浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型研究題型四新定義與閱讀理解題類(lèi)型二新概念學(xué)習(xí)型針對(duì)演練

1、專(zhuān)題課件第二部分 題型研究題型四 新定義與閱讀理解題類(lèi)型二新概念學(xué)習(xí)型針對(duì)演練1. 若x1，x2是關(guān)于x的方程x2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|x1|x2|2|k|(k是整數(shù))，則稱(chēng)方程x2bxc0為“偶系二次方程”如方程x26x270，x22x80，x23x0，x26x270, x24x40都是“偶系二次方程”. (1)判斷方程x2x120是否是“偶系二次方程”，并說(shuō)明理由；(2)對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b，是否存在實(shí)數(shù)c，使得關(guān)于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”，并說(shuō)明理由. 2. 設(shè)二次函數(shù)y1，y2的圖象的頂點(diǎn)分別為(a，b)、(c，d)，當(dāng)ac，b2d，且開(kāi)口方向相同時(shí)，則稱(chēng)y1是y2的“

2、反倍頂二次函數(shù)”(1)請(qǐng)寫(xiě)出二次函數(shù)yx2x1的一個(gè)“反倍頂二次函數(shù)”；(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1x2nx和二次函數(shù)y2nx2x；函數(shù)y1y2恰是y1y2的“反倍頂二次函數(shù)”，求n.3. 函數(shù)y和y(k0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，我們定義函數(shù)y和y(k0)相互為“影像”函數(shù)：(1)請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)y2x3的“影像”函數(shù)：_；(2)函數(shù)_的“影像”函數(shù)是yx23x5; (3)若一條直線與一對(duì)“影像”函數(shù)y(x0)和y(x0)的圖象分別交于點(diǎn)A、B、C(點(diǎn)A、B在第一象限)，如圖，如果CBBA12，點(diǎn)C在函數(shù)y(x0)的“影像”函數(shù)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)第3題圖4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系

3、中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1，0)，將線段OP0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，得到線段OP1，又將線段OP1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2，如此下去，得到線段OP3，OP4，OPn(為正整數(shù))(1)求點(diǎn)P3的坐標(biāo)； (2)我們規(guī)定：把點(diǎn)Pn(xn，yn)(n0，1，2，3)的橫坐標(biāo)xn、縱坐標(biāo)yn都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)(|xn|，|yn|)稱(chēng)為點(diǎn)Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”，根據(jù)圖中Pn的分布規(guī)律，求出點(diǎn)Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”第4題圖考向2)幾何類(lèi)(杭州：2015.19；臺(tái)州：2016.23，2015、2013.24；紹興：2017

4、.22，2013.22，2012.21)針對(duì)訓(xùn)練1. (2017紹興)定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形(1)如圖，等腰直角四邊形ABCD，ABBC，ABC90°. 若ABCD1，ABCD，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)； 若ACBD，求證：ADCD.(2)如圖，在矩形ABCD中，AB5，BC9，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP2PD，過(guò)點(diǎn)P作直線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形求AE的長(zhǎng)第1題圖2. 閱讀下面的材料：如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在平行四邊形這邊的對(duì)邊

5、上，則稱(chēng)這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”，如圖，ABEF即為ABC的“友好平行四邊形”請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)仿照以上敘述，說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的“友好矩形”；(2)若ABC是鈍角三角形，則ABC顯然只有一個(gè)“友好矩形”，若ABC是直角三角形，其“友好矩形”有_個(gè)；(3)若ABC是銳角三角形，且ABACBC，如圖，請(qǐng)畫(huà)出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長(zhǎng)最小的“友好矩形”，并說(shuō)明理由第2題圖)3. (2017常州)如圖，在四邊形ABCD中，如果對(duì)角線AC和BD相交并且相等，那么我們把這樣的四邊形稱(chēng)為等角線四邊形(1)在“平行四邊形、矩形、菱形”中，_一定是等角線四邊形(填寫(xiě)圖形名

