小學數(shù)學30種典型應用題分類講解附帶例題和解題過程

1、實用文檔小學數(shù)學30種典型應用題講解應用題可分為一般應用題與典型應用題。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運算的應用題，叫做一般應用題。題目中有特殊的數(shù)量關系，可以用特定的步驟和方法來解答的應用題，叫做典型應用題以下主要研究30類典型應用題：1、歸一問題11、行船問題21、方陣問題2、歸總問題12、列車問題22、商品利潤問題3、和差問題13、時鐘問題23、存款利率問題4、和倍問題14、盈虧問題24、溶液濃度問題5、差倍問題15、工程問題256、倍比問題16、正反比例問題、構圖布數(shù)問題7、相遇問題17、按比例分配26、幻方問題8、追及問題18、百分數(shù)問題27、抽屜原則問題9、植樹問題19、“牛吃草”問

2、題28、公約公倍問題10、年齡問題20、雞兔同籠問題29、最值問題30、列方程問題1歸一問題【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題【數(shù)量關系】 總量+份數(shù)=1份數(shù)量1 份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量+ （總量+份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例1買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.6 +5= 0.12 （元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？ 0.12X16=1.92 （元）列成綜合算式 0.6 +5X16 = 0.

3、12X16=1.92 （元）答：需要1.92元。例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕地多少公頃？解（1） 1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 90+3 + 3=10 （公頃）（2） 5臺拖拉機6天耕地多少公頃？10 X 5X6 = 300 （公頃）列成綜合算式 90 +3+3X5X 6= 10X30 = 300 （公頃）答：5臺拖拉機6天耕地300公頃。例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的 7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次? 文案大全解 （1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材？100+5 + 4=5（噸）（2） 7輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 5X7 = 35

4、（噸）（3） 105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？105 +35=3 （次）列成綜合算式105 + （ 100 + 5 + 4X7） = 3 （次）答：需要運3次。2歸總問題【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等?！緮?shù)量關系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量+ 1份數(shù)量=份數(shù)總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠原來做一套衣服用布 3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可

5、以做多少套？解 （1）這批布總共有多少米？3.2 X 791=2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2 +2.8 =904 （套）列成綜合算式 3.2 X 791 +2.8 =904 （套）答：現(xiàn)在可以做 904套。例2小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？解（1）紅巖這本書總共多少頁？ 24 X 12=288 （頁）（2）小明幾天可以讀完紅巖？288 +36 = 8 （天）列成綜合算式24 X 12 + 36 = 8 （天）答：小明8天可以讀完紅巖。例3食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的

6、意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？解（1）這批蔬菜共有多少千克？50 X 30= 1500 （千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500 + （50+10） = 25 （天）列成綜合算式 50 X30+ （50+10） = 1500+60=25 （天）答：這批蔬菜可以吃 25天3和差問題【含義】 已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫和差問題?！緮?shù)量關系】大數(shù)=（和十差）+ 2小數(shù)=（和差）+ 2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。例1甲乙兩班共有學生 98人，甲班比乙班多 6人，求兩班各有多少人？文案大全解 甲班人數(shù)=

7、（98 + 6） + 2 = 52 （人）乙班人數(shù)=（98 6） + 2 = 46 （人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2長方形的長和寬之和為 18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。解長=（18 + 2） +2=10 （厘米）寬=（18 2） + 2 = 8 （厘米）長方形的面積 =10X8=80 （平方厘米）答：長方形的面積為 80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重 30千克，甲丙兩袋共重 22千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32 30） = 2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量=（22

8、 + 2） +2=12 （千克）丙袋化肥重量=（22 2） +2=10 （千克）乙袋化肥重量=32 12= 20 （千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4甲乙兩車原來共裝蘋果 97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解“從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14X2+3）,甲與乙的和是97,因此甲車筐數(shù)=（97+14X2 + 3） + 2 = 64 （筐）乙車筐數(shù)=97- 64=33 （筐）答：甲車原來裝蘋果 64筐，乙車原來裝蘋果 33筐。4和倍問題【含

