八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形小專題訓(xùn)練18教師版

1、專題1 三角形的中線與面積方法指導(dǎo):三角形的中線將三角形的面積平分,尋找“等底”或“同高”是解題關(guān)鍵.1.如圖,CD是ABC的中線,則( A )A.SACDSBCD B. SACDSABC C. SACD2SBCD D.以上各項(xiàng)均不正確 2.(武昌區(qū)月考)如圖所示,在ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且ABC的面積是4cm2,則陰影部分的面積等于( B )A.2 cm2 B.1 cm2 C.0.25 cm2 D.0.5 cm23.如圖,AD是ABC的中線,DE是ADC的高線,AB3,AC5,DE2,那么點(diǎn)D到AB的距離是( A )A. B. C. D. 24.如圖,在A

2、BC中,AD,BE是兩條中線,則SEDC:SABC 1:4 . 5.(青山區(qū)期末)在ABC中,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)E作垂線交BC于點(diǎn)F,已知BC10,ABD的面積為12,則EF的長為 2.4 .6.如圖,ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點(diǎn)為G,若SABC12,則圖中陰影部分的面積是 4 .7.如圖,ABC的面積為1第一次操作:分別延長AB,BC,CA至點(diǎn)A1,B1,C1,使A1BAB,B1CBC,C1ACA,順次連接A1,B1,C1,得到A1B1C1,第二次操作:分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點(diǎn)A2,B2,C2使A2B1A1B1,B2C1B1C1,C2A1

3、C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到A2B2C2按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2018,最少需經(jīng)過 4 次操作.8.(硚口區(qū)期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(b,0),C(1,2),且與|a2b4|互為相反數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a與b的值;(2)在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M,使SCOMSABC,請(qǐng)通過計(jì)算求出點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)M使SCOMSABC成立?若存在,請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo).【解析】(1)a2,b3.(2)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0).(3)(,0),(0,5),(0,5).專題2 三角形的內(nèi)角和與三角形的角平分線、高一、三角形的內(nèi)角和與三

4、角形的角平分線1.(武昌區(qū)期中)如圖,在DBC中,CA平分DCB,B30°,BCA45°,則D( D ).A.55° B.80° C.70° D.60°2.(武珞路中學(xué)月考)如圖,在同一平面內(nèi),四條線段AB,BC,CD,DA首尾順次相接,AD,BC相交于點(diǎn)O,AM,CN分別是BAD和BCD的平分線,B,D.(1)如圖,AM,CN相交于點(diǎn)P.當(dāng)時(shí),判斷APC與的大小關(guān)系,并說明理由;當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出APC與,的數(shù)量關(guān)系;(2)是否存在AMCN的情況?若存在,請(qǐng)說明,的數(shù)量關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說明理由.【解析】(1)當(dāng)時(shí),APC.理由如下:

5、OCDDBOAB,DB,OCDOAB.AM,CN分別是BAD和BCD的平分線,OCD2DCN,OAB2PAN,DCNPAN,又DCNDPANAPC,APCD,APC.當(dāng)時(shí),APC()(2)不存在,理由也下:若AMCN,則MANANC,ANCNCDD,MANNCDDNCD.同理OCNBAMBBAM,MANOCNBAMNCDAM,CN分別是BAD和BCD的平分線, BAMMAN,DCNNCO,0,不合題意,矛盾,不存在AMCN.二、三角形的內(nèi)角和與三角形的高3.如圖,AD是BAC的平分線,CE是ADC邊AD上的高,若BAC80°,ECD25°,則B的度數(shù)為( C ).A.40&

6、#176; B.35° C.25° D.65°4.如圖,在ABC中,B2C,AE平分BAC交BC于點(diǎn)E.(1)若ADBC于點(diǎn)D,C40°,求DAE的度數(shù);(2)若EFAE交AC于點(diǎn)F,求證:C2FEC.【解析】(1)C40°,B2C,B80°.BAC180°BC60°,AE平分BAC,EACBAC30°,AEDEACC70°,又ADBC,ADE90°.DAE180°90°70°20，(2)B2C,BC180°3C. AE平分BAC,EACBAC9

7、0C.AEEF,AEF90°.AFE180°EAFAEFC.FECAFECC,即C2FEC.專題3 三角形的內(nèi)角和與三角尺1.(江岸區(qū)月考)如圖,將一塊直角三角板DEF放置在銳角ABC上,使得該三角板的兩條直角邊DE,DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B,C,若A43°時(shí),點(diǎn)D在ABC內(nèi),則ABDACD的值是( B ).A.43° B.47° C.53° D.57°2.如圖,一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板,按如圖所示擺放,其中C90°,B45°,E30°,則BFD的度數(shù)是( B