6、稱(chēng))；若M、N、P、Q分別是等角線四邊形ABCD四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線AC、BD還需要滿足_時(shí)，四邊形MNPQ是正方形；(2)如圖，已知ABC中，ABC90°，AB4，BC3，D為平面內(nèi)一點(diǎn)若四邊形ABCD是等角線四邊形，且ADBD，則四邊形ABCD的面積是_； 設(shè)點(diǎn)E是以C為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，若四邊形ABED是等角線四邊形，寫(xiě)出四邊形ABED面積的最大值，并說(shuō)明理由第3題圖4. (2017黃石)在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到許多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實(shí)這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為1，我們不妨就把這樣的矩形稱(chēng)為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”在“標(biāo)準(zhǔn)

7、矩形”ABCD中，P為DC邊上一定點(diǎn)，且CPBC，如下圖所示(1)如圖，求證：BABP；(2)如圖，點(diǎn)Q在DC上，且DQCP，若G為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AGQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，求的值；(3)如圖，已知AD1，在(2)的條件下，連接AG并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，T為BF的中點(diǎn)，M、N分別為線段PF與AB上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持PMBN，請(qǐng)證明：MNT的面積S為定值，并求出這個(gè)定值第4題圖5. 對(duì)于一個(gè)四邊形給出如下定義：如一組對(duì)角相等且有一組鄰邊相等，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為奇特四邊形，如圖中，BD，ABAD；如圖中，AC，ABAD則這樣的四邊形均為奇特四邊形(1)在圖中，若ABAD4，A60

8、6;，C120°，請(qǐng)求出四邊形ABCD的面積； (2)在圖中，若ABAD4，AC45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形ABCD面積的最大值；(3)如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BEDF，連接EF，取EF的中點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H，若EBBCm，問(wèn)四邊形BCGE的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值(用含m的代數(shù)式表示)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由第5題圖6. 類(lèi)比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”(1)如圖，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”請(qǐng)寫(xiě)出你添加的一個(gè)條件；(2)小

9、紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖，小紅作了一個(gè)RtABC，其中ABC90°，AB2，BC1，并將RtABC沿ABC的平分線BB方向平移得到ABC，連接AA，BC.小紅要使平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離(即線段BB的長(zhǎng))?第6題圖7. (2017江西)我們定義：如圖，在ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°180°)得到AB，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AC，連接BC.當(dāng)180°時(shí)，我們稱(chēng)ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，ABC邊BC上的中線AD叫做ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“

10、旋補(bǔ)中心”特例感知(1)在圖，圖中，ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是ABC的“旋補(bǔ)中線”如圖，當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD_BC；如圖，當(dāng)BAC90°，BC8時(shí)，則AD長(zhǎng)為_(kāi)猜想論證(2)在圖中，當(dāng)ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明拓展應(yīng)用(3)如圖，在四邊形ABCD中，C90°，D150°，BC12，CD2，DA6.在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，并求PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由第7題圖答案1. 解：(1)不是理由如下：解方程x2x120，得x14，x

11、23，|x1|x2|432×|3.5|，3.5不是整數(shù)，方程x2x120不是“偶系二次方程”；(2)存在理由如下：方程x26x270，x26x270是“偶系二次方程”，假設(shè)cmb2n，當(dāng)b6，c27時(shí)，有2736mn，x20是“偶系二次方程”，n0，m，cb2.又x23x0也是“偶系二次方程”，當(dāng)b3時(shí)，c×32，可設(shè)cb2，對(duì)任意一個(gè)整數(shù)b，當(dāng)cb2時(shí)，b24acb24c4b2，x，x1b，x2b，|x1|x2|b|b|2|b|.b是整數(shù)，對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b，存在實(shí)數(shù)c，當(dāng)且僅當(dāng)cb2時(shí)，關(guān)于x的方程，x2bxc0是“偶系二次方程”2. 解：(1)yx2x1，y(x)2，

12、二次函數(shù)yx2x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，二次函數(shù)yx2x1的一個(gè)“反倍頂二次函數(shù)”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，反倍頂二次函數(shù)的解析式為y(x)2x2x；(2)y1y2x2nxnx2x(n1)x2(n1)x(n1)(x2x)(n1)(x)2，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，y1y2x2nxnx2x(1n)x2(n1)x(1n)(x2x)(1n)(x)2，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，由于函數(shù)y1y2恰是y1y2的“反倍頂二次函數(shù)”，則2×，解得n.3. 解：(1)y2x3；【解法提示】令xx得y2x3.(2)yx23x5；【解法提示】令xx得yx23x5.(3) 如解圖，作CCx軸，BBx軸，AAx軸垂足分別為C、B

