廣東省惠州市2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)Word版含解析

1、2016-2017學(xué)年廣東省惠州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5分）下列命題中的假命題是（）A. ? xCR,lgx=0B.? xC R,tanx=1C.?xC R,x30D.? xC R,2x02. （5分）一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C,只有一次中靶D.兩次都不中靶3. （5分）“K0”是 方程二+21=1表示雙曲線”的（）t -k kA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4. （

2、5分）袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為 0的小球1 個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球， 取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是2，則n=（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5225. （5分）已知橢圓長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4,則m等于 工 U 一 m m z（ ）A. 4 B, 5 C, 7 D. 86. （5分）若樣本數(shù)據(jù)x1，x2,，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1 - 1, 2x2-1, 2x10- 1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A. 8 B. 15 C. 16 D. 327. （5分）雙曲線 二-二1的漸近線與圓（x-3） 2+y2=r2 （r0）相切，

3、則r= 54A. 2B.丁 C. 3 D. 68. （5 分）的概率為（在區(qū)間0,1上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a, b,則函數(shù)f （x） =x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)B.D時(shí)，輸出的k的值為（9. （5 分）程序框圖如圖所示，當(dāng)10. （5分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是看記事件A為 率 P （AUB）=（向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，則概BC.11. （5分）已知Fi、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足 ?2=。的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0, 1）B.（0,/C. （0,半）D.遵,1）12. （5分）在三棱錐P-ABC中，D為底面ABC

4、的邊AB上一點(diǎn)，M為底面ABC一.3內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AB-AE,蝴二AD,則三棱錐P-AMD與三棱錐P ABC的小工口 . r -MD4/體積比方為（叩一必CA.B.二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. （5分）若拋物線的焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是14. （5分）某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x （千件）2356成本y （萬(wàn)兀）78912則該產(chǎn)品的成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程為 .15. (5分)在空間直角坐標(biāo)系 O-xyz中，平面OAB的一個(gè)法向量為；=(2, -2, 1),已知點(diǎn)P (-1, 3, 2),則點(diǎn)P到平面OAB的距離

5、d等于.16. (5分)已知函數(shù) f (x) =4|a|x- 2a+1 .若命題：？ xoC (0, 1),使 f (x0) 二0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. (10分)已知集合 A=y| y=x2- 1x+1, xC 島 2 , B=x|x+m21,若 “x ；jiCA”是飛B的充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.18. (12分)某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是50, 60) , 60, 70) , 70, 80) , 80, 90) , 90, 100.(I )求圖中a的值；(R)若這

6、100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0, 90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50, 60)60, 70)70,80)80,90)x： y1： 12： 13： 44： 519. (12分)從拋物線y2=32x上各點(diǎn)向x軸作垂線，其垂線段中點(diǎn)的軌跡為 E.(I )求軌跡E的方程；(H)已知直線l: y=k (x- 2) (k0)與軌跡E交于A, B兩點(diǎn)，且點(diǎn)F (2,0)，若| AF =2| BF ,求弦AB的長(zhǎng).20. (12分)已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1 ( - 1, 0)、F2 (1,0), P為橢圓上一點(diǎn)， 且 2產(chǎn)汜| 二|PH|+|

7、PE| .(1)求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，/ EFiP=120,求PF1F2的面積.21. (12分)如圖，在三棱柱ABC- A1B1C1中，4ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形, AAi,平面ABC, D, E分別是CC, AB的中點(diǎn).(1)求證：CE/平面 ABD；(2)若H為A1B上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CH與平面A1AB所成最大角的正切值為 號(hào)時(shí), 求平面A1BD與平面ABC所成二面角(銳角)的余弦值.冉22. (12分)已知點(diǎn)F (1, 0),直線l: x=-1, P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P作直 線l的垂線，垂足為點(diǎn) Q,且麗而二正五.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡

8、C于A, B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M,已知證二%i而， 誣二人而，求為+打的值.2016-2017學(xué)年廣東省惠州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理 科）參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .下列命題中的假命題是（）A. ? xC R, lgx=0 B. ? xC R, tanx=1 C. ? xC R, x30 D. ? xC R, 2x0 【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】A B、C可通過(guò)取特殊值法來(lái)判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來(lái)判斷.【解答】解：A、x=1成立；B、x）-成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來(lái)判斷.對(duì)于4C選項(xiàng)

9、x=- 1時(shí)，（-1） 3=- K0,不正確.故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯語(yǔ)言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域， 屬容易題.2. 一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件 至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C,只有一次中靶 D.兩次都不中靶【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件.【分析】利用互斥事件的概念求解.【解答】解：至多有一次中靶”和至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤;兩次都中靶”和至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故B錯(cuò)誤；只有一次中靶”和至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故C錯(cuò)誤；兩次都不中靶”和 至少有一次中靶”，不能同時(shí)發(fā)生，故D正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題

10、考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握互斥事件的概念.223. ao”是方程工r+J!_=i表示雙曲線”的()L k kA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合雙曲線的方程進(jìn)行判斷即可.22【解答】解：若方程上+工_ = 1表示雙曲線，Lk k貝U k (1 - k) 0,解得 k1 或 k10 m,即 m6,G/m- 2產(chǎn)-Qi。- Ki） 二21 解得 m=8故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).要求學(xué)生對(duì)橢圓中對(duì)長(zhǎng)軸和短軸即及 焦距的關(guān)系要明了.6.若樣本數(shù)

11、據(jù)xi, X2,，X10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2xi - 1, 2x2-1,，2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A. 8 B. 15 C. 16 D. 32【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對(duì)應(yīng)的方差，然后結(jié)合變量之間的 方差關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解：.樣本數(shù)據(jù)x1, x2,，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,布=8,即 DX=64,數(shù)據(jù) 2x1-1, 2x2-1,，2x10- 1 的方差為 D （2X- 1） =4DX=4X64,則對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為一二一=二16,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，根據(jù)條件先求出對(duì)應(yīng)的方差是解決本題的關(guān)鍵.227 .雙曲線3-二二1

12、的漸近線與圓(x- 3) 2+y2=r2 (r0)相切，則r=(54A. 2 B.二 C. 3 D. 6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】求得圓的圓心和半徑r,雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用直線和圓相切的條 件：d=r,計(jì)算即可得到所求值.【解答】解：圓(x- 3) 2+y2=r2的圓心為(3, 0),半徑為r,雙曲線jd-式=1的漸近線方程為 54,2y=TT由直線和圓相切的條件：d=r,6可得 r= r =2, 4故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓相切的條件：d=r,同時(shí)考查雙曲線的漸近線方程, 考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8 .在區(qū)間0, 1上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a, b,則函數(shù)f (x) =x2+ax

13、+b2無(wú)零點(diǎn)的概率為( )A 1 C 3 c 2clA 不 B. C t D 工【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】函數(shù)f (x) =x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)的條件，得到a, b滿足的條件，利用幾何 概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的面積即可得到結(jié)論.【解答】解：: a, b是區(qū)間0, 1上的兩個(gè)數(shù)，.a, b對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為1x1=1若函數(shù)f (x) =x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn),則=# 4b212,K 十 J. JL J一,12 所以：當(dāng)A喑時(shí)，輸出的k的值為12.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解 答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10 .拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)

14、任意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是 看，記 事件A為向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，則概率P (AUB)=(A.B.C.D.【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式.【分析】P (AU B) =P (A) +P (B) - P (AB),由此能求出結(jié)果.【解答】解：二.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點(diǎn)數(shù)的概率者B是6記事件A為向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，.p =A-1 p(B) =|=1, P (AB) =|4， 6 26263P (AU B) =P (A) +P (B) - P (AB) 44T=1.士 上 JO故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，