8、 ).A.10° B.15° C.25° D.30°3.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的直角邊重合,則1的度數(shù)為( B ).A.60° B.75° C.65° D.70°4.(2017·青山區(qū)期末)如果將一副三角板按如圖方式疊放,那么1 105° .5.一副三角尺ABC和DEF如圖放置(其中A60°,F45°),使點(diǎn)E落在AC邊上,且EDBC,則CEF的度數(shù)為 15° .6.將一副三角板中的兩塊直角三角

9、尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起.(1)如圖,若ECD35°,則ACB 145°若ACB135°,則ECD 45° ;猜想ACB與ECD的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(2)若三角尺ACD不動(dòng),將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合,然后繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,當(dāng)ACE(0ACE90°)等于多少度時(shí),這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直,先畫出所有可能的圖形,并求出ACE角度所有可能的值;(3)若三角尺ACD不動(dòng),將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合,然后繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°,旋轉(zhuǎn)過程中兩三角尺斜邊無重疊,旋轉(zhuǎn)時(shí)間為ts在旋轉(zhuǎn)

10、一周過程中,t為何值時(shí),AD與BE平行?【解析】(1)ACBDCE180°理由:ACEECDDCBECD180°,ACEECDDCBACB,ACBECD180°.(2)畫圖略,CEAD時(shí),ACE30°EBCD時(shí),ACE45°BEAD時(shí),ACE75°,ACE角度所有可能的值為30°,45°,75°，(3)當(dāng)ADBE時(shí),延長BC安AD于點(diǎn)H(如圖),AHCB45°.AHCHCDD,HCD15°,DCE75°,ACE165°,旋轉(zhuǎn)時(shí)間t165°÷15&

11、#176;11s.當(dāng)BEAD時(shí)(如圖),易知ACEBCD15°,此時(shí)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t345°÷15°23s.綜上所述,t11或23時(shí),AD與BE平行. 專題4 三角形的內(nèi)角和與折疊1.(武昌區(qū)期末)如圖,把ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部點(diǎn)A處,則A與1,2的關(guān)系為( D ).A.A12 B.3A2(12)C.3A212 D.2A122.(漢陽區(qū)期末)如圖,將ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,且AB平分ABC,AC平分ACB,若BAC110°,則12的度數(shù)為( A ).A 80° B.90° C.100&

12、#176; D.110°3.如圖,紙片ABC中,C45,B115°,將紙片的一角折疊,使A落在ABC外,則12等于( A ).A.40° B.50° C.60° D.70°4.如圖,將ABC沿DH、HG、EF翻折,三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處.若140°,則2的度數(shù)為( D ).A.50° B.60° C.90° D.140°5.在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影,如圖,折疊一張三角形紙片,把三角形的三個(gè)角拼在一起,就得到一個(gè)著名的幾何定理,請(qǐng)你寫出這一定理: 三角形的內(nèi)角和是180°

13、.6.(洪山區(qū)期中)如圖,將ABC沿DE,EF翻折,頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處,且EA與EB重合于線段EO,若CDOCFO98°,則C的度數(shù)為 41° .7.(江岸區(qū)月考)如圖,ABE和ADC是ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的,若1:2:315:3:2,求的度數(shù).【解析】1:2:315:3:2,123180°,1135°,227°，318°，由翻折的性質(zhì)可知EBA2,DCA3,EBCDCB22232×27°2×18°90°.專題5 三角形的內(nèi)角與外角(思想方法一)一、

14、轉(zhuǎn)化思想1.如圖,已知A60°,B30°,C20°,求BDC的度數(shù)(用三種方法解答)【解析】方法一:如圖,連接AD并延長,31B,42C,12BAC,BDC34(B1)(2C)BBACC110°.方法二:如圖,延長BD安AC于點(diǎn)H,DHCBA,BDCDHCC,BDCBAC110°.方法三:如圖,連接BC,DBCDCB180°A12,DDBCDCB180°,DA12110°. 二、方程思想2.已知:如圖,BP,CP分別平分ABC的外角CBD,BCE,BQ,CQ分別平分PBC,PCB,BM,CN分別是PBD,PCE的角

15、平分線.(1)當(dāng)BAC40°時(shí),BPC 70° ,BQC 125° ;(2)當(dāng)BMCN時(shí),求BAC的度數(shù);(3)如圖,當(dāng)BAC120°時(shí),BM,CN所在直線交于點(diǎn)O,直接寫出BOC的度數(shù).【解析】(2)BMCN,MBCNCB180°.BM,CN分別是PBD,PCE的角平分線,(DBCBCE)180°,即(180°BAC)180°,BAC60°.(3)BOC45°提示:BAC120°,MBCNCB(DBCBCE)(180°120°)225°.BOC225&#

