教學環(huán)節(jié)中都安排了學生的討論、分組、交流

5、等活動，讓學生變被動的接受和記憶知識為在合作學習的樂趣中主動地建構新知識的框架和體系，從而完成知識的內化過程。4.注意學習過程的循序漸進。在概念、圖象、性質、應用的過程中按照先易后難的順序層層遞進，讓學生感到有挑戰(zhàn)、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設計將盡可能照顧到課堂學生的個體差異。四、教學過程分析教學環(huán)節(jié)教學程序及設計設計意圖復習回顧，以舊悟新 函數的三要素是什么？函數的單調性反映了函數哪方面的特征？答：函數的三要素包括：定義域、值域、對應法則。函數的單調性反映了函數值隨自變量變化而發(fā)生變化的一種趨勢，例如：某個函數當自變量取值增大時對應的函數值也增大則表明此函數為增函數，圖象上反應

6、出來越往右圖象上的點越高。通過復習函數定義、函數單調性質，以舊悟新，為學新知識埋下伏筆?；貞泴嵗?、引入新課觀看視頻解答問題：1、在本節(jié)的問題2中時間t和碳14含量P的對應關系：和問題1中時間x與GDP值y的對應關系y=1.073x(xN+,x20)中，問這類函數的解析式有何共同特征？它們能否構成函數？ 是我們學過的哪個函數？如果不是，你能否根據該函數的特征給它起個恰當的名字？ （引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。） 師：函數解析式都是指數形式,底數為定值且自變量在指數位置。（若用a代換兩個式子中的底數，并將自變量的取值范圍擴展到實數集則得到）這個問題實際上就是本節(jié)課要學習的內

7、容：（板書課題）212指數函數及其性質引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數學模型。學生對比已經學過一次函數、反比例函數、二次函數，發(fā)現，、y=1.073x是一個新的函數模型，再讓學生給這個新的函數命名，由此激發(fā)學生的學習興趣?；貞泴嵗?、引入新課一指數函數的定義 一般地，函數y=ax(a>0，且a1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R。提問：在本定義中要注意哪些要點？1自變量x2定義域R3a的范圍a>0，且a14定義的形式（對應法則）y=ax進一步提問：為什么規(guī)定定義中？將a如數軸所示分為：,，,和五部分進行討論：(1)如果, 比如，這時對于等，在實數范圍內函數值不存在

8、；(2)如果，(3)如果，是個常值函數，沒有研究的必要；(4)如果或即，可以是任意實數。因為指數概念已經擴充到整個實數范圍，所以在的前提下，可以是任意實數,即指數函數的定義域為R。新課引入后，板書課題，提出指數函數的概念。對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數函數一般形式的掌握，并增強學生思維的嚴謹性，同時為后面研究函數的圖象和性質埋下了伏筆。理解定義練習一 1、下列函數是否是指數函數？（1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=ex (4)y=(1/3)x (5)y=1x (6) (7) (8) 2、課本58頁，練習2，3。生：獨立思考，并且小組討論、交流；師：課堂巡視，個別輔導，針

9、對學生的共同問題集中解決。練習一讓學生正確理解指數函數的定義，有利于打破學生對定義的輕視并使學生頭腦中不斷完善對定義理解。提出問題，探求新知師：(1)你能類比前面討論函數性質時的方法，指出研究指數函數性質的方法嗎？(2)怎樣得到指數函數的圖象?(3)指數函數有哪些性質?教師引導學生回顧需要研究函數的哪些性質，討論研究指數函數性質的方法，強調數形結合，強調函數圖象研究性質中的作用,注意從特殊到一般的思想方法的應用，滲透概括能力的培養(yǎng).注重學生思維習慣的養(yǎng)成，即應從哪些方面，那些角度去探索一個具體函數。合作交流，動手畫圖先看特殊例子（將同學們分兩組用描點法分別畫出下列函數的圖象）第一組：畫出，的圖

10、象；第二組：畫出，的圖象。生：獨立畫圖，同學間交流；師：課堂巡視，個別輔導，展示畫得較好的部分學生的圖象.師：從畫出的圖象中你能發(fā)現函數y=2x的圖象和函數的圖象有什么關系？可否利用y=2x的圖象畫出的圖象？師：投影展示課本表2-1、2-2以及圖2.1-2、2.1-3；生：觀察圖象及表格，表述自己的發(fā)現；師生：概括出根據對稱性畫指數函數圖象的方法.借助幾何畫板，突出重點和難點，從而增大教學的容量和圖象的直觀性，幫助學生理解消化新課內容。學生的主體意識在這里獲得充分的體現通過引導學生分析圖像特征，幫助學生總結函數性質，培養(yǎng)學生形數結合的能力。觀察圖象，研究性質引導學生從以下幾個方面看所畫出的圖像

11、：（1）圖像范圍；（2）圖像經過的特殊點；（3）圖像從左向右的變化趨勢展開研究。通過觀察分析圖像，讓學生在討論中發(fā)現指數函數y=ax(a>0且a1)的圖像特征，并總結指數函數y=ax(a>0且a1)的圖像特征，然后投影出的指數函數y=ax(a>0且a1)的圖像特征列表，根據指數函數的圖象特征，由特殊到一般的推理方法提煉指數函數的性質，教師邊提問邊分析邊整理成表（如下所示）a>10<a<1圖象性質(1)定義域：R(2)值 域：(0，+)(3)過點(0,1)，即x=0時，y=1(4)在R上是增函數(4)在R上是減函數（說明：教材對于指數函數性質的處理，僅是觀察圖

