數(shù)列基本知識點

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列基本知識點1. 等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、有關(guān)公式和性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中項公式A= 推廣：2=。推廣：性質(zhì)1若m+n=p+q則 若m+n=p+q，則。2若成A.P（其中）則也為A.P。若成等差數(shù)列 （其中），則成等比數(shù)列。3 成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。4 ， 2判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對于n2的任意自然數(shù),驗證為同一常數(shù)。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證都成立。3. 在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問題：(1)當(dāng)>0,d<0時，滿足的項數(shù)m使得取最大值

2、. (2)當(dāng)<0,d>0時，滿足的項數(shù)m使得取最小值4 與之間的關(guān)系（所以在有與關(guān)系的時候，我們應(yīng)該盡量只留其中的一個，一般題目要我們求那一個我們就保留那一個，如若不會就兩個都試一下）1 像這種“連和”的形式我們要求，就必須消掉它前面的。我們可以取 相減 即： 式 我們就可以只有的表達(dá)式了。2 像這種“連乘的形式”的形式我們要求，就必須消掉它前面的。我們可以取 相除 即： 式有：5 求通項公式通項公式（一般的方法都是關(guān)于通項的遞推關(guān)系，即后一項與前一項的關(guān)系，即與的關(guān)系，因此我們在處理問題的時候應(yīng)該先將題目中的條件轉(zhuǎn)化為與的這種遞推關(guān)系）1、已知，則求可用累加法.例1在數(shù)列中， ，

3、則 A B C D2已知，求用累乘法.3 用待定系數(shù)法4 倒數(shù)的關(guān)系。（取不動點法）5 （指數(shù)型的關(guān)系取對數(shù)的方法）6 （二階線性關(guān)系）6 求和（1）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：； ； .（2）錯位相減法： 為等差數(shù)列，為等 比數(shù)列。即一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列可以采用乘公比錯位相減法。如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.設(shè)an是等差數(shù)列，且公差為d,bn是等比數(shù)列，且公比為q,記Sn=a1b1+a2b2+anbn （

4、3）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.（4）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.等差數(shù)列重點等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n項和公式。1 定義：數(shù)列an若滿足an+1-an=d(d為常數(shù))稱為等差數(shù)列，d為公差。它刻劃了“等差”的特點。2 通項公式：an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若d，表示an是n的一次函數(shù)；若d=0，表示此數(shù)列為常數(shù)列。3 前n項和公式：Sn= =na1+

5、。若d0,表示Sn是n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為零；若d=0，表示Sn=na1.4 性質(zhì)：an=am+(n-m)d。 若m+n=s+t,則am+an=as+at 。特別地；若m+n=2p,則am+an=2ap。5.方程思想：等差數(shù)列的五個元素a1、d、n、an、sn中最基本的元素為a1和d，數(shù)列中的其它元素都可以用這兩個元素來表示。函數(shù)思想：等差數(shù)列的通項和前n項和都可以認(rèn)為是關(guān)于n的函數(shù)，因此數(shù)列問題可以借助于函數(shù)知識來解決。難點等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，通項和前n項和的關(guān)系，能夠化歸為等差數(shù)列問題的數(shù)列的轉(zhuǎn)化。如：an與sn關(guān)系：an= 此公式適用于任何數(shù)列。化歸思想：把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟

6、悉問題的數(shù)字思想。重點等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式。1 定義：數(shù)列an若滿足=q(q為常數(shù))稱為等比數(shù)列。q為公比。2 通項公式：an=a1qn-1(a10、q0)。3.前n項和公式：Sn= （q）4.性質(zhì)：（1）an=amqn-m。（2）若 m+n=s+t，則aman=asat,特別地，若m+n=2p，則aman=a2p，（3）記A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n,則A、B、C成等比數(shù)列。5方程思想：等比數(shù)列中的五個元素a1、q、n 、an 、Sn中，最基本的元素是a1和q，數(shù)列中的其它元素都可以用這兩個元素

7、來表示。函數(shù)思想：等比數(shù)列的通項和前n次和都可以認(rèn)為是關(guān)于n的函數(shù)。難點等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，化歸思想的應(yīng)用。考點十二 數(shù)列求和（裂項及錯位）1等比數(shù)列的前n項和為，已知對任意的，點均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值； （11）當(dāng)b=2時，記，求數(shù)列的前項和.這恰好需要對遞推關(guān)系式的正確理解2數(shù)列的前項和為，若，則等于（ ）A1B CD3 已知 ，(1)寫出數(shù)列的前5項；(2)求an4 求Sn=(x+)+(x2+)+(xn+)(y)。5.已知數(shù)列中，是其前項和，并且，設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式及前項和.6.設(shè)數(shù)列an的各項都是正

8、數(shù)，且對任意nN+，都有，記Sn為數(shù)列an的前n項和. （1）求數(shù)列an的通項公式； （2）若（為非零常數(shù)，nN+），問是否存在整數(shù)，使得對任意 nN+，都有bn+1>bn. 8數(shù)列的前項和與通項滿足關(guān)系式,則 (A) (B) (C) (D) 9.一個等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項和為，偶數(shù)項和為15，則這個數(shù)列的第6項是A3 B4C5D610在數(shù)列中，且，則 11 已知，則數(shù)列的前n項和 _12 已知下面各數(shù)列an的前n項和Sn的公式，求數(shù)列的通項公式(1)Sn2n23n(2)Snn21(3)Sn2n313 求數(shù)列的通項公式：(1)an中，a12，an+13an2(2)an中，a1=2

9、，a25，且an+23an+12an0思路：轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列an1是等比數(shù)列an1=3·3n-1 an=3n1an+1an是等比數(shù)列，即an+1an=(a2a1)·2n-1=3·2n-114 已知數(shù)列是等比數(shù)列,且(1)求數(shù)列的通項公式; (2)求證:； (3)設(shè),求數(shù)列的前100項和.15 .已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程N的兩根,且.(1) 求證: 數(shù)列是等比數(shù)列;(2) 求數(shù)列的前項和.17. 已知數(shù)列的前n項和為且，數(shù)列滿足且（）求的通項公式；（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;（）求前n項和的最小值18 設(shè)數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和為；(3)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20. 已知二次函數(shù)滿足條件:; 的最小值為.()求函數(shù)的解析式;()設(shè)數(shù)列的前項積為, 且, 求