華東師大版七年級上數(shù)學(xué) 33 整式學(xué)案

1、整式_1、理解和掌握單項式的概念.2、識別單項式和多項式的系數(shù)和次數(shù).3、正確理解并找出同類項.4、掌握合并同類項的法則.1整式的相關(guān)概念定義：_和_統(tǒng)稱為整式.2單項式的相關(guān)概念（1）單項式的定義：由_或_相乘組成的_代數(shù)式叫做_. 單獨_或_也叫_.（2）單項式的系數(shù)單項式中的_叫做單項式的系數(shù)，如的系數(shù)是_. 如果一個單項式只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為_，是負數(shù)的單項式系數(shù)為_.的系數(shù)是_，的系數(shù)是_. 如果只是一個數(shù)字，系數(shù)是_，如5的系數(shù)是_.（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中,_的和叫做這個單項式的_. 例如 中字母的次數(shù)是_，字母的次數(shù)是_，則的次數(shù)為_.（4）注意：下列情

2、況是單項式：單個數(shù)字、字母；字母與字母的乘積；數(shù)字與字母的乘積.3多項式的相關(guān)概念（1）多項式的定義：幾個_的和叫做_.（2）多項式的次數(shù)：多項式中，_就是這個多項式的次數(shù).（3）多項式的項：在多項式中，_叫做多項式的項，其中不含_的項叫做常數(shù)項. 一個多項式有幾項就叫做_，例：在多項式中，_和_是它的項，其中_是常數(shù)項.（4）易錯易混點單項式的系數(shù)包括前面的_，如：的系數(shù)是_；單項式是由_和_組成的，單項式不含_，含有_時， 分母不含_；多項式的次數(shù)是_，而不是各項次數(shù)的和，應(yīng)理解透概念；單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)是不同概念，要注意區(qū)分；系數(shù)是1或-1時，省略1不寫；指數(shù)是1時，1也省略不寫

3、，在這兩個知識點上容易出現(xiàn)錯誤.4同類項的相關(guān)概念（1）同類項的定義:在一個多項式中，所含_相同并且_的_也分別相等的項叫_. 例如：和都含有字母_，且相同字母的指數(shù)都是_，的指數(shù)都是_，所以它們是_. （2）同類項的兩個特征： 所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同.（缺一不可）（3）注意：同類項與系數(shù)大小無關(guān)；同類項與所含字母的順序無關(guān).（4）合并同類項：將多項式中的_合并為一項，叫做_. 合并時，將_相加，_和_不變.（5）合并同類項的步驟： 準(zhǔn)確找出_（用下劃線）； 把同類項的_加在一起（用小括號），_和_不變； 寫出合并后的結(jié)果.（6）合并同類項時注意：同類項合并過程字母和字母的指數(shù)不

4、變.不是同類項不可以合并；在求代數(shù)式的值時，可先合并同類項將代數(shù)式化簡，然后再代入數(shù)值計算，這樣往往會簡化運算過程.參考答案：1.單項式 ,多項式. 2. （1）數(shù)與字母，字母與字母，代數(shù)式，單項式，一個數(shù)，一個字母，單項式. （2）常數(shù)因，3； 1，-1，1，-1；本身，5. （3）所有字母指數(shù)，次數(shù)，1，2，3. 3（1）單項式，多項式；（2）次數(shù)最高的項的次數(shù)； （3）每個單項式，字母，幾項式，3，-3； （4）符號，-1；數(shù)字因數(shù)，字母因數(shù)，加減運算，除法運算，字母；次數(shù)最高項的次數(shù). 4（1）字母，相同字母，指數(shù)，同類項，2,1，同類項； （4）同類項，合并同類項，系數(shù)，字母，字母指

5、數(shù)； （5）同類項；系數(shù)，字母，字母的指數(shù).1、單項式定義【例1】下列哪組選項中的式子都是單項式（ ） (A) (B) (C) (D)【解析】根據(jù)單項式的定義和性質(zhì)知：單項式是由數(shù)和字母或字母與字母相乘組成的，不含加減運算，且含除法運算時，分母不能含字母，所以不是單項式，可得B是正確答案.【答案】B2、易錯題（1）單項式的系數(shù)和次數(shù)【例2】式子的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？【解析】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義知：系數(shù)是指單項式的常數(shù)因數(shù)，次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)和.【答案】系數(shù)分別為；次數(shù)分別為練1.判斷下列代數(shù)式是否是單項式，如果不是，請簡要說明理由；如果是，請指出它的系數(shù)與次數(shù)：（1）； （2