13、、A，第3題解圖設(shè)點(diǎn)B(m，)，A(n，)，其中m0，n0，由題意，將x1代入y中解得y2，點(diǎn)C(1，2)，CC2，BB ，AA ，又ABnm，BCm1，CCBBAA，CBAB12, 則BCAB12，則，消去n化簡(jiǎn)得到3m22m30, 解得m或(舍棄)， ，點(diǎn)B坐標(biāo)為(，)4. 解：(1)根據(jù)題意，得OP32OP24OP18OP08, 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得P3(4，4); (2)由題意知，旋轉(zhuǎn)8次之后回到軸的正半軸，在這8次旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的角平分線上或x軸或y軸上，但各點(diǎn)“絕對(duì)坐標(biāo)”的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，各點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”可分三種情況：當(dāng)Pn的n0，4，8，12，則

14、點(diǎn)在x軸上，則“絕對(duì)坐標(biāo)”為(2n，0) ，當(dāng)Pn的n2，6，10，14，則點(diǎn)在y軸上，則“絕對(duì)坐標(biāo)”為(0，2n) ；當(dāng)Pn的n1，3，5，7，9，則點(diǎn)在各象限的角平分線上，則“絕對(duì)坐標(biāo)”為(2n1，2n1)考向2幾何類(lèi)針對(duì)演練1. 解：(1)ABCD1，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，又ABBC，ABCD是菱形又ABC90°，四邊形ABCD為正方形，BD；如解圖，連接AC，BD，第1題解圖ABBC，ACBD，ABDCBD，又BDBD，ABDCBD，ADCD；(2)若EF與BC垂直，則AEEF，BFEF，四邊形ABFE不是等腰直角四邊形，不符合條件；若EF與BC不垂直，當(dāng)AE

15、AB時(shí)，如解圖，此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形，第1題解圖AEAB5；當(dāng)BFAB時(shí)，如解圖，此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形，第1題解圖BFAB5.DEBF，PEDPFB，DE2.5，AE92.56.5.綜上所述，AE的長(zhǎng)為5或6.5.2. 解：(1)三角形的一邊與矩形的一邊重合，三角形這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上；(2)2；【解法提示】如解圖的矩形BCAF、矩形ABED為RtABC的兩個(gè)“友好矩形”；第2題解圖 (3)此時(shí)共有3個(gè)“友好矩形”，如解圖的矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK，其中的矩形ABHK的周長(zhǎng)最小理由如下：矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK均為ABC的

16、“友好矩形”，這三個(gè)矩形的面積相等，令其為S，設(shè)矩形BCDE，矩形CAFG及矩形ABHK的周長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1，L2，L3，ABC的邊長(zhǎng)BCa，CAb，ABc，則L12a，L22b，L32c，L1L2(2a)(2b)(ba)2(ab)2(ab)·，而abS，ab，L1L20，即L1L2，同理可得，L2L3，L3最小，即矩形ABHK的周長(zhǎng)最小3. 解：(1)矩形；【解法提示】平行四邊形和菱形的對(duì)角線不相等，矩形的對(duì)角線相等，故矩形一定是等角線四邊形垂直；【解法提示】四邊形ABCD是等角線四邊形，ACBD，M、N、P、Q 分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，MNPQAC，PNMQBD，MNP

17、QPNMQ，四邊形MNPQ是菱形，根據(jù)“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形”可知需要四邊形MNPQ有一個(gè)角是直角，又易知MNPQAC，PNQMBD，要使四邊形MNPQ是正方形需要ACBD.(2)32；ADBD，D在AB的垂直平分線上，四邊形ABCD是等角線四邊形，ACBD，在RtABC中，ABC90°，AB4，BC3，AC5，BD5，如解圖，取AB的中點(diǎn)為M，則DMAB，第3題解圖在RtADM中，ADBD5，AMBM2，由勾股定理得DM；S四邊形ABCDSABDSBCDAB·DMBC·BM×4××3×232；四邊形ABED面積最大

