期末模擬題1答案

1、高等數(shù)學(xué)（2）期末復(fù)習(xí)模擬題一參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1兩直線與的夾角為 C A B C D2設(shè)函數(shù)，則 B A極限存在，但在點(diǎn)處不連續(xù)B極限不存在，故在點(diǎn)處不連續(xù) C極限存在，且在點(diǎn)處連續(xù)D極限不存在，但在點(diǎn)處連續(xù)3設(shè)，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)后， A A BC D4下列級(jí)數(shù)為條件收斂的是 D A B C D5設(shè)：，是在第一卦限中的部分，則有 C A BC D6微分方程的一個(gè)特解形式為 B A BC D二、填空題（每小題3分，共18分）12設(shè)為橢圓，其周長為常數(shù)，則=3交錯(cuò)級(jí)數(shù)，當(dāng)滿足范圍，級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂4設(shè)，則=5曲面在點(diǎn)處法向量（與軸正向成銳角）為.6為球面(常數(shù))，則曲面積分=

2、三、計(jì)算題（每小題8分，共32分）1設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足，求解： ， ， ，故 2求冪級(jí)數(shù)的收斂域，并求和函數(shù)解：令,級(jí)數(shù)變?yōu)?，故?解得當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)變?yōu)椋諗?；?dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)變?yōu)?，發(fā)散 因此收斂域?yàn)樵O(shè)，則 ，于是 3計(jì)算曲面積分，其中為旋轉(zhuǎn)拋物面被平面所截下部分的下側(cè)解：如圖，添加平面取上側(cè) 設(shè)為及所圍成的空間閉區(qū)域，在面的投影為由高斯公式，得故 4求微分方程滿足初始條件的特解解：原方程可變形為，其中于是通解為又因?yàn)?，得，故原方程的特解為四、?yīng)用題（每小題8分，共32分）1求通過直線且平行于直線的平面方程解：設(shè)所求平面的方程為：即，其法向量又因?yàn)橹本€平行于該平面，故解得，所求平面方程為：2設(shè)有一物體，占有的空間閉區(qū)域是由曲面及所圍成含軸部分在點(diǎn)處的密度，求該物體的質(zhì)量解：如圖，因?yàn)殛P(guān)于面對(duì)稱，由三重積分的對(duì)稱性得 由球面坐標(biāo)系計(jì)算得到 3在變力作用下，其中，有一質(zhì)點(diǎn)沿曲線從點(diǎn)移到點(diǎn)，求在此過程中變力所作的功解：由題意得添加輔助線段與一起構(gòu)成封閉曲線令應(yīng)用格林公式得4設(shè)為平面和柱面的交線，求上到面