機(jī)械工程學(xué)院數(shù)學(xué)建模論文史寶周

1、 論文題目：高層建筑火災(zāi)中的煙霧擴(kuò)散建模與仿真 姓 名1：郭剛 學(xué)號：2012471206 專業(yè)：機(jī)械設(shè)計制造及其自動化 姓 名2：史寶周 學(xué)號：2012471227 專業(yè)：機(jī)械設(shè)計制造及其自動化 姓 名3：薛樂樂 學(xué)號：2012471236 專業(yè)：機(jī)械設(shè)計制造及其自動化 指導(dǎo)教師：敬謙時 間：2022年3月3日隴東學(xué)院第四屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了隴東學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人

2、的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。 我們參賽選擇的題號是 ：A 我們的參賽報名號為 ： 1 所 屬 院 系 ：機(jī)械工程學(xué)院 參 賽 隊 員 ：1. 郭剛 參 賽 隊 員 ；2. 史寶周 參 賽 隊 員 ：3. 薛樂樂 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 ：敬謙 日期：2014 年 6 月 8 日目·錄 一摘要·········

3、············ 1二問題重述··················· 2 2.1 問題背景················

4、·· 2 2.2 問題提出·················· 2三模型假設(shè)···················· 2 3.1 （一）的假設(shè)·····

5、;············ 23.2 （二）的假設(shè)················· 3 3.3（三）的假設(shè)·················

6、;· 3四符號說明····················· 3五問題的分析···················· 4六模型的建立與求解···

7、83;············· 4 6.1對問題一的回答················· 4 6.2對問題二的回答···············&

8、#183;················· 66.3 對問題三的回答················· 7七誤差分析············

9、;······························13八模型的評價··················

10、83;· 138.1 優(yōu)點(diǎn)······················138.2缺點(diǎn)······················13九模型的推廣

11、83;····················13十 參考文獻(xiàn)····························&

12、#183;·············14 一摘要火災(zāi)自古與人類同在，森林火災(zāi)、樓房火災(zāi)、汽車火災(zāi)等等，無不牽動著人們的心聲。城市擴(kuò)建、高樓林立的今天，樓房火災(zāi)已然成為城市災(zāi)難的主要來源。這些火災(zāi)無不給國家和人們帶來人身、財產(chǎn)損失。據(jù)調(diào)查，大型火災(zāi)中造成人員死亡的主要原因是濃煙導(dǎo)致呼吸困難、窒息死亡。本文通過對突發(fā)事件下高層建筑（本文中為教學(xué)樓）火災(zāi)中的煙霧擴(kuò)散建模與仿真，分別通過從實際模型、物理理模和有機(jī)離子擴(kuò)散模型研究火災(zāi)中煙霧擴(kuò)散規(guī)律，了解煙霧分布情況，對解救受

13、困人員、受困人員自救和安全滅火等工作得到了較有實際意義的結(jié)論。問題一，我們以線路井槽（封閉豎直井）為例，根據(jù)流體力學(xué)、分子的擴(kuò)散運(yùn)動及煙囪效應(yīng)，通過計算單位時間里火勢順線路井槽蔓延的速度得出了火勢蔓延規(guī)律。問題二，我們對教學(xué)樓的建造方位及室內(nèi)布局的分析，應(yīng)用分子擴(kuò)散原理、流體力學(xué)、壓強(qiáng)及溫度的關(guān)系，結(jié)合自然環(huán)境，通過對煙霧擴(kuò)散規(guī)律的模擬，計算出了個樓層樓道口的煙霧濃度。問題三，我們通過繪制圖標(biāo)，結(jié)合火勢蔓延規(guī)律及各樓層樓道口煙霧濃度的對比分析，并模擬水流模型及離散模型，就突發(fā)高樓著火情況下，我們應(yīng)該如何面對？對此為我校師生的一份倡議，及互救自救的安全逃生教育，增強(qiáng)大家的火災(zāi)防范意識。關(guān)鍵字：煙

