數(shù)學(xué)課例（長方體的體積）

1、長方體的體積一、教材依據(jù)北師大版五年級數(shù)學(xué)（下冊）第四章第三節(jié)長方體的體積第二課時：二、設(shè)計思想本課是在學(xué)生直觀認識長方體、正方體（第一學(xué)段）的特點：認識了長方體、正方體及其表面積計算方法，并且學(xué)生已具有一定的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識、能利用一些規(guī)律制定一定的策略解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本教學(xué)設(shè)計力圖體現(xiàn)三個方面的思想：1、重視學(xué)生的生活經(jīng)驗，密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識；2、展現(xiàn)知識的產(chǎn)生和應(yīng)用過程，形成“問題情境建立模型解釋與應(yīng)用”的基本敘述模式引導(dǎo)學(xué)生逐步形成多樣化的，科學(xué)的學(xué)習(xí)方式；3、促進學(xué)生自主參與、探究和交流；4、關(guān)注學(xué)生的情

2、感體驗，創(chuàng)設(shè)寬松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心?；谝陨蠋c,本課圍繞教學(xué)目標(biāo)，突出教學(xué)重點、突破教學(xué)難點，努力達到最佳的教學(xué)效果。三、教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積，解決一些簡單的實際問題。2、在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步發(fā)展空間觀念。3、在合作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)與他人協(xié)作的精神。四、教學(xué)重點：探索長方體體積計算方法五、教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算小正方體的數(shù)量與計算長方體的體積都可以用“長×寬×高”。六、教學(xué)準備教具準備：3組長方體模型第一組a、b模型，兩個長、寬相等、

3、高不等的長方體；第二組c、d模型，兩個長、高相等、寬不等的長方體；第三組e、f模型，兩個寬、高相等、長不等的長方體。學(xué)具準備：小組準備一些相同的小正方體（棱長1厘米）。七、教學(xué)過程（一）問題引入：師：大家都知道，長方形的面積與長和寬有關(guān)，請大家猜想一下長方體的體積可能與哪些因素有關(guān)？生1：與長有關(guān)。生2：與寬有關(guān)。生3：與長、寬、高都有關(guān)。師：大家猜想的是否正確呢？我們今天一起來研究這個問題。（板書：長方體的體積）（二）探究過程1、討論與體積有關(guān)的因素：師：（出示第一組模型）我拿了一些長方體，請同學(xué)們觀察這兩個長方體有沒有相同地方和不同的地方？生1：a與b的長、寬相同、高不相同。生2：體積也不

4、同。師：能比較出體積的大小嗎？生：長方體a的體積大于長方體b。師：如果遇到長方體與a、b相同情況的兩個長方體怎樣比較出哪個體積大，哪個體積小。生：長、寬相同，越高體積越大。師：這說明兩長方體的長、寬相同，體積的大小與哪個量有關(guān)！生：長與寬相同，體積的大小與高有關(guān)。師：這兩名同學(xué)用簡練準確的語言敘述了一般規(guī)律。哪位同學(xué)還能比較出第二組模型（教師出示模型）的異同點？生：c與d的長、高相同、寬不同、體積不同，c的寬大于d的寬，所以c的體積大于d的體積，也就是說，長、高相等時，體積的大小與寬有關(guān)系，越寬體積越大。師：這位同學(xué)的思路很嚴密，語言很準確。哪位同學(xué)能比較出最后一組長方體的相同與不同之處呢？（

5、教師出示第三組模型）。生：長方體e與f的寬、高相同、長不相同、體積不同，長方體f的長大于e，所以f的體積比較大。寬、高相同時，體積的大小與長有關(guān)系，越長體積越大。師：從這三組長方體的比較，我們能發(fā)現(xiàn)什么呢？生：長方體的體積與長、寬、高都有關(guān)系！師：既然與長、寬、高都有關(guān)系，有什么樣的關(guān)系呢？究竟長方體的體積公式是什么呢？我們來進一步的探究。2、探究長方體的體積計算公式。師：請同學(xué)們拿出準備好的小正方體，四名同學(xué)為一組，擺4個不同的長方體，并記錄下數(shù)據(jù)，填在第46頁，“做一做”的表格中，在操作的過程中與同學(xué)說一說你的發(fā)現(xiàn)（給學(xué)生3-4分鐘的操作時間，老師參與討論，并檢查討論情況）師：我想請一位同

6、學(xué)告訴全班同學(xué)，你擺的長方體是什么樣的，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我擺的第一個長方體2 cm、寬3cm、高4cm。通過一個一個數(shù)知道小正方體個數(shù)為24個，還可以知道長方體體積是24cm3。師：你能重新數(shù)一遍小正方體個數(shù)嗎？生：（一個一個數(shù)）一、二、三師：能不能用簡便算法算一算呢？生：長2個小正方體、寬3個小正方體，用2×36可知每層6個小正方體，高4層、用6×4得共24個小正方體，即：可以用長×寬×高算出小正方體的個數(shù)。師：求小正方體個數(shù)的這個公式很有用。體積你是怎么知道的？生1：數(shù)出來的小正方體的個數(shù)為24，由于每個小正方體的棱長是1cm，體積是1cm3，所

