數(shù)學(xué)滬科七年級(jí)上冊(cè)3.2一元一次方程的應(yīng)用

1、.?3.2 一元一次方程的應(yīng)用? 教材分析在上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念，掌握了解一元一次方程的一般步驟.這節(jié)是在此根底上，學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，從而使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.本節(jié)中要研究的一元一次方程的應(yīng)用包含以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：等積變形問(wèn)題、行程問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題、銷售問(wèn)題和比例問(wèn)題. 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與才能目的】1. 理解等積變形和行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用一元一次方程解決等積變形問(wèn)題和行程問(wèn)題；2. 掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟；3. 理解儲(chǔ)蓄問(wèn)題中本金、利率等數(shù)量間的關(guān)系，會(huì)用一元一次方程解決儲(chǔ)蓄問(wèn)題；4. 理解商品銷售中的進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、折扣、利潤(rùn)、利

2、潤(rùn)率等數(shù)量之間的關(guān)系，會(huì)用一元一次方程解決銷售問(wèn)題；5. 理解比例問(wèn)題的量與量之間的關(guān)系，會(huì)用一元一次方程解決比例問(wèn)題.【過(guò)程與方法目的】經(jīng)歷分析、探究的過(guò)程，學(xué)會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能.【情感態(tài)度價(jià)值觀目的】通過(guò)由詳細(xì)實(shí)例的分析、考慮與合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、利用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1. 總結(jié)歸納列方程解應(yīng)用題的一般步驟，學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型；2. 找出等積變形問(wèn)題、行程問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程， 解決實(shí)際問(wèn)題；3. 學(xué)會(huì)用一元一次方程解決有關(guān)儲(chǔ)蓄和銷售計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，列出方程；4. 理解并掌握

3、運(yùn)用一元一次方程解決比例問(wèn)題的解題思路和方法.【教學(xué)難點(diǎn)】掌握等積變形問(wèn)題、行程問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題、銷售問(wèn)題和比例問(wèn)題中的根本關(guān)系，會(huì)根據(jù)等量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題. 課前準(zhǔn)備多媒體課件 教學(xué)過(guò)程.一、情境引入如圖，用直徑為200mm的圓柱體鋼，鍛造一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為300mm，300mm和90mm的長(zhǎng)方體毛坯，應(yīng)截取多少毫米長(zhǎng)的圓柱體鋼？計(jì)算時(shí)取3.14，結(jié)果準(zhǔn)確到1mm圖問(wèn)題：你能用上節(jié)學(xué)過(guò)的一元一次方程的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，引出一元一次方程的應(yīng)用，為歸納列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟做鋪墊.二、探究新知1. 等積變形問(wèn)題和行程問(wèn)題.問(wèn)題：分

4、析題意，你能找到什么等量關(guān)系？把圓柱體鋼鍛造成長(zhǎng)方體毛坯，雖然形狀發(fā)生了變化，但鍛造前后的體積是相等的，也就是圓柱體體積長(zhǎng)方體體積.問(wèn)題：如何根據(jù)等量關(guān)系“圓柱體鋼的體積長(zhǎng)方體毛坯的體積列出方程？解：設(shè)應(yīng)截取的圓柱體鋼長(zhǎng)為𝑥mm，根據(jù)題意，得3.14×20022x=300×300×90.解方程，得x258.答：應(yīng)截取258mm長(zhǎng)的圓柱體鋼.例1 為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)開(kāi)展，鐵路運(yùn)輸再次提速.假如客車行駛的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需行駛10h.那么，提速前，這趟客車平均每時(shí)行駛多少千米？問(wèn)題：行程問(wèn)題中常涉及的量有路程、

5、平均速度、時(shí)間，它們之間有怎樣的關(guān)系？路程、平均速度、時(shí)間之間的根本關(guān)系是：路程平均速度×時(shí)間.解：設(shè)提速前客車平均每時(shí)行駛xkm，那么提速后客車平均每時(shí)行駛x40 km.客車行駛路程1110km，平均速度是x40 km/h，所需時(shí)間是10h.根據(jù)題意，得10x401110.解方程，得 x71.答:提速前這趟客車的平均速度是71 km/h.問(wèn)題：通過(guò)上面兩個(gè)實(shí)例，你能總結(jié)出列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟嗎？1弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母如x，y表示問(wèn)題里的未知數(shù)；2分析題意，找出相等關(guān)系可借助于示意圖、表格等；3根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；4解這個(gè)方程，求出