14、霧擴(kuò)散；實際模型；煙囪效應(yīng)；倡議；安全逃生教育；火災(zāi)防范 二問題重述2.1 問題背景火災(zāi)自古與人類同在，森林火災(zāi)、樓房火災(zāi)、汽車火災(zāi)等等，無不牽動著人們的心聲。城市擴(kuò)建、高樓林立的今天，樓房火災(zāi)已然成為城市災(zāi)難的主要來源。僅去年，在1月6日的上海農(nóng)產(chǎn)品市場大火造成6人死亡、12人受傷；1月7日，哈爾濱國潤家飾城大火；6月3日吉林寶源豐禽業(yè)公司大火，造成121人死亡，76人受傷，直接損失1.8億元；12月15日，廣州建業(yè)大廈火災(zāi)，造成3300萬元損失等十余起重大火災(zāi)事故。這些火災(zāi)無不給國家和人們帶來人身、財產(chǎn)損失。據(jù)調(diào)查，火災(zāi)中造成人員死亡的主要原因是濃煙導(dǎo)致呼吸困難、窒息死亡。因此研究火災(zāi)中煙

15、霧擴(kuò)散規(guī)律，了解煙霧分布情況，對解救受困人員、受困人員自救和安全滅火等工作具有重要的意義。2.2 問題提出 全國許多專家也一直在致力于火災(zāi)煙霧擴(kuò)散問題進(jìn)行研究，有從原理出發(fā)的物理模型、有基于粒子群的擴(kuò)散模型，以及基于復(fù)雜環(huán)境的煙霧擴(kuò)散模型。這些方法都從某些方面描述了煙霧擴(kuò)散問題，但這些方法都不能用于實際火災(zāi)的救援過程。為了更好的解釋煙霧擴(kuò)散規(guī)律，輔助災(zāi)難救援，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法來進(jìn)行對突發(fā)事件下高層建筑（本文中為教學(xué)樓）火災(zāi)中的煙霧擴(kuò)散建模與仿真，從而讓大家了解如何面對樓房火災(zāi)。問題如下：1. 以線路井曹（封閉豎直井）為例，建立線路火勢的蔓延規(guī)律；2. 以我逸夫樓為例，建立煙霧擴(kuò)散模型，并

16、計算各層樓道口的煙霧濃度；3. 給我校師生寫一份倡議書，建議廣大師生如何面對樓房火災(zāi)。三模型假設(shè)3.1 （一）的假設(shè)（1） 線路井槽材料、規(guī)格固定；（2） 線槽內(nèi)電線分布均勻并規(guī)格固定；（3） 樓房室內(nèi)未著火時溫度、壓強(qiáng)、空氣流速均勻；（4） 樓房外部環(huán)境符合環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)；（5） 假設(shè)著火時線槽內(nèi)溫度、壓強(qiáng)和著火速度始終有一非線性關(guān)系，其系數(shù)為K；（6） 只研究火勢向上蔓延的局勢；3.2 （二）的假設(shè)（1） 煙霧在介質(zhì)中傳播滿足單位時間內(nèi)通過單位面積的氣體流量與其濃度呈正比；（2） 忽略煙塵在擴(kuò)散中的損失和化學(xué)反應(yīng)，并滿足質(zhì)量守恒定律；（3） 火源持續(xù)燃燒，并基本保持均勻的燃燒速度；（4） 樓外溫