15、解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件 概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.11 .已知Fl、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足MF?MFz=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是()A.(0, 1)B. (0, - C (0,給 D.零 1)【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用.【分析】由MF?MFz=0知M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓.又 M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，cb, c2b2=a2-c2.由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值 范圍.【解答】解：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為 a, b, c,1 .?“！ ：-=0, .M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓.又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，該圓內(nèi)含于橢圓，即c b,

16、 c2b2=s2- c2.I小小.0e隼故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本知識(shí)和基礎(chǔ)內(nèi)容， 解題時(shí)要注意公式的選取，認(rèn)真解答.12.在三棱錐P-ABC中，D為底面ABC的邊AB上一點(diǎn)，M為底面ABC內(nèi)一點(diǎn),則三棱錐P- AMD與三棱錐P- ABC的體積比A,一【考點(diǎn)】B.C.,D. -棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】/ ADM,【解答】由題意畫出圖形，結(jié)合向量等式可得AD=|膽DM=|丈且/ ABC= 進(jìn)一步得到 ADM與 ABC面積的關(guān)系得答案.設(shè)三棱錐P-ABC的底面三角形ABC的面積為S,高為h,AD=AE, M二高哈法， . AD=-AE, DM=mBC,且/ ABC之ADM, 45

17、SAAPH=V&DM*1EnNADN=yJ_ _9_.,%-加 3 *20 34 9 -故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積的求法，考查平面向量在求解立體幾何 問(wèn)題中的應(yīng)用，是中檔題.填空題：本大題共4小題，每小題5分.13 .若拋物線的焦點(diǎn)在直線 x-2y-4=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=16x或 x2= - 8y .【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的標(biāo) 準(zhǔn)形式可得答案.【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)，根據(jù)y=0, x-2y-4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0） 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，根據(jù)x=0,

18、 x-2y- 4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0, -2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=- 8y故答案為：y2=16x或x2= - 8y【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.屬基礎(chǔ)題.14 .某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù):產(chǎn)量x （千件）2356成本y （萬(wàn)兀）78912則該產(chǎn)品的成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程為t=1.10x+4.60 .J【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再由公式求出a, b的值，即可寫出回歸直線方程._ 1【解答】解：由題意，計(jì)算s=1x （2+3+5+6） =4,1,八八、八氣 X （7+8+9+12） =9,2X7+3X 8+5X 9+6

19、X 12 - 4Xb二三.二.：!工”=1.10，且回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)（L y）,a=9- 1.10X4=4.60,故所求的回歸直線方程為：=1.10x+4.60.故答案為:=1.10x+4.60.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用公式求線性回歸直線方程的應(yīng)用問(wèn)題,15 .在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，平面OAB的一個(gè)法向量為r= (2, - 2, 1), 已知點(diǎn)P ( - 1, 3, 2),則點(diǎn)P到平面OAB的距離d等于 2 .【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間兩點(diǎn)間的距離公式.【分析】直接利用空間點(diǎn)到平面的距離公式求解即可.【解答】解：平面OAB的一個(gè)法向量為；=(2, -2, 1),已知點(diǎn)P(-

20、 1, 3,2),一一一一-I；而 I 1-2-6+21貝U點(diǎn)P到平面OAB的距離d= inyi=pq-=2.Ini 也 2+(2)，J故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間點(diǎn)、線、面距離的求法，公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.16 .已知函數(shù) f (x) =4| a| x- 2a+1.若命題：？ xoC (0, 1),使 f (xo) =0 是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【考點(diǎn)】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】由于f (x)是單調(diào)函數(shù)，在(0, 1)上存在零點(diǎn)，應(yīng)有f (0) f (1) 0,解不等式求出數(shù)a的取值范圍.【解答】解：由：? &C (0, 1),使f (x0)=0”是真命題，得：f

