小學(xué)奧數(shù)教程方程組解法綜合 全國通用

1、.方程組解法綜合教學(xué)目的1.學(xué)會用帶入消元和加減消元法解方程組2.純熟掌握解方程組的方法并用到以后做題知識精講知識點(diǎn)說明：一、 方程的歷史同學(xué)們，你們知道古代的方程到底是什么樣子的嗎？公元 263 年，數(shù)學(xué)家劉徽所著?九章算術(shù)?一書里有一個例子：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？劉徽列出的“方程如下圖。方程的英語是 equation，就是“等式的意思。清朝初年，中國的數(shù)學(xué)家把 equation 譯成“相等式，到清朝咸豐九年才譯成“方程。從這時候起，“方程這個詞就表示“含

2、有未知數(shù)的等式，而劉徽所說的“方程就叫做“方程組了。二、 學(xué)習(xí)方程的目的使用方程有助于解決數(shù)學(xué)難題，作為代數(shù)學(xué)最根本內(nèi)容，方程的學(xué)習(xí)和使用不但能為將來初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好根底，同時可以將抽象數(shù)學(xué)直觀表達(dá)出來，可以幫助學(xué)生更好的理解抽象的數(shù)學(xué)知識。三、 解二元一次方程組的一般方法解二元一次方程的關(guān)鍵的步驟：是消元，即將二元一次方程或多元一次方程化為一元一次方程。消元方法：代入消元法和加減消元法代入消元法： 取一個方程，將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，記作方程； 將代入另一個方程，得一元一次方程； 解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值； 將這個未知數(shù)的值代入，求出另一個未知數(shù)的值，從而得到

3、方程組的解加減消元法： 變形、調(diào)整兩條方程，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等類似于通分； 將兩條方程相加或相減消元； 解一元一次方程； 代入法求另一未知數(shù)加減消元實(shí)際上就是將帶系數(shù)的方程整體代入例題精講模塊一、二元一次方程組【例 1】 解方程為正整數(shù)【考點(diǎn)】二元一次方程組 【難度】2星 【題型】解答 方法二：解 代入消元法，由得到，代入方程中，得到，整理得，所以，所以方程的解為【答案】【例 2】 解方程為正整數(shù)【考點(diǎn)】二元一次方程組 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 方法一：加減消元法化的系數(shù)一樣，加減消元法計算得 去括號和并同類項(xiàng)得 方法二：代入消元法由得到，代入方程中得到，整理得，所以方程

4、解為【答案】【例 3】 解方程組為正整數(shù)【考點(diǎn)】二元一次方程組 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 加減消元，假設(shè)想消掉，應(yīng)將的系數(shù)統(tǒng)一，因?yàn)?，所以第一個方程應(yīng)該擴(kuò)大2倍，第二個式子應(yīng)該擴(kuò)大5倍，又因?yàn)榈南禂?shù)符號不同，所以應(yīng)該用加消元，計算結(jié)果如下：，得，所以，解得?！敬鸢浮俊纠?4】 解方程組為正整數(shù)【考點(diǎn)】二元一次方程組 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 將第一個式子擴(kuò)大2倍和二式相減得，去括號整理解得，所以方程的解為【例 5】 解方程組為正整數(shù)【考點(diǎn)】二元一次方程組 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 對第一個方程去括號整理，根據(jù)等式的性質(zhì)將第二個式子擴(kuò)倍變成正式進(jìn)展整理得：，假

5、設(shè)想消掉，將方程二擴(kuò)大3倍，又因?yàn)榈南禂?shù)符號不同，所以應(yīng)該用加消元，計算結(jié)果如下：，去括號整理得，解得，所以方程的解為【例 6】 【答案】解下面關(guān)于、的二元一次方程組：【考點(diǎn)】二元一次方程組 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 整理這個方程組里的兩個方程，可以得到：，可以看出，兩個方程是不可能同時成立的，所以這是題目本身的問題，無解【答案】無解【例 7】 解方程組為正整數(shù)【考點(diǎn)】二元一次方程組 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 此題需要同學(xué)可以利用整體思想進(jìn)展解題，將與看出相應(yīng)的未知數(shù)，因?yàn)槊恳豁?xiàng)的分母不同，所以先將分母系數(shù)化成同樣的，所以第二個式子等號兩邊同時乘以2整理得：，去括號整理

6、后得到，根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)計算得，所以方程的解為：模塊二、多元一次方程【例 8】 解方程組為正整數(shù)【考點(diǎn)】二元一次方程組 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 觀察的系數(shù)發(fā)現(xiàn)，第二個式子與第三個式子中的系數(shù)是3倍關(guān)系，所以將第二個式子擴(kuò)大3倍與第三個式子相減得到：，去括號整理得，與第一個式子整理得，假設(shè)想消掉，因?yàn)?，所以第一個方程應(yīng)該擴(kuò)大5倍，第二個式子應(yīng)該擴(kuò)大2倍，又因?yàn)榈南禂?shù)符號一樣，所以應(yīng)該用減消元，計算結(jié)果如下：，去括號整理得，所以方程解為【鞏固】 解方程組為正整數(shù)【考點(diǎn)】二元一次方程組 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 將一式與二式相減得去括號整理后得；將二式擴(kuò)大2倍與三式相減得，去

7、括號整理后得；最后將兩式相加計算結(jié)果如下：，整理得，所以方程的解為：【例 9】 課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取

8、出來,使文章增色添輝。解方程組為正整數(shù)一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)?！究键c(diǎn)】二元一次方程組 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢姡袄?/p>