17、度和風(fēng)速恒定；（5） 假設(shè)每層樓高度為3米；3.3（三）的假設(shè)（1） 假設(shè)一切樓房建造都符合安全標(biāo)準(zhǔn)；（2） 人員疏散中都安全有序；四符號說明P0 是大氣壓強(qiáng)，單位為Pa；g 是重力加速度，單位為m/s2；U 是火勢蔓延的瞬時速度，單位為m/s；H 是線槽起火點(diǎn)到所研究點(diǎn)的垂直高度，單位為m； 是單位時間內(nèi)線槽內(nèi)火勢的分布濃度，單位為m/s3；K 是著火時線槽內(nèi)溫度、壓強(qiáng)和著火速度的非線性關(guān)系系數(shù)，單位為kg/s；S 是線槽截面面積，單位m2；a 是著火時火勢蔓延加速度，單位為m/s2；T 是溫度，單位0C；S0 是煙霧微體顆粒的曲面面積；M 是t時間段內(nèi)煙霧顆粒通過曲面S0流入J的質(zhì)量的變化

18、量；X 是室內(nèi)下風(fēng)向距離，單位m；Y 是橫風(fēng)向距離，單位m；Z 是火源距地面高度，單位m；E 是煙塵在空氣中的濃度，單位kg/m3;Q 火源燃燒率，單位kg/sq 是煙塵法向面積煙塵的流量，單位m#/s；f 是煙塵的擴(kuò)散系數(shù)；五問題的分析本問題是實際生活問題，通過研究對突發(fā)事件下高層建筑（本文中為教學(xué)樓）火災(zāi)中的煙霧擴(kuò)散及線槽著火后火勢蔓延情況的分析，從而保護(hù)人類在火災(zāi)中安全自保及培養(yǎng)人們面對火災(zāi)的處理方法。問題一，以線路井槽（封閉豎直井）為例，根據(jù)流體力學(xué)、分子的擴(kuò)散運(yùn)動及煙囪效應(yīng)，通過計算單位時間里火勢順線路井槽蔓延的速度得出了火勢蔓延規(guī)律。問題二，對教學(xué)樓的建造方位及室內(nèi)布局的分析，應(yīng)用

19、分子擴(kuò)散原理、流體力學(xué)、壓強(qiáng)及溫度的關(guān)系，結(jié)合自然環(huán)境，通過對煙霧擴(kuò)散規(guī)律的模擬，計算出了個樓層樓道口的煙霧濃度。問題三，通過繪制圖標(biāo)，結(jié)合火勢蔓延規(guī)律及各樓層樓道口煙霧濃度的對比分析，并模擬水流模型及離散模型，就突發(fā)高樓著火情況下，我們應(yīng)該如何面對？對此為我校師生的一份倡議，及互救自救的安全逃生教育，增強(qiáng)大家的火災(zāi)防范意識。六 模型的建立與求解6.1對問題一的回答：當(dāng)線槽沒起火時，室內(nèi)壓強(qiáng)：P=P0；當(dāng)線槽起火后線槽內(nèi)的溫度升高： 當(dāng)線槽起火后線槽內(nèi)壓強(qiáng)、溫度根據(jù)摩爾定理：PV=nRT；則，壓強(qiáng)P增大；又因為著火后線槽內(nèi)壓強(qiáng)和溫度升高，導(dǎo)致火勢蔓延速度提高，并且火勢蔓延速度和槽內(nèi)壓強(qiáng)溫度有一

20、個非線性比例系數(shù)K，其關(guān)系式為：U=K（P T）；其函數(shù)圖像如下：U n 0（P T)根基煙囪效應(yīng)原理：是指室內(nèi)空氣沿著垂直坡度的空間向上或向下造成空氣對流的現(xiàn)象。熱空氣膨脹導(dǎo)致氣壓增大，從而使氣流從頂部推出。著火后內(nèi)部溫度升高，室內(nèi)冷氣流進(jìn)入?；饎萋拥乃矔r速度V：U=dh/dt； 火勢蔓延的加速度a:a=du/dt； 根據(jù)牛頓第二定律：F=ma；則，K（dh/dt）=SH(du/dt） （1）對（1）式兩邊同時積分，整理后得：U=K/PS；U m O PS6.2對問題二的回答:取一個煙霧顆粒微體來分析煙霧的擴(kuò)散規(guī)律，將此顆粒微體模擬為球體，應(yīng)用三維坐標(biāo)系計算在t時間內(nèi)煙霧顆粒質(zhì)量的變化量，