9、義】 已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關系】總和+ （幾倍+1）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例1果園里有杏樹和桃樹共 248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？ 248 + （ 3+1） = 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？ 62 X3= 186 （棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。例2東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？解（1）

10、西庫存糧數(shù)=480+ （ 1.4 +1） = 200 （噸）（2）東庫存糧數(shù)=480-200=280 （噸）答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。文案大全實用文檔例3甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站 28輛，從乙站開往甲站 24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的 2倍？解 每天從甲站開往乙站 28輛，從乙站開往甲站 24輛，相當于每天從甲站開往乙站（2824）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當作1倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是 2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52+ 32）就相當于（2十1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（52+ 32） + （ 2+1） = 28 （輛）所求天數(shù)為 （

11、52 28） + （ 2824） = 6 （天）答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的 2倍。例4甲乙丙三數(shù)之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三數(shù)各是多少？解乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關系，因此把甲數(shù)作為1倍量。因為乙比甲的2倍少4,所以給乙加上4,乙數(shù)就變成甲數(shù)的 2倍；又因為丙比甲的3倍多6,所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時（170 + 46）就相當于（1十2十3）倍。那么，甲數(shù)=（170 + 4-6） + （ 1 + 2+3） = 28乙數(shù)=28X 2-4=52丙數(shù)=28 X 3+6=90答：甲數(shù)是28,乙數(shù)是52,丙數(shù)是90o5差倍問題【含義】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾

12、倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關系】 兩個數(shù)的差+ （幾倍1）=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3倍，而且桃秋n匕杏樹多 124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解（1）杏樹有多少棵？ 124 + （ 3 1） = 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？ 62 X3= 186 （棵）答：果園里杏樹是 62棵，桃樹是186棵。例2爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解（1）兒子年齡=27+ （4 1） =9 （歲）（2

13、）爸爸年齡=9X4=36 （歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解 如果把上月盈利作為1倍量，則（30-12）萬元就相當于上月盈利的（21）倍，因此上月盈利=（3012） + （2 1） = 18 （萬元） 本月盈利=18+ 30=48 （萬兀）文案大全實用文檔答：上月盈利是18萬元，本月盈利是 48萬元。例4糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差

14、等于原來的數(shù)量差（138 94）。把幾天后剩下的小麥看作 1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138 94）就相當于（31）倍，因此剩下的小麥數(shù)量=（138 94） + （ 3 1） = 22 （噸）運出的小麥數(shù)量=94-22 = 72 （噸）運糧的天數(shù)=72 + 9 = 8 （天）答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。6倍比問題【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題。【數(shù)量關系】 總量+一個數(shù)量=倍數(shù)另一個數(shù)量X倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關系求出要求的數(shù)。例1 10

15、0千克油菜籽可以榨油 40千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700千克，可以榨油多少？解 （1） 3700千克是100千克的多少倍？ 3700 + 100=37 （倍）（2）可以榨油多少千克？40 X 37= 1480 （千克）列成綜合算式 40 X （3700+100） = 1480 （千克）答：可以榨油1480千克。例2今年植樹節(jié)這天，某小學 300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣 48000名師生共植樹多少棵？解 （1） 48000名是300名的多少倍？ 48000 +300=160 （倍）（2）共植樹多少棵？ 400 X 160 = 64000 （棵）列成綜合算式 400 X （48000

16、+ 300） = 64000 （棵）答：全縣48000名師生共植樹 64000棵。例3鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣 16000畝果園共收入多少元？解 （ 1） 800畝是4畝的幾倍？ 800 +4 = 200 （倍）（4） 800 畝收入多少元？11111 X 200 =2222200 （元）（5） 16000 畝是 800 畝的幾倍？ 16000 +800=20 （倍）（6） 16000 畝收入多少元？ 2222200 X20 = 44444000 （元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入 2222200元，全縣1600

17、0畝果園共收入 44444000元。7相遇問題【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關系】相遇時間=總路程+ （甲速十乙速）文案大全總路程=（甲速十乙速）X相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例1南京到上海的水路長 392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行 21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解 392 + （ 28+ 21） = 8 （小時）答：經(jīng)過8小時兩船相遇。例2小李和小劉在周長為 400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑

18、 3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400X2相遇時間=（400X2） + （ 5 + 3） = 100 （秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。例3甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點 3千米處相遇，求兩地的距離。解“兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3X2）千米，因此，相遇時間=（3X2） + （1513） = 3 （小時）兩地

19、距離=（15+ 13） X 3 = 84 （千米）答：兩地距離是84千米。8追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。【數(shù)量關系】 追及時間=追及路程+ （快速慢速）追及路程=（快速慢速）X追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75 X 12 =

20、 900 （千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900 + （ 12075） = 20 （天）列成綜合算式 75 X 12+ （ 120 75） = 900 + 45 = 20 （天）答：女子馬20天能追上劣馬。例2小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用 40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即 200米，此時小亮跑了（ 500-200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑 200米用40秒，則跑500米用 40X （500 + 200）秒，所以小亮的速

21、度是（500-200） + 40 X （ 500 + 200） = 300+100 = 3 （米）文案大全答：小亮的速度是每秒 3米。例3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上 22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（2216）小時，這段時間敵人逃跑的路程是10X （22-16）千米，甲乙兩地相距 60千米。由此推知追及時1= 10X （ 22 16） + 60 + （ 3010） = 120 + 20 = 6 （小時）答：

22、解放軍在6小時后可以追上敵人。例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行 40千米，兩車在距兩站中點 16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16X2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為16 X2+ （48 40） = 4 （小時）所以兩站間的距離為（48+40） X 4=352 （千米）列成綜合算式 （48+40） X 16X 2+ （ 48 40） = 88X4= 352 （千米）答：甲乙兩站的距離是 352千米。例5兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹

23、妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？解 要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內哥哥比妹妹多走（180X2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（9060）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為180X2 + （ 90 60） = 12 （分鐘）家離學校的距離為 90 X 12-180=900 （米）答：家離學校有900米遠。例6孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時 4千米的速度從家步行去學校，當他走了 1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時

24、上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。解 手表慢了 10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10-5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了（ 10 5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少 9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9- （105）分鐘。所以步行1千米所用時間為1 + 9- （10 5） =0.25 （小時）=15 （分鐘）跑步1千米所用時間為15 9 （10 5） = 11 （分鐘）跑步速度為每小時1 +11/60 = 5.5 （千米）答：孫亮跑步速度為每小時 5.5千米。9植樹問

25、題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。【數(shù)量關系】 線形植樹 棵數(shù)=距離+棵距+1文案大全L圓形植樹棵樹=圓形周長+棵距閉合環(huán)形植樹 棵數(shù)=距離+棵距方形植氣棵數(shù)=方形周長+棵距一三角形棵樹=三角形周長+棵距面積植樹 棵數(shù)=面積+ （棵距x行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 136 -2+1 = 68+ 1 =69 （棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一

26、共能栽多少棵白楊樹？解 400 +4=100 （棵）答：一共能栽100棵白楊樹。例3 一個正方形的運動場，每邊長 220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？解 220 X4 + 8= 106 （個）答：一共可以安裝106個照明燈。例4給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解 96 + （ 0.6 X 0.4 ） = 96 + 0.24 =400 （塊）答：至少需要400塊地板磚。例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈?解 （

27、1）橋的一邊有多少個電桿？ 500 +50+1 = 11 （個）（2）橋的兩邊有多少個電桿？11 X2=22 （個）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22X 2 = 44 （盞）答：大橋兩邊一共可以安裝 44盞路燈。10年齡問題【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。【數(shù)量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。兩個數(shù)的差+ （幾倍1）=較小的數(shù)例1爸爸今年35歲，亮亮今年

28、5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解 35 +5= 7 （倍）（35+1） + （5+1） =6 （倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的 6倍。文案大全例2母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解（1）母親比女兒的年齡大多少歲？37 7=30 （歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？ 30+ （4 1） 7 = 3 （年）列成綜合算式 （37 7） + （41） -7 = 3 （年）答：3年后母親的年齡是女兒的 4倍。例3 3年前父子的年齡和是 49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應該比 3年前