18、值為18，理由如下：如解圖，設(shè)AE與BD交于點(diǎn)O，夾角為，則第3題解圖S四邊形ABEDSAEDSABEAE·ODsinAE·OBsinAE·BDsin，AEBD，S四邊形ABEDAE2sin，當(dāng)AE最大，且90°時(shí)，四邊形ABED的面積最大，此時(shí)延長(zhǎng)AC交圓C于E，則AE最大為516，四邊形ABED的最大面積為×6218.4. (1)證明：如解圖所示，第4題解圖PCBC，BCP90°，BPBC，又矩形ABCD為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”，ABBC，ABBP；(2)解：如解圖，作點(diǎn)Q關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F，連接AF交BC于點(diǎn)E，連接QE、GF，第4題

19、解圖DQCP，CQDPCF且AQ為定值，EQEF，GQGF，AQ為定值，要使AGQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，只需AGGQAGGF最小，顯然AGGFAFAEEFAEEQ，即當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，AGQ的周長(zhǎng)最小，此時(shí)，11，當(dāng)AGQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，1；(3)證明：如解圖，MN交AF于點(diǎn)K，連接KT，第4題解圖由(2)可知，CFDP，PFAB且PFAB，四邊形ABFP為平行四邊形，又由PMBN，MFAN，MFKNAK，點(diǎn)K為AF與MN的中點(diǎn)，又點(diǎn)T為BF的中點(diǎn)，KT為FAB的中位線，SFKTSTMKSTKN，SMNT2SFKTSFABS平行四邊形ABFP×，MNT的面積S為定值，這個(gè)定值為.5. 解：(

20、1)如解圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O；第5題解圖ABAD，A60°，ABD是等邊三角形，ABADBD4, ABDADB60°，ABCADC，CBD CDB，BCD120°，CBDCDB30°，CBCD，ABAD，ACBD，BOOD2，OAAB·sin60°2，OCOB·tan30°，S四邊形ABCD·BD·OA·BD·OC·BD·(OAOC)；(2)；【解法提示】如解圖，作DHAB于H，過(guò)點(diǎn)B、D、C作圓，連接BD，第5題解圖CC45°，當(dāng)CBCD時(shí)

21、，BDC的面積最大，此時(shí)四邊形ABCD的面積最大，易證四邊形ABCD是菱形，在RtAHD中，A45 °，AHD90°，AD4，AHHD2，四邊形ABCD的面積AB·DH8，四邊形ABCD的面積的最大值為8.(3)四邊形BCGE的面積是定值，理由如下：如解圖，連接EC、CF，作FMBC于M.第5題解圖在BCE和DCF中，BCEDCF(SAS)，CECF，EGGF，SECGSFCG，四邊形CDFM是矩形，BCDCMF，DFBECM，BMm，BEFMm，F(xiàn)CM，DCF，BCE的面積相等，S四邊形BCGE·S四邊形BEFM··m·m

22、m2.6. 解：(1)ABBC或BCCD或CDAD或ADAB；(2)解：小紅的結(jié)論正確理由如下：四邊形的對(duì)角線互相平分，這個(gè)四邊形是平行四邊形，四邊形是“等鄰邊四邊形”，這個(gè)四邊形有一組鄰邊相等，這個(gè)“等鄰邊四邊形”是菱形；(3)由ABC90°，AB2，BC1，得：AC，將RtABC平移得到RtABC，BBAA，ABAB，ABAB2，BCBC1，ACAC，()如解圖，當(dāng)AAAB時(shí)，BBAAAB2；第6題解圖 ()如解圖，當(dāng)AAAC時(shí)，BBAAAC ；第6題解圖()當(dāng)ACBC時(shí)，如解圖，延長(zhǎng)CB交AB與點(diǎn)D，則CBAB，第6題解圖BB平分ABC，ABBABC45°，BBDABB45°，BDBD，設(shè)BDBDx，則CDx1，BBx，根據(jù)在RtBCD中，BC2CD2BD2即x2(x1)25，解得：x1或x2(不合題意，舍去)，BBx；第6題解圖()當(dāng) BCAB2時(shí)，如解圖，與()方法同理可得： x或x(舍去)，BBx.故應(yīng)平移2或或或的距離7. 解：(1)，4；【解法提示】如解圖中，第7題解圖ABC是等邊三角形，ABBCACABAC，DBDC，ADBC