21、t趨近于0。在微粒上任取一點(diǎn)A(x,y,z),此點(diǎn)處微粒的煙霧的物質(zhì)濃度為A（x,y,z,t）；設(shè)此煙霧微體顆粒的曲面面積為S0，其所圍成的區(qū)域為；則，在t時間段內(nèi)煙霧顆粒通過曲面S0流入J的質(zhì)量的變化量為M,則M=gA(x,y,z,t+t)-A(x,y,z,t)dxdydz =t+ttg(dA/dt)dxdydt；建立煙塵的濃度E(X,Y,Z,t)變化規(guī)律的模；設(shè)燃燒點(diǎn)為燃燒點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0,0）,當(dāng)t等于0時，E=0;當(dāng)經(jīng)過t1時，視著火點(diǎn)為原點(diǎn)，r0為半徑內(nèi)（r0趨近于0）的空間任意一點(diǎn)煙塵的濃度為E（X,Y,Z,t）；由煙霧在介質(zhì)中傳播滿足單位時間內(nèi)通過單位面積的氣體流量與其濃度

22、呈正比；即，q=-fgrad E； （2）Z nnSSs X Y Y由上圖可知，經(jīng)過t,t+t內(nèi)通過的流量為:Q1=t+ttSqnddt； (3)在此時間段，內(nèi)煙塵的增量為：Q2=VE(X,Y,Z,t)-E(X,Y,Z,t+t)dv； (4)由質(zhì)量守恒可知：t=Q1Q2（t是煙塵在t時間內(nèi)質(zhì)量衰減量）； (5)由曲面面積積分的高斯公式得：Sqnd=divqdv；（其中div是散度記號） (6)由（2）-（6）用積分中值定理可得：V（dE/dt）dv=m+fV（d2E/dx2+d2E/dy2+d2E/dz2）dv,(t>0)；（7）定義稀釋后的煙塵濃度p(x,y,z,t),即經(jīng)過時間到空間

23、任一(x,y,z)點(diǎn)濃度，則在t,t+t內(nèi)有：mt=t+ttVp(x,y,z,t)dvdt； （8）即，dE/dt=p+f（d2E/dx2+d2E/dy2+d2E/dz2）；則V有界，即得：q=-fgrad E存在。又根據(jù)教學(xué)樓（逸夫樓）的空間結(jié)構(gòu)分析及壓強(qiáng)與樓層高度的關(guān)系，則有：隨著樓層的升高室內(nèi)壓強(qiáng)逐漸減小，有函數(shù)關(guān)系：Y=cekx；（x為樓高度、Y為壓強(qiáng)、ck為常數(shù)） （9）由溫度與樓層高度的關(guān)系：地面溫度（20度），當(dāng)每升高100米，氣溫下降6度，其有函數(shù)關(guān)系：T=20-x/(100·6) ； （10）(x為樓高度、T為溫度） 又由壓強(qiáng)與煙塵濃度的關(guān)系：PV=nRT 得:濃度

24、與壓強(qiáng)的關(guān)系：q0=P/RT； （11）由（2）（9）（10）（11）聯(lián)立解得：樓層高度與煙霧濃度的關(guān)系式：w=E-cekx/R20-x/(100·6)； (w為任意高度處的濃度) （12） 假設(shè)每層樓高度為3米；且已知逸夫教學(xué)樓共六層。將數(shù)據(jù)代入下式 w=E-cekx/R20-x/(100·6)； (w為任意高度處的濃度)w C B AxA曲線表示起火點(diǎn)為中間任意層樓層曲線圖；B曲線表示起火點(diǎn)為最高層曲線圖；C曲線表示起火點(diǎn)為最底層曲線圖；即可得各樓層樓道通道口處煙霧的濃度?？傻靡?guī)律：一般情況下，樓層著火后，樓道內(nèi)煙霧的擴(kuò)散與濃度分布為:煙霧擴(kuò)散速度隨樓道內(nèi)氣體流速的加快