29、增加（3X2）歲，今年二人的年齡和為 49 +3X 2=55 （歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當于（ 4十1）倍，因此，今年兒子年齡為 55 + （4+1） =11 （歲）今年父親年齡為 11 X4=44 （歲）答：今年父親年齡是 44歲，兒子年齡是11歲。求甲乙現(xiàn)在例4甲對乙說：“當我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。乙對甲說：“當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲的歲數(shù)各是多少？（可用方程解）解這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：過去某一年今年將來某一年甲歲歲61歲乙4歲歲歲表中兩個“口”表示同一個數(shù)，兩個表示同一個數(shù)。因為兩個人的年齡

30、差總相等：4=A-D= 61,也就是4, 口，, 61成等差數(shù)列，所以，61應該比4大3個年齡差，因此二人年齡差為（614） +3=19 （歲）甲今年的歲數(shù)為 4=6119 = 42 （歲）乙今年的歲數(shù)為 口= 42 19 = 23 （歲）答：甲今年的歲數(shù)是 42歲，乙今年的歲數(shù)是 23歲。11行船問題【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速 度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。【數(shù)量關系】（順水速度十逆水速度）+ 2 =船速（順水速度逆水速度）+2 =

31、水速順水速=船速+水速=逆水速十水速x 2逆水速=船速-水速=順水速水速x 2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時 15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解 由條件知，順水速=船速十水速=320+8,而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時 320 +8 15=25 （千米）文案大全實用文檔船的逆水速為25 15=10 （千米）船逆水行這段路程的時間為 320 + 10= 32 （小時）答：這只船逆水行這段路程需用32小時。例2甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，

32、返回原地需多少時間？解由題意得甲船速十水速=360+ 10= 36甲船速水速=360+ 18=20可見（36 20）相當于水速的2倍，所以， 水速為每小時（3620） + 2=8 （千米）又因為， 乙船速水速=360+15,所以，乙船速為360 -15+8=32 （千米）乙船順水速為32 +8 = 40 （千米）所以，乙船順水航行360千米需要360 +40 = 9 （小時）答：乙船返回原地需要 9小時。例3 架飛機飛行在兩個城市之間， 飛機的速度是每小時 576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時?解 這道題可以按照流水問題來解答。（1）兩城相距多少千米？（

33、57624） X 3=1656 （千米）（2）順風飛回需要多少小時？1656 + （ 576+24） = 2.76 （小時）列成綜合算式（576 24） X 3 + （ 576+24） = 2.76 （小時）答：飛機順風飛回需要 2.76小時。12列車問題【含義】這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關系】 火車過橋：過橋時間=（車長十橋長）+車速火車追及：追及時間=（甲車長十乙車長十距離）+ （甲車速一乙車速）火車相遇：相遇時間=（甲車長十乙車長十距離）+ （甲車速十乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1 一座大橋長2400米，一列火車

34、以每分鐘 900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？ 900 X 3= 2700 （米）（2）這列火車長多少米？2700 -2400=300 （米）列成綜合算式 900 X 3-2400 = 300 （米）答：這列火車長300米。例2 列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了 2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解 火車過橋所用的時間是 2分5秒=125秒，所走的路程是（8X125）米，這段路程就是（200米十橋長），所以，橋長為8X 125-200 = 800 （

35、米）答：大橋的長度是800米。例3 列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長 140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解 從追上到追過，快車比慢車要多行（225+140）米，而快車比慢車每秒多行（2217）米，因此，所求的時間為（225+140） + （ 2217） = 73 （秒）答：需要73秒。例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？解如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火車相遇問題。150+ （22 + 3） = 6 （秒）答：火車從工人身旁駛過

36、需要6秒鐘。例5 一列火車穿越一條長 2000米的隧道用了 88秒，以同樣的速度通過一條長 1250米的大橋用了 58秒。求這列火車的車速和車身長度各是 多少？解車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長?？芍疖囋冢?8 58）秒的時間內行駛了（ 20001250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（2000-1250） + （ 8858） = 25 （米）進而可知，車長和橋長的和為（25X58）米，因此，車長為 25 X 58-1250 = 200 （米）答：這列火車的車速是每秒 25米，車身長200米。13時鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如