7、以24個小正方體的體積是24cm3。師：這個同學(xué)的發(fā)言很精彩，誰還能說說自己的見解。生1：我擺了4個長方體，通過比較發(fā)現(xiàn)小正方體的數(shù)量與體積都可以用“長×寬×高”來計算。生2：長方體的長、寬、高之積等于長方體的體積。生3：我還感覺長方體的體積與小正方體的個數(shù)有關(guān)系，但是說不清什么關(guān)系。（學(xué)生大笑）3、歸納總結(jié)：師：為什么會是這樣呢？我來告訴大家。其實大家都發(fā)現(xiàn)，知道了小正方體的個數(shù)就可以知道長方體的體積。所以，求長方體的體積可以用求小正方體個數(shù)的方法來求。這就是長方體的體積公式（口述公式并板書：長方體的體積=長×寬×高）。如果用字母V表示長方體的體積，字

8、母a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，則這個公式可以寫成V等于a乘b 乘h（板書：V=a×b×h）等于abh（板書：=abh）4、學(xué)生自主探索正方體的體積計算公式：師：如果長方體的長、寬、高都相同，長方體就真成了正方體，請小組討論正方體的體積計算公式是怎樣的？（留2分鐘學(xué)生討論）師：哪個小組愿意告訴大家你們討論的結(jié)果？生1：正方體的體積等于棱長乘棱長乘棱長（教師邊聽邊板書：正方體的體積=棱長×棱長×棱長）師：誰能敘述一下為什么正方體的體積公式是這樣的？生：因為正方體是特殊的長方體，可以用長方體的公式來計算體積，正方體的長、寬、高都是棱長，所以正方體的體

9、積公式是棱長乘棱長乘棱長。師：說得很好！如果用字母a表示正方體的棱長，V表示體積，這個公式可以寫成V等于a乘a乘a（板書：V=a×a×a）也等于a的立方（板書：=a3）師：誰能給大家提醒一下這兒應(yīng)注意什么？生1：a的立方的寫法中3比較小，位置在a的右上角。生2：a3的表示a乘 a乘a，也就是當(dāng)三個a相乘時寫成a3。5、課堂應(yīng)用（1）完成P48第3題師：現(xiàn)在我們做一個互動游戲，要求同學(xué)們用校長1cm的小正方體擺長方體，邊擺邊說出你的擺法。擺1個體積是12cm3的長方體。生1：一排4個，3排，1層生2：一排2個，3排，2層師：第2個是一個體積是30cm3的長方體生1：一排5個，

10、3排，2層。生2：一排10個，3排，1層。師：下面請同桌合作完成，一個同學(xué)講擺法，另個同學(xué)很快說出體積。（留2分鐘，學(xué)生互動）（2）集體完成第48頁 第1題師：誰能很快地說出第48頁“練一練”第1題中三個立體圖形的體積。生1：第1個長方體的體積是：3×2×2=12cm3生2：第2個長方體的體積是：3×3×5=45cm3生3：第3個圖形中把邊上那一個小正方體補到第3層上空的那個位置后是個長方體，體積是3×2×3=18cm3（3）師：請兩位同學(xué)上黑板完成第48頁第2題的第1個和第2個。20×12×5=1200cm363

11、=216cm3（教師巡視，并注意63的計算，隨時指出下面學(xué)生中不對的地方訂正黑板上的答案）（四）課堂小結(jié)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)長方體和正方體的體積計算方法，請同學(xué)回憶一下長方體或正方體的體積與哪些因素有關(guān)系，怎樣計算？生1：長方體的體積與長、寬、高都有關(guān)系，長方體的體積等于長、寬、高的積，用字母表示為V等于abh。生2：正方體的體積等于棱長的立方，用字母表示為V等于a的立方。（五）作業(yè)布置：師：敘述的很好！今天的作業(yè)是課本第49頁，第6、7題。（六）宣布下課附：板書設(shè)計：長方體的體積長方體的體積=長×寬×高 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V = a×b×h V = a× a × a =abh =a3八、教后反思：本課例在以下幾點做了嘗試：1、在觀察操作，比較等活動中，促進學(xué)生對體積概念的理解。體積是比較抽象的概念。在本課中，我通過數(shù)單位體積小正方體的個數(shù)，來計量長方體的體積。把這個抽象的概念具體化了可視、可數(shù)、可摸，師生在操作中邊觀察、邊考慮、邊表達、逐步加深