空間幾何向量求二面角專項(xiàng)練習(xí)

1、1. 如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點(diǎn)M在側(cè)棱上，=60°（I）證明：M在側(cè)棱的中點(diǎn)（II）求二面角的大小。2. 如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，,E，F(xiàn)分別是BC, PC的中點(diǎn).（）證明：AEPD; （）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角EAFC的余弦值.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 3.如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。（1） 證明：直線EE/平面FCC；求二面角

2、B-FC-C的余弦值。4.如圖，在四棱錐中，底面是矩形已知（）證明平面；（）求異面直線與所成的角的大?。唬ǎ┣蠖娼堑拇笮BCEDP5.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD60°，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA2. （）證明：平面PBE平面PAB;（）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.6.如圖，在三棱錐中，ACBP，（）求證：；（）求二面角的大小；ACBB1C1A1L6. 已知斜三棱柱ABCA1B1C1的棱長都是a，側(cè)棱與底面成600的角，側(cè)面BCC1B1底面ABC。（1）求證：AC1BC；（2）求平面AB1C1與平面 ABC所

3、成的二面角（銳角）的大小。A1D1B1C1EDBCA圖57. 如圖，E為正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成銳角的余弦值.8.如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大小；(II) 證明平面AMD平面CDE；求二面角A-CD-E的余弦值9. 如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?（）求證：；（）若直線與平面所成的角為,二面角的大小為，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明.AzyxDCBS10，在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，AD

4、/BC，ABC=900，SA面ABCD，SA=，AB=BC=1，AD=。 求側(cè)面SCD與面SBA所成的二面角的大小。ABCD11.如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的大小；PBECDFA12.如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值13如圖，在底面是菱形的四棱錐PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）證明PA平面ABCD；（2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小14如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90°，AC=AA1=1，AB1與A1B相交于點(diǎn)D，M為B1C1的中點(diǎn). （1）求證：CD平面BDM；（2）求平面B1BD與平面CBD所成二面角的大小. 15如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=a，E為PB的中點(diǎn). （1）求異面直線PD與AE所成的角的大小；（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F，使得EF平面PBC；（3）在（2）的條件下求二面角FPCE的大小. 16. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E、F、M、N分別是A1B1、BC