37、兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。【數(shù)量關系】分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？解 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/60 =1/12格。每分鐘分針比時針多走（1 1/12） =11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為 20 + （11/12） - 22 （分）答：再經(jīng)過22分鐘時

38、針正好與分針重合。例2四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解 鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格（包括分針在時針的前或后15格兩種情況）。四點整的時候，分針在時針后（5X4）格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比時針多走（5X4-15）格，如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走（5X4+15）格。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走（1 1/12）格就可以求出二針成直角的時間。文案大全（5X4 15） + （11/12） ° 6 （分）（5X 4+15） + （11/12 ） ° 38 （分）答：4點06分及4點38分時兩針

39、成直角。例3六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解 六點整的時候，分針在時針后（5X6）格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。（5X 6） + （11/12 ） ° 33 （分）答：6點33分的時候分針與時針重合。14盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總人數(shù)=（盈+虧）+分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總人數(shù)=（大盈-小盈）+分配差參加分配總人數(shù)=（大虧

40、-小虧）+分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分 3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解按照“參加分配的總人數(shù)=（盈+虧）+分配差”的數(shù)量關系：（1）有小朋友多少人？（11+1） + （43） =12 （人）（2）有多少個蘋果？ 3 X12+11 = 47 （個）答：有小朋友12人，有47個蘋果。例2修一條公路，如果每天修 260米，修完全長就得延長 8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長 4天。這條路全長多少米？解題中原定完成任務的天數(shù)，就相當于“參加分配的總人數(shù)”，按照“參加分配的總人數(shù)=（大虧-

41、小虧）+分配差”的數(shù)量關系，可以得知原定完成任務的天數(shù)為（260X8 300X4） + （ 300 260） = 22 （天）這條路全長為300 X （ 22 + 4） = 7800 （米）答：這條路全長7800米。例3學校組織春游，如果每輛車坐 40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解本題中的車輛數(shù)就相當于“參加分配的總人數(shù)”，于是就有（1）有多少車？（300） + （ 45 40） = 6 （輛）（2）有多少人？ 40 X6 + 30 = 270 （人）答：有6輛車，有270人。15工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關

42、系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。【數(shù)量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)(它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾)，進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量=工作效率X工作時間工作時間=工作量+工作效率工作時間=總工作量+ (甲工作效率十乙工作效率)【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。例1 一項工程，甲隊單獨做需要 10天完成，乙隊單獨做需要 15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天

43、完成？解 題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需 10天完成，那么每天完成這項工程的 1/10;乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15;兩隊合做，每天可以完成這項工程的(1/10 + 1/15)。由此可以列出算式： 1 + (1/10+1/15 ) = 1 + 1/6 = 6 (天)答：兩隊合做需要6天完成。例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？解 設總工作量為1,則甲每小時完成1/6 ,乙每小時完成1/8 ,甲比乙每小時多完成(1/6

44、 1/8 ),二人合做時每小時完成(1/6+1/8)。因為二人合做需要1+ (1/6+1/8)小時，這個時間內，甲比乙多做24個零件，所以(1)每小時甲比乙多做多少零件？24+ 1+ ( 1/6 + 1/8 ) =7 (個)(2)這批零件共有多少個？7+ (1/6 1/8 ) = 168 (個)答：這批零件共有168個。解二上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為1/6 ： 1/8 =4 : 3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4 -3 / 4 +3 =1/7所以，這批零件共有 24 +1/7 =168 (個)例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成

45、，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做 2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？解必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù) 60,則甲乙丙三人的工作效率分別是60+12=5 60 + 10=6 60 +15 = 4因此余下的工作量由乙丙合做還需要(60-5X2) + ( 6 + 4) = 5 (小時)答：還需要5小時才能完成。也可以用(1-1/12*2 ) / (1/10+1/15 )例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時