6、未知數(shù)的值；5檢查所得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案 包括單位名稱.【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷用一元一次方程解決等積變形問(wèn)題和行程問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟. 2. 儲(chǔ)蓄問(wèn)題和銷售問(wèn)題.例2 王大伯3年前把手頭一筆錢作為3年定期存款存入銀行，年利率為5%.到期后得到本息共23000元，問(wèn)當(dāng)年王大伯存入銀行多少錢？問(wèn)題：此題中涉及的數(shù)量關(guān)系有哪些？本金×利率×年數(shù)利息，本金利息本息和.解：設(shè)當(dāng)年王大伯存入銀行x元，年利率為5%，存期3年，所以3年的利息為3×5%x元.3年到期后的本息共為23000元.根據(jù)題意，得x3×5%x2

7、3000.解方程，得x=230001.15.x20190.答：當(dāng)年王大伯存入銀行20190元.例3 一商店出售書(shū)包時(shí)，將一種雙肩背的書(shū)包按進(jìn)價(jià)進(jìn)步30%作為標(biāo)價(jià)，然后再按標(biāo)價(jià)9折出售，這樣商店每賣出一個(gè)這種書(shū)包可盈利8. 50元.問(wèn)這種書(shū)包每個(gè)進(jìn)價(jià)多少？問(wèn)題：此題中涉及的數(shù)量關(guān)系有哪些？實(shí)際售價(jià)進(jìn)價(jià)或本錢利潤(rùn).解：設(shè)每個(gè)書(shū)包進(jìn)價(jià)為x元，那么這種書(shū)包的標(biāo)價(jià)為130%x,對(duì)它打9折得實(shí)際售價(jià)為910×1+30%x.與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師

8、有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)。可見(jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。根據(jù)題意，得 910×1+30%x-x=8.50.解方程，得x50.答：這種書(shū)包每個(gè)進(jìn)價(jià)為50元.【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷用一元一次方程解決儲(chǔ)蓄問(wèn)題和銷售問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)一元一次方程的應(yīng)用的認(rèn)識(shí).3. 比例問(wèn)題.例4 三個(gè)作業(yè)隊(duì)共同使用水泵排澇，假如三個(gè)作業(yè)隊(duì)排澇的土地面積之比4：5：6，而這一次裝運(yùn)水泵和耗用的電力費(fèi)用共計(jì)120元，三個(gè)

9、作業(yè)隊(duì)按土地面積比各應(yīng)該負(fù)擔(dān)多少元？分析：各個(gè)作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用與排澇的土地面積成正比，且三個(gè)作業(yè)隊(duì)各自應(yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用之和等于120元.由于共有土地45615份，因此120元可由15份分擔(dān).據(jù)此，得解法如下.解：設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費(fèi)用x元，那么三個(gè)作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用分別為4x元、5x元、6x元.根據(jù)題意，得4x5x6x120.解方程，得x8.4x32，5x40，6x48. 答：三個(gè)作業(yè)隊(duì)各應(yīng)該負(fù)擔(dān)32元、40元、48元.【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷用一元一次方程解決比例問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)一元一次方程的應(yīng)用的認(rèn)識(shí).三、穩(wěn)固練習(xí)1. 將裝滿水的底面直徑為40厘米，高為60厘米的圓柱形水桶里的水全部灌于另一個(gè)

10、底面直徑為50厘米的圓柱形水桶里，這時(shí)水面的高度是多少？2. A，B兩件服裝的本錢共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤(rùn)率定價(jià)后進(jìn)展銷售，該服裝店共獲利130元，問(wèn)A，B兩件服裝的本錢各是多少元？四、課堂總結(jié)問(wèn)題：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：1弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，用字母如x，y表示問(wèn)題里的未知數(shù)；2分析題意，找出相等關(guān)系可借助于示意圖、表格等；3根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，

11、又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。4解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；5檢查所得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案 包括單位名稱. 唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書(shū)學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)（國(guó)子學(xué)）一科的“助教”，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。