6、） ； （3）；（4）； （5）；【答案】（1）系數(shù)1，次數(shù)1（2）系數(shù)，次數(shù)0 （3）不是單項式，因為含有加法運算（4）系數(shù)，次數(shù)1 （5）系數(shù)1，次數(shù)2練2.說出下列單項式的系數(shù)與次數(shù)：（1）； （2）； （3）； （4）【答案】（1）系數(shù)，次數(shù)3 （2）系數(shù)-1，次數(shù)2 （3）系數(shù)1，次數(shù)1 （4）系數(shù)，次數(shù)4（3）單項式的系數(shù)和次數(shù)【例3】是關(guān)于的五次單項式，且系數(shù)為，求的值.【解析】根據(jù)單項式次數(shù)和系數(shù)的定義知：次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)和，系數(shù)是指單項式的常數(shù)因數(shù)，所以，得出；.【答案】練3.（1）是五次單項式，則=_； （2）若是五次單項式，則=_；【答案】（1） （2）（4）

7、單項式、多項式、整式【例4】下列式子中哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式？【解析】根據(jù)單項式、多項式和整式的定義即：單項式是數(shù)字與字母或字母與字母的乘積組成，單獨的一個數(shù)字也是單項式且單項式中不含加減運算，含有除法運算時，分母中不能含有字母；多項式是幾個單項式的和；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.【答案】單項式：；多項式：； 整式：練4.下列式子中哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式？【答案】單項式：；多項式： 整式：（5）多項式的項和次數(shù)【例5】多項式共有幾項，多項式的次數(shù)是多少？【解析】根據(jù)多項式的項和系數(shù)的定義知：多項式含有幾個單項式就稱多項式有幾項；多項式的次數(shù)是指所含單項式中次數(shù)最高

8、的項的次數(shù).共含有4個單項式，所以是4項，最高次數(shù)是5，所以多項式次數(shù)是5.【答案】4項；次數(shù)是5.練5.指出下列多項式是幾次幾項式，并分別寫出它們的各項.（1）； （2）； （3）；【答案】（1）二次三項式， （2）三次三項式， （3）二次三項式，【例6】合并同類項： （1） （2）【解析】（1）原式=； （2）原式=.【注意】（1）合并同類項只是系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變； （2）不是同類項的不能合并.練6.合并同類項：（1）；（2）【答案】（1）； （2）【例7】 與是同類項，求的值.【解析】與是同類項【答案】13練7.如果與是同類項，那么=_；【答案】練8.已知與是同類項，求的值.

9、【答案】91.（易錯題）（1）的系數(shù)是_次數(shù)是_； （2）的系數(shù)是_，次數(shù)是_； （3）的系數(shù)是_，次數(shù)是_；（4） 的系數(shù)是_，次數(shù)是_.2.多項式是_次_項式，常數(shù)項是_.3.（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7） ，（8）中，是單項式的是_.4. 飛機的無風(fēng)航速為千米/時，風(fēng)速為2千米/時，則飛機順風(fēng)速度是_；飛機逆風(fēng)飛行 3小時的行程是_千米.5.（易錯題）多項式的各項分別是（ ）A、 B 、 C、 D、6. 下列各項式中，是二次三項式的是 （ ） A、 B、 C、 D、7. 在代數(shù)式中，整式有（ ）A、3個B、4個C、5個D、6個8. 合并同類項 （1） （2） （3

10、）_基礎(chǔ)鞏固1.判斷下列代數(shù)式是否是單項式？2.填空（1）單項式的系數(shù)是_，次數(shù)是_（2）單項式的系數(shù)是_，次數(shù)是_（3）單項式的系數(shù)是_，次數(shù)是_（4）單項式的系數(shù)是_，次數(shù)是_3.下列說法中，正確的是（ ） （A）單項式的系數(shù)是-2，次數(shù)是3 （B）單項式的系數(shù)是0，次數(shù)是0 （C）是三次三項式，常數(shù)項是1 （D）單項式的次數(shù)是2，系數(shù)為4.下列多項式各由哪些項組成？各是幾次幾項式？ （1） （2） （3）5、一個關(guān)于字母的二次三項式的二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為1，常數(shù)項為7則這個二次三項式為_ 6、（易錯題）下列合并同類項正確的是（ ） （A） （B） （C） （C）7.合并同類項：_ 能力提升8.下列說法正確的是（ ） （A）5不是單項式 （B）是單項式 （C）的系數(shù)是0 （D）是整式9.與的次數(shù)相同，求的值.10.如果多項式的次數(shù)是4，求的值.11.是關(guān)于的一次多項式，求的值.12.是_ 次_ 項式，其中最高次項的系數(shù)為_ .13.如果多項式和的常數(shù)項相同，求的值.14.合并同類項 （1） （2）15.求代數(shù)式的值，其中.參考答案：當(dāng)堂檢測1.（1）1，9；（2），3； （3），3；（4）-5,22. 2,3,23.（1），（2），（3），（4），（6