25、，煙塵擴(kuò)散先快后慢；同樓層處煙塵擴(kuò)散局勢傾向于樓道口處。6.3 對問題三的回答： 學(xué)校的教學(xué)樓是一種人員非常集中的場所，而且具有較大的火災(zāi)荷載和較多的起火因素，一旦發(fā)生火災(zāi)，火災(zāi)及其煙氣蔓延很快，容易造成嚴(yán)重的人員傷亡。當(dāng)發(fā)生火災(zāi)時，人員的安全疏散與人員的生命安全直接相關(guān)疏散保證其中的人員及時迅速的疏散到安全地帶具有重要的意義。1.火災(zāi)情形下的疏散問題（1）疏散的主要影響因素眾多火災(zāi)案例表明，火災(zāi)煙氣毒性、缺氧使人窒息以及輻射熱是致人傷亡的主要因素。如下圖?；馂?zāi)中人員的人員能否安全疏散主要取決于疏散到安全區(qū)域所用時間的長短，火災(zāi)中的人員安全疏散指的是在火災(zāi)煙氣尚未達(dá)到對人員構(gòu)成危險的狀態(tài)之前，

26、將建筑物內(nèi)的所有人員安全地疏散到安全區(qū)域的行動。人員疏散時間在考慮建筑物結(jié)構(gòu)和人員距離安全區(qū)域的遠(yuǎn)近等環(huán)境因素的同時，還必須綜合考慮處于火災(zāi)的緊急情況下，人員自然狀況和人員心理這是一個涉及建筑物結(jié)構(gòu)、火災(zāi)發(fā)展過程和人員行為三種基本因素的復(fù)雜問題。 鑒于火災(zāi)發(fā)生地點(diǎn)、原因、大小， 失火后人的第一反應(yīng)與第二反應(yīng)， 等等。疏散是結(jié)合人員行為、人流、人員能力、具體教學(xué)樓的物理環(huán)境、火災(zāi)情況的動態(tài)變化的動態(tài)系統(tǒng)，具體見下圖掌握更多的火災(zāi)及火災(zāi)防范的知識，熟悉樓層起火后火勢的蔓延及煙霧的擴(kuò)散與分布規(guī)律，由此才能在火災(zāi)中對保護(hù)好自己及身邊的親人有一份更多的安全保障。下面就火災(zāi)的

27、防護(hù)及發(fā)生火災(zāi)后安全撤離對我校師生的一篇小倡議：致我校師生的一封信尊敬的各位老師、親愛的同學(xué)們：大家好，如今高層建筑著火事件時有發(fā)生，對我們的生活安全及人身安全造成眾多傷害，但對此我們并不能完全指望消防車從外面滅火，更多需要啟動大樓內(nèi)部的消防系統(tǒng)。除此之外，火災(zāi)發(fā)生后，與其像沒頭蒼蠅一樣慌慌張張，不如積極自救，了解高層建筑著火后火勢蔓延及室內(nèi)煙霧擴(kuò)散分布規(guī)律，然后根據(jù)所處的環(huán)境及火勢選擇最佳的自救方案。而掌握了正確的自救知識，傷亡率可減少很多。要想“火口脫險”，應(yīng)謹(jǐn)記如下細(xì)節(jié)：第一，樓內(nèi)著火后，首先要沉著冷靜。根據(jù)火勢實情及自己所處的環(huán)境選擇最佳的自救方案，千萬不要慌亂。第二，防煙堵火。當(dāng)火勢