16、176;180°45°.專題6 三角形的內(nèi)角與外角(思想方法二)一、整體思想1.已知ABC,(1)如圖,若點(diǎn)P是ABC和ACB的角平分線的交點(diǎn),P與A有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由;(2)如圖,若點(diǎn)P點(diǎn)是ABC和外角ACE的角平分線的交點(diǎn),P與A有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由；(3)如圖,若點(diǎn)P是外角CBF和BCE的角平分線的交點(diǎn),P與A有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由.【解析】(1)P90°A.理由:點(diǎn)P是ABC和ACB平分線交點(diǎn),PBCABC,PCBACB,ABCACB180°A,P180°(PBCPCB)180°(ABCACD)180°(180

17、°A)90°A.(2)PA.理由:PPCEPBC,PCEACE,PBCABC,P(ACEABC) A.(3)P90°A.理由:ABCACB180°A,PBCPCB(FBCECB)360°(ABCACB)90°A.P180°(PBCPCB)90°A.二、從特殊到一般思想2.【問題背景】(1)如圖的圖形我們把它稱為“8字形”,請(qǐng)說明ABCD;【簡單應(yīng)用】(2)如圖,AP,CP分別平分BAD,BCD,若ABC36°,ADC16°,求P的度數(shù);【問題探究】(3)如圖,直線AP平分BAD的外角FAD,CP

18、平分BCD的外角BCE,若ABC36°,ADC16°,請(qǐng)猜想P的度數(shù),并說明理由;【拓展延伸】(4)在圖中,若設(shè)C,B,CAPCAB,CDPCDB,則P與C,B之間的數(shù)量關(guān)系為(用, 表示P,不必證明).【解析】(1)在AOB中,ABAOB180°,在COD中,CDCOD180°.AOBCOD,ABCD.(2)由(1)知2B3P,1P4D,2B4D3P1P,又12,34,P(BD)26°.(3)P26°理由:PABBAOPPCBDCBD,BAD180°2PAB,DCB180°2PCB,PPABDPCB.又PPABB

19、PCB,2PBD,即P(BD)26°.專題7 三角形的內(nèi)角與外角(思想方法三)一、分類討論思想1.已知非RtABC中,A45°,高BD,CE所在的直線交于點(diǎn)H,畫出圖形并求出BHC的度數(shù).【解析】如圖,有兩種情形,BHC的度數(shù)是135°或45°.2.若BAC是ABC的最大內(nèi)角,ABC的高BD,CE所在的直線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)D,E都不與點(diǎn)A重合.猜想BAC和COD有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形,并證明你的結(jié)論.【解析】BAC和COD數(shù)量吳系為BACCOD或BACCOD180°.分兩種情況付論:當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí),必所示;當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí),

20、如圖所示.二、類比思想3.(1)如圖,ABC是銳角三角形,ABC的外角ACD的平分線與邊AC上的高BE的延長線交于點(diǎn)F,若ABC45°,BAC65°,求F的度數(shù);(2)在圖中,若ACBa,其他條件不變,求F的度數(shù)(用含a的式子表示);(3)如圖,在ABC中,ACB是鈍角,ABC的外角BCD的平分線與邊AC上的高BE交于點(diǎn)F,若ACBa,則BE與CF相交所成的角的大小是(用含a的式子表示).【解析】(1)ACDAABC65°45°110°,由CF平分ACD,得ACFACD55°.由三角形內(nèi)角和定理,得F180°90°

21、ECF90°55°35°.(2)ACD180°ACB180°a,由CF平分ACD,得ACFACD90°a,由外角的性質(zhì),得FBECECF90°(90°a) a.專題8 多邊形的內(nèi)角與外角1.（1）如圖，延長凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個(gè)角，B1，B2，B3，B4，B5，求B1B2B3B4B5的度數(shù)；（2）若延長凸n邊形A1A2An的各邊得n個(gè)角，則得到n個(gè)角的和等于   解：（1）如圖，1B2B4，2B1B3，12B5180°，B1B2B3B4B5180°；（2）若延長凸n邊形A1A2An的各邊得n個(gè)角，則得到n個(gè)角的和（n2）180°n180°（n2）180°（n4）180°2如圖，在四邊形ABCD中，延長BA，CD交于點(diǎn)E，延長AD，BC交于點(diǎn)F，EP，F(xiàn)P分別平分BED，AFB，B47°，ADC147°，求P的大小【解析】如圖，由四邊形的內(nèi)角和，得12360°B5360°47°147