12、象發(fā)現的，其正確性理應嚴格證明，但教材不做要求）為了再一次加深學生對性質的理解，我用電腦顯示：當a變化時，圖象變化的動畫過程，在幾何畫板中顯示，重現指數函數的特征與性質。接著，當a 固定的常數，從左到右發(fā)展，圖象變化的動畫過程幾何畫板的強烈跟蹤功能，從而得出是增函數或減函數的性質。通過兩次電腦的動畫顯示，尤其是讓學生自主動手讓學生充分體驗了同時也滲透了“實踐認識再實踐再認識”的辯證唯物主義觀點。當堂訓練，共同提高練習二.根據指數函數的性質，利用不等號填空：(1) (4/5)3_0 (2) 5-1_0 (3) 70_0(4) (3/100)-3_0 (5) (2/3)2_1 (6) (7/9)-

13、4_1 (7)10-1/2_1 (8) 63_1練習三 (1)已知a1/3>1，則a的取值范圍是_;(2)已知0<b3<1，則b的取值范圍是_;(3)已知c-3>1，則c的取值范圍是_;(4)已知0<d-2<1，則d的取值范圍是_. 練習二、三是指數函數性質的簡單應用，目的是讓學生熟悉一下性質，有利于指數函數第二課時的學習。例題講解，提升總結投影：例6：已知指數函數f(x) = (且) 的圖象經過點(3, )，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。 師：引導學生分析,當函數圖象過某點時，該點的坐標滿足該函數解析式，即當時，。生：思考，敘述解決例6的步驟和過程

14、.解：因為f(x) = 的圖象經過點(3, )，所以f(3)= ,即=，解得，于是f(x)= 。 所以，f(0)= =1，f(0)= =，f(-3)= =。 師：根據本題，你能說出確定一個指數函數需要什么條件嗎？ 師：從方程思想來看，求指數函數就是確定底數，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了。 練習四：1、已知指數函數f(x)的圖象過點（3，8），求f(6)的值。 2、已知函數f(x)= +b的圖象過點（1，3），且在y軸上的截距為2，則求f(x)的解析式？ 3、已知函數f(x)=ax-1 (x0)的圖象經過點（2，），其中a>0且a0.(1)求a的值；（2）求函數y=f(x)(x

15、0)的值域。讓學生先練后講，鞏固學生的解題程序。明確底數a是確定指數函數的要素。再次強化指數函數的定義及其性質。歸納總結，提高認識投影：通過本節(jié)課的學習，你對指數函數有什么認識？教科書是怎樣研究指數函數的?你有什么收獲？生：思考、小組討論，推舉代表敘述，其他同學補充；師：根據學生回答的情況進行評價和補充。指數函數指數函數的定義指數函數的圖像指數函數的性質結構特征a >1、0< a <1簡單應用啟發(fā)、引導學生歸納總結，一方面可以了解學生聽課接受能力情況，另一方面可以培養(yǎng)學生歸納總結的能力，使學生系統(tǒng)記憶本節(jié)課所學習的知識。布置作業(yè)1、課本59頁習題21A組第5、6題。2、自己編

16、寫一道指數函數及其性質的練習題3、寫一篇學習“指數函數及其性質”的心得4、預習：課本p57-58.1、布置與課堂例題同類型的習題做作業(yè)，可以復習、鞏固課堂學習的知識。2、通過學生自己編題和寫小論文，讓學生穿梭一層理解課堂所學習的知識，提高應用知識的能力，這是當前教改的新措施。3、預習可以培養(yǎng)學生的自學能力，使學生成為學習的主人。教學信息反饋1、求下列函數的定義域：2、函數y=a2x-3+3恒過定點 。3、函數是指數函數 ,則_4、如圖是指數函數，的圖象，則a,b,c,d的大小關系是（）A BC D 通過小測驗檢查學生對該課內容學習的情況，真實地反饋教學信息，從而在下一節(jié)課及時調控，查漏補缺，提

17、高教學質量。五、板書設計分析板書設計： 課題：指數函數及其性質引例：指數函數的定義練習學生畫圖：指數函數的性質： 練習二練習三例6練習四小結： 作業(yè)： 指數函數的定義寫在引例之下，方便學生辨認、記憶和運用，把指數函數的圖像與性質安排在黑板中間，突出重點，有利于學生系統(tǒng)理解和掌握知識，培養(yǎng)學生的理性思維。整個黑板書寫從左到右安排得整齊有序，給學生美的享受，使學生在愉快氣氛中接受知識。六、評價分析綜觀本節(jié)課教學有五大特點：一、選材新穎：本節(jié)課選取的內容為數學發(fā)展中具有代表性的知識。指數函數既是函數的深化，又是學習對數函數的必備，通過本節(jié)內容的學習，讓學生在掌握知識的同時感受到數學的實用價值。二、理念有特色：本節(jié)課的體現了“以學生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育理念。在教學的每一個環(huán)節(jié)中均設計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。三、注重知識擴展。本節(jié)課設有意識的選取了“細胞分裂”、“鈾核裂變”、“指數函數在考古中的應用”、“指數函數在音樂中的應用”等知識，讓學生感受到生活中到處都有數學，要學會用數學的眼光觀察世界，發(fā)現自然界的奧秘。四、課堂教學中的例題、習題和