21、(0)?f(1)0? (12a) (4| a| 2a+1) 。-J*。l(2a+l)(2a-l)CX(6a- 1)-1) 1,若“丘A”是“ B的充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.【考點(diǎn)】充分條件.【分析】先求二次函數(shù)尸-晟介1在區(qū)間,2上的值域，從而解出集合 A, 在解出集合B,根據(jù) yA”是 yB的充分條件即可得到關(guān)于 m的不等式，從而 解不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解：丫=工2-冬+給/”紛出; z416該函數(shù)在率 句上單調(diào)遞增，x=2時(shí)，y=2；A=yjy1 - m2；. x A是xC B的充分條件；1 -16解得m0）與軌跡E交于A, B兩點(diǎn)，且點(diǎn)F （2,0），若| AF =

22、2| BF ,求弦AB的長(zhǎng).【考點(diǎn)】軌跡方程.【分析】（I）先設(shè)出垂線段的中點(diǎn)為 M （x, y） , P （X0, y。）是拋物線上的點(diǎn)， 把它們坐標(biāo)之間的關(guān)系找出來(lái)，代入拋物線的方程即可；(n)根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義即條件，求出a, B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可求出弦 AB的長(zhǎng).【解答】解：(I)設(shè)垂線段的中點(diǎn) M (x, y) , P (xo, y。)是拋物線上的點(diǎn)，D(X0, 0),因?yàn)镸是PD的中點(diǎn),所以xo=x, yyo,有 xo=x, yo=2y,因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以yo2=32x,即4y2=32x,所以y2=8x,所求點(diǎn)M軌跡方程為：y2=8x.(n)拋物線

23、y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0),準(zhǔn)線方程為x=- 2,設(shè) A (xi, yi) , B (x2, y2),則v | AF| =2| BF| ,xi+1=2 (x2+1) , xi=2x2+1. |yi| 二2| y2| ,.xi=4x2,乂=2, x2苦，.| AB| =xi+x2+p=-r+4=-.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求軌跡方程的方法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用 拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵，屬于中檔題.20. (12分)(2016秋？惠州期末)已知橢圓的兩焦點(diǎn)為 Fi (-1, 0)、F2 (1,0) , P 為橢圓上一點(diǎn),且 2| F1F2|=| PF|+

24、| PF2| .(1)求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，/ F2F1P=120,求PF1F2的面積.【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)2| F1F2| =| PF|+| PFd ,求出a,結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出C,從而可求b,即可得出橢圓方程；(2)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得 P的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式，可求 PFF2的面積.【解答】解：(1)依題意得| F1F2| =2,又 2|F1F2|=|PR|+| PFd , . | PR|+| PE| =4=2a,. . a=2, c=1, . b2=3一 ， 22所求橢圓的方程為,+=1.43（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,

25、 y）,/ F2FiP=120,一PF所在直線白方程為y= （x+1） ?tan 120；即 y=-無(wú)（x+1）.尸-Va+i）解方程組，22+，=143并注意到x 0,可得， （6分）I尸等.Spfif24|FiF2|?=*.（ 8 分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì) 算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵.21. （12分）（2013?廣州一模）如圖，在三棱柱 ABC- A1B1C1中， ABC是邊 長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA1,平面ABC, D, E分別是CC, AB的中點(diǎn).（1）求證：CE/平面 ABD；（2）若H為A1B上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CH與平面A1AB所成最大

26、角的正切值為 中時(shí)， 求平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值.月【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角 及求法.【分析】(1)通過(guò)補(bǔ)形，延長(zhǎng)延長(zhǎng) AiD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF,從而 可證明C曰BF,然后由線面平行的判定定理得證；(2)由已知找出C點(diǎn)在平面AiAB上的射影CE CE為定值，要使直線CH與平 面AiAB所成最大角的正切值為 亨，則點(diǎn)H到E點(diǎn)的距離應(yīng)最小，由此得到 H 的位置，進(jìn)一步求出EH的長(zhǎng)度，則在直角三角EHB中可得到BH的長(zhǎng)度，利用 已知條件證出BF，平面AiAB,從而得到/ EBH為平面AiBD與平面ABC所成的 二面角