28、尚未蔓延到房間內(nèi)時，緊閉門窗、堵塞孔隙，防止煙火竄入。若發(fā)現(xiàn)門、墻發(fā)熱，說明大火逼近，這時千萬不要開窗、開門，可以用浸濕的棉被等堵封，并不斷澆水，同時用折成8層的濕毛巾捂住嘴、鼻，一時找不到濕毛巾，可以用其他棉織物替代，其除煙率達(dá)60%100%，可濾去10%40%一氧化碳。第三，設(shè)法脫險。如果火勢不大，可以把用水浸濕的毯子、棉被包裹全身，然后判斷火勢煙霧分布，若樓下火勢不大應(yīng)快速從樓梯沖下去；千萬別坐電梯，以防因火災(zāi)停電而對自己不利；如果樓下火勢比較大，則樓梯脫險已不可能，則可以跑向高層樓頂天臺上，等待救援；或是可利用墻外排水管下滑;或用繩子，順繩而下，二、三樓可將棉被、席夢思墊等扔到窗外，然

29、后跳在這些墊子上；跳時，可先爬到窗外，雙手拉住窗臺再跳，這樣可減少一人加一手臂高度，還可保持頭朝上體位，減少內(nèi)臟特別是頭顱損傷。第四，發(fā)求救信號。發(fā)生火災(zāi)，呼叫往往不易被發(fā)現(xiàn)，可以用竹竿撐起鮮明衣物，不斷搖晃，紅色最好，黃色、白色也可以，打手電或不斷向窗外擲不易傷人的衣服等軟物品，或敲擊面盆、鍋、碗等。 第五，別貪戀財物。火災(zāi)發(fā)生后，應(yīng)因火制宜，在可能的情況下，當(dāng)然攜帶貴重財物出逃，但危急火勢下，切不可舍命救物。第六，不亂接電源，不使用不合格電路板；不亂扔煙頭、不躺在床率用電器；不在宿舍內(nèi)存放易燃可燃物；不在教室、宿舍內(nèi)使用蠟燭照明；不在教室、宿舍內(nèi)焚燒雜物，吸煙；不在消防疏散通道內(nèi)堆放雜物；

30、愛護(hù)消防設(shè)施和滅火器材，不損壞、不隨意挪動或挪作他用；不使用酒精爐、煤氣灶等易燃易爆物品；不使用熱得快、電熱杯、電磁爐、電飯煲等大功率用電器等，遵守生活基本常識。同學(xué)們、老師們，作為隴東學(xué)院的一份子，我們應(yīng)該提高警惕，保護(hù)消防設(shè)施，提高自己對火災(zāi)知識的了解范圍，為我們的安全做全方面的準(zhǔn)備，這便是生之義務(wù)。作為隴東學(xué)院的一份子，我們更應(yīng)該防止火災(zāi)發(fā)生，這是我們對學(xué)校、對同學(xué)、對自己的承諾，這便是生之責(zé)任。作為隴東學(xué)院的一份子，我們還應(yīng)該為自己更為他人，樹立安全意識，從自己做起，從現(xiàn)在做起，防患于未然，這便是生命之重。讓我們行動起來吧，從我做起，提高我們互救自救的安全逃生教育理念，增強(qiáng)大家的火災(zāi)防范意識。給自己一份健康地保障，給親人朋友一份幸福快樂的生活！七 誤差分析 1. 為了彌補(bǔ)煙霧擴(kuò)散及火勢蔓延規(guī)律過程中的一些不確定性因素的影響，以上假設(shè)是其中的一種理想狀態(tài)；2. 忽略了在實際情形中的建筑空間布局和大小及教學(xué)樓硬件等各方面的的影響，使得理論和實際產(chǎn)生了一定的誤差；3. 在建模過程中簡化了一些因素，而是用函數(shù)圖像簡而代之；八 模型的評價8.1 優(yōu)點(diǎn)：1. 將數(shù)據(jù)公式化，給出了一般情況下，和發(fā)生火災(zāi)時的特殊情況