46、才能注滿水池；當打開文案大全實用文檔2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用 2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？解注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內水的流量就是工作效率。要2小時內將水池注滿，即要使 2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設某一個量為單位 1,其余兩個量便可由條件推出。我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1,則4個進水管5小時注水量為（1X4X5）, 2個進水管15小時注水量為（1X2X15）,從而可知每小時的排水量為（1X2X

47、151X4X5） + （155） = 1即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為 1 X 4X5-1 X5= 15又因為在2小時內，每個進水管的注水量為 1X2,所以，2小時內注滿一池水至少需要多少個進水管？（15+1X2） + （1X2） = 8.59 （個）答：至少需要9個進水管。16正反比例問題【含義】 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如

48、果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用?！緮?shù)量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。【解題思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例1修一條公路，已彳的是未修的 1/3 ,再修300米后，已修的變成未修的 1/2 ,求這條公路總長是多少米？解由條件知，公路總長不變。原已修長度：總長度=1 ：（1 + 3）= 1: 4 = 3：

49、12現(xiàn)已修長度：總長度=1 ：（1 + 2）= 1: 3 = 4： 12比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于（4 3）份，從而知公路總長為 300 + （4 3） X 12 = 3600 （米）答：這條公路總長3600米。例2張哈做4道應用題用了 28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？解做題效率一定，做題數(shù)量與做題時間成正比例關系設91分鐘可以做X應用題 則有28 ： 4=91 ： X28X= 91 X 4 X = 91X4 + 28 X = 13答：91分鐘可以做13道應用題。例3孫亮看十萬個為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看 36頁，幾天就可以看

50、完?解 書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關系設X天可以看完，就有 24 : 36= X： 1536X= 24X 15 X = 10答：10天就可以看完。例4 一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積A252036B16解 由面積+寬=長可知，當長一定時，面積與寬成正比，所以每一上下兩個小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。又因為第一行三個小矩形的寬相等，第二行三個小矩形的寬也相等。因此，A： 36 = 20 ： 16 25 : B=20 ： 16解這兩個比例，得 A =45 B = 20所以，大矩形面積為 45 +36 + 25+20+20+ 16=

51、 162答：大矩形的面積是162.17按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。【數(shù)量關系】從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少?？偡輸?shù)=比的前后項之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。例1學校把植樹560棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有

52、 47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？解 總份數(shù)為47 +48 + 45=140一班植樹 560 X 47/140 = 188 （棵）二班植樹 560 X 48/140 = 192 （棵）三班植樹560 X45/140 = 180 （棵） 答：一、二、三班分別植樹 188棵、192棵、180棵。例2用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3 ： 4 ： 5。三條邊的長各是多少厘米？解 3 +4+5 = 12 60 X3/12 =15 （厘米）60X4/12 = 20 （厘米）60X5/12 = 25 （厘米）答：三角形三條邊的長分別是 15厘米、20厘米、25厘

53、米。例3從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2 ,二兒子分總數(shù)的1/3 ,三兒子分總數(shù)的1/9,并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。文案大全實用文檔解 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到1/2 ： 1/3 : 1/9 = 9 ： 6 ： 29+6+ 2=17 17 X9/17 =917X6/17 = 6 17 X2/17 =2答：大兒子分得9只羊，二兒子分得 6只羊，三兒子分得2只羊。例4某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8 ： 12 ： 21,第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少

54、人?人數(shù)80人一共多少人？對應的份數(shù)12-88+12 + 21解 80 + ( 12 8) X ( 8+12 + 21) = 820 (人)答：三個車間一共 820人。18百分數(shù)問題【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“ %'。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%兩個百分點就是2%【數(shù)量關系】掌握“百分數(shù)”、“標準量” “比較量”三者之間的數(shù)量關系：百分數(shù)=比較量+標準量標準量=比較量+百分數(shù)【解題思路和方法】一般有三種基本類型：(1)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；(2)已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；(3) 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。例1倉庫里有一批化肥，用去 720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解 (1)用去的占 720 + ( 720+6480) = 10%(2)剩下的占 6480 + ( 720 + 6480) = 90%答：用去了 10%剩下90%例2紅旗化工廠有男職工 420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？解本題中女職工人數(shù)為標準量，男職工比