27、，在直角三角形EHB中求其余弦值.本題也可以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決.【解答】法一、(i)證明：如圖,延長(zhǎng)AiD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF. CD/ AAi,且 CD=yAAi,.C為AF的中點(diǎn).E為AB的中點(diǎn),CE/ BF.V BF?平面 AiBD, CE?平面 AiBD, . CE/ 平面 AiBD.(2)解：: AA，平面 ABC, CE?平面 ABC,.AAnXCEABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E是AB的中點(diǎn), . CELAB, CE-AB=VS -. AB?平面 AiAB, AAi?平面 AiAB, ABA AAi=A, C旦平面AlAB. / EHC為

28、CH與平面AiAB所成的角.CE-V3,在 Rt CEH中,tan/EHC0., EH EH 當(dāng)EH最短時(shí)，tan/EHC的值最大，則/ EHC最大. /EHL AiB時(shí)，/ EHC最大.此時(shí)，tan/EHC二獸里瑪. HH EH 2冊(cè)筆. 5. CE/ BF, CE1平面 AiAB,BF,平面 AiAB. AB?平面 AiAB, AiB?平面 AiAB,BFAB, BFAiB./ABA為平面AiBD與平面ABC所成二面角（銳角）.在EHB中，BhHer2 - eM 羋，cos/ ABA要多.5Jib 5平面AiBD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值為 艱. 5法二、（D證明：如圖，取Ai

29、B的中點(diǎn)F,連接DF、EF.E為AB的中點(diǎn),. EF/ AAi,且即占匕. CD/ AAi,且 CDAAi, .EF/ CD, EF=CD四邊形EFDCg平行四邊形.CE/ DF.V DF?平面 AiBD, CE?平面 AiBD, . CE/ 平面 AiBD.(2)解：: AAi,平面 ABC, CE?平面 ABC,.AAiXCEABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，CE!AB, CEAB=V1 - u. AB?平面 AiAB, AAi?平面 AAB, ABA AA尸A,. CEL平面 AiAB. / EHC為CH與平面AiAB所成的角.CE=Vs,在 RtzCEH中，tanNEHHq

30、f, dH ljEL當(dāng)EH最短時(shí)，tan/EHC的值最大，則/ EHC最大.當(dāng)EHLAiB時(shí)，/ EHC最大.止匕時(shí)，tan/EHC二暮或二當(dāng). Ln22V55在 RtAEHB中，BH=Jeb? _1爐二害.v RtA EHB- RtAAiAB,. EH .bh 口攣占. AAj蜴，即怖二反 .A A NAA=4.以A為原點(diǎn)，與AC垂直的直線為x軸，AC所在的直線為y軸，AAi所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) - xyz.WJ A (0, 0, 0) , Ai (0, 0, 4) , B(J5，L。)，D (0, 2, 2). .西=(0, 0, 4),甲=傷1,-4),= (0, 2,

31、 -2) .設(shè)平面AiBD的法向量為n= (x, y, z),由；3二0, r 4尸。,虹二。人,L得，令y=1,則七二工，班.2y- 2z=0平面AiBD的一個(gè)法向量為n=G/5，1, 1).AA，平面ABC,= (0, 0, 4)是平面ABC的一個(gè)法向量. .cos I!.一一周研55A1BD與平面ABC所成二面角(銳角)的余弦值為暗.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、 直線與平面所成的角、二面角等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象、推理論證、抽象概括和運(yùn)算求解能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化 的數(shù)學(xué)思想方法.是中檔題.22. (12分)(2007?福建)已知點(diǎn)F (1, 0),直線l: x=- 1, P為平面上的 動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q,且廟,加二7? 而.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F的直線