北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下分解因式復(fù)習(xí)總結(jié)和習(xí)題

1、 分 解 因 式 一. 分解因式1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即: 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2

2、)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.4 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式

3、在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.分類：（1）直接用公式。如：x24（x2）（x2） （2）提公因式后用公式。如：ab2aa（b21）a（b+1）（b1） （3）整體用公式。如： （4）連續(xù)用公式。如： （5）化簡(jiǎn)后用公式。如： （ab）24ab a2b22ab4ab （ab）2 （6）變換成公式的模型用公式。如： 四. 分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3. 注意: 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.五. 十字相乘法:1.對(duì)于二次三項(xiàng)

4、式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 如: 2. 二次三項(xiàng)式的分解: 3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.注意事項(xiàng)小結(jié) （1）分解因式應(yīng)首先考慮能否提取公因式，

5、若能則要一次提盡。然后再考慮運(yùn)用公式法 （2）要熟悉三個(gè)公式的形式特點(diǎn)。靈活運(yùn)用對(duì)多項(xiàng)式正確的因式分解。 （3）對(duì)結(jié)果要檢驗(yàn)（1）看是否丟項(xiàng)（2）看能否再次提公因式或用公式法進(jìn)行分解，分解到不能分解為止。 【典型例題】 例1. 解： 例2. 解： 例3. 解： 例4. 解： 例5. 解：  例6. 解： 例7. 解： 例8. 精析：后三項(xiàng)提負(fù)號(hào)后是完全平方式。和原來的16a2正好可繼續(xù)用平方差公式分解因式。 解： 點(diǎn)評(píng)：分組時(shí)，要注意各項(xiàng)的系數(shù)以及各項(xiàng)次數(shù)之間的關(guān)系，這一點(diǎn)可以啟示我們對(duì)下一步分解的預(yù)測(cè)是提公因式還是應(yīng)用公式等。 b. 用整體思想分解因式在分解因式時(shí)，要建立一種整體思

6、想和轉(zhuǎn)化的思想。練習(xí)題：一、選擇題1.下列從左到右的變形，是分解因式的為(    )A. xx=x(x1)          B. a(ab)=aabC. (a+3)(a3)=a29        D. x2x+1=x(x2)+12、下列多項(xiàng)式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C. D.3、因式分解a24a4正確的是( )A.(a2)2 B.a2-4(a1) C. (a2

7、)( a2) D. (a2)24、若是完全平方式，則m的值是（ ）A.3 B.4 C.12 D.±125、下列各式變形正確的是（ ）A. B. C. D. 6、把多項(xiàng)式分解因式等于（）A.； B.； C.m(a-2)(m-1)； D.m(a-2)(m+1)；7、已知多項(xiàng)式分解因式為，則的值為（）A.； B.； C.； D.8、分解因式得（）A、B、 C、 D、9、下列各式是完全平方式的是（）A、B、 C、 D、10、若a，b，c是三角形三邊的長(zhǎng)，則代數(shù)式(a + b)c的值（ ） A 大于零 B 小于零 C 大于或等于零 D 小于或等于零二、填空題11、分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是

8、.12、中各項(xiàng)的公因式是 .13、分解因式3a3b ； m24n2 14、已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為 .15、多項(xiàng)式與的公因式是 .三、解答題16、將下列各式分解因式：(1) （2）；（3） （4）17、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1）210421042 (2)102+20498+9818、用分解因式方法證明199-199能被200整除。19、先分解因式，再計(jì)算求值：4ay+8ay+4a, 其中a=2,y=320、已知a-b=,ab=,求下列多項(xiàng)式的值：（1）-ab+ab （2）a+ b 分解因式檢測(cè)題一. 填空題（每空2分，共32分） 1. 的公因式是_ 2. 分解因式：_ 3.

9、若，則_ 4. 若是完全平方式，則t_ 5. 因式分解：_ 6. 分解因式：_ 7. 若，則x_，y_ 8. 若，則_ 9. 計(jì)算_ 10. 運(yùn)用平方差公式分解：_（a7）（a_） 11. 完全平方式 12. 若a、b、c，這三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)相等，則_ 13. 若，則_ 二. 選擇題（每小題3分，共27分） 14. 下列各式從左到右的變形為分解因式的是（ ） A. B. C. D. 15. 多項(xiàng)式提公因式后另一個(gè)多項(xiàng)式為（ ） A. B. C. D. 16. 下列多項(xiàng)式中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 17. 下列各式進(jìn)行分解因式錯(cuò)誤的是（ ） A. B. C. D. 18. 的值是（ ） A. 1B. -1C. 0D. 19. 把分解因式是（ ） A. B. C. D. 20. 若n為任意整數(shù)，的值總可以被k整除，則k等于（ ） A. 11B. 22C. 11或22D. 11的倍數(shù) 21. 下列等式中一定正確的是（ ） A. B. C. D. 22. 多項(xiàng)式被除，所得的商為（ ） A. B. C