圖形的計數(shù)(二)

1、九 圖形的計數(shù)（二） 年級 班 姓名 得分 一、填空題 1. 下圖中長方形（包括正方形）總個數(shù)是_.2. 下圖中有正方形_個,三角形_個,平行四邊形_個,梯形_個.3. 下圖中共出現(xiàn)了_個長方形.4. 先把正方形平均分成8個三角形.再數(shù)一數(shù),它一共有_個大小不同的三角形.5. 圖形中有_個三角形.6如下圖,一個三角形分成36個小三角形.把每個小三角形涂上紅色或藍色,兩個有公共邊的小三角形要涂上不同的顏色,已知涂成紅色的三角形比涂成藍色的三角形多,那么多_個.7. 右圖是由小立方體碼放起來的,其中有一些小方體看不見.圖中共有_個小立方體. 8. 下圖中共有_個正方形.9. 有九張同樣大小的圓形紙

2、片,其中標(biāo)有數(shù)碼“1”的有1張；標(biāo)有數(shù)碼“2”的有2張；標(biāo)有數(shù)碼“3”的有3張，標(biāo)有數(shù)碼“4”的也有3張。把這九張圓形紙片如下圖所示放置在一起，但標(biāo)有相同數(shù)碼的紙片不許靠在一起，問：如果M位上放置標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片，一共有_種不同的放置方法.M10. 如下圖,在2×2方格中,畫一條直線最多可穿過3個方格,在3×3方格中,畫一條直線最多可穿過5個方格.那么10×10方格中,畫一條直線最多可穿過_個方格.二、解答題11. 把一條長15cm的線段截為三段，使每條線段的長度是整數(shù)，用這三條線段可以組成多少個不同的三角形？（當(dāng)且僅當(dāng)兩三角形的三條邊可以對應(yīng)相等時，我們稱這

3、兩個三角形是相同的.）12. 有一批長度分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的細木條,它們的數(shù)量都足夠多,從中適當(dāng)選取3根木條作為三條邊.可圍成一個三角形,如果規(guī)定底邊是11厘米長,你能圍成多少個不同的三角形?13. 下圖中的正方形被分成9個相同的小正方形,它們一共有16個頂點(共同的頂點算一個),以其中不在一條直線上的3個點為頂點,可以構(gòu)成三角形.在這些三角形中,與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個?14. 有同樣大小的立方體27個,把它們豎3個,橫3個,高3個,緊密地沒有縫隙地搭成一個大的立方體(見圖).如果用1根很直的細鐵絲扎進這個大立方體的話,最多可以穿透幾個小立方

4、體?答 案 1. 90利用例1和例4公式可直接計算:(5+4+3+2+1)×(3+2+1)=15×6=90(個)注注意,由長方形、正方形的意義可知，正方形一定是長方形，但反之不然.故求長方形個數(shù)時,不必把正方形分開考慮.2. 3個正方形; 18個三角形; 6個平行四邊形; 8個梯形.3. 18根據(jù)這個圖形的特點,我們先數(shù)出下圖(1)中長方形的個數(shù)為(2+1)×(2+1)=9個；然后在圖(1)的內(nèi)部添上一個長方形得到圖(2).這時新產(chǎn)生的長方形有(2+1)×(2+1)=9個.至此已將圖(1)還原為題圖,同時題圖中的長方形已全部數(shù)完.因此,原圖中共有長方形.

5、(2+1)×(2+1)+ (2+1)×(2+1)=18(個). (1) (2) 4. 16具體分法如下圖所示.基中小三角形有8個,由兩個小三角形組成的三角形有4個,由四個小三角形組成的三角形有4個,所以共有三角形8+4+4=16(個). 5. 72把圖中最小三角形作為基數(shù),然后按含有幾個基數(shù)的三角形分類進行解答.含一個基數(shù)的三角形,共有16個；含兩個基數(shù)的三角形，共有24個；含四個基數(shù)的三角形，共有20個；含八個基數(shù)的三角形，共有8個；含十六個基數(shù)的三角形，共有4個.因此,整個圖形中共有16+24+20+8+4=72(個)三角形.6. 6圖中的三角形可分成兩種,一種是尖頭向

6、上的,一種是尖頭向下的.從圖上可以看出,每種三角形必須涂成同一顏色.為了使涂紅色的三角形比涂藍色的三角形多,尖頭向上的三角形要涂紅色.每一橫排,尖頭向上的三角形要比尖頭向下的三角形多一個,共有6排,因此,涂紅色的比涂藍色的三角形多6個.7. 38將原立體圖形從左至右分類計算,共有16+9+5+7+1=38個. 8. 115單獨的一個4×4的方格中有12+22+32+42=30個正方形,兩個4×4的方格如原圖重疊后,重疊部分有5個正方形.所以原圖中一共有30×4-5×3=115個正方形.9. 6根據(jù)標(biāo)有相同數(shù)碼的紙片不許靠在一起的條件，當(dāng)M位置上放標(biāo)有數(shù)碼

7、“3”的紙片時，其余兩個標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片，只能放置在下面左右兩邊兩個圓圈內(nèi).如下圖所示.41M244233 這樣圓圈繞M圓緊接著M的六個圈旋轉(zhuǎn)一周,回到初始狀態(tài),可知共有六種不同的放置方法. 10. 19如果直線與大正方形的兩橫邊都有交點,則與所有的橫邊產(chǎn)生11個交點,與豎邊至多9個交點,共20個交點.如果直線與大正方形的一橫邊和一豎邊有交點,則與橫邊至多產(chǎn)生10個交點,與豎邊至多產(chǎn)生10個交點,共20個交點.20個交點,將直線分成21部分,其中在大正方形有內(nèi)有19部分,故至多穿過19個方格.注穿過一個方格,在直線上截出一條線段,線段由直線上的交點決定,關(guān)鍵是求交點個數(shù).對小學(xué)生來說,通常

8、總是從簡單情況入手,即由1×1方格,2×2方格,3×3方格等的情況,歸納出一般的規(guī)律,從而得出10×10方格的結(jié)果.請同學(xué)們用歸納法試一試!11. 最大邊為7時,另兩邊之和為8,可構(gòu)成4個(1+7,2+6,3+5,4+4)不同的三角形；最大邊為6時，另兩邊之和為9，可構(gòu)成2個（3+6，4+5）不同的三角形;最大邊為5時,可構(gòu)成1個(5+5)不同的三角形.所以一共可組成7個不同的三角形.12. 由三角形的一邊為11厘米,及其他邊長必為1,2,.，11厘米，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，可知兩邊之和應(yīng)介于12厘米和22厘米之間（包含12厘米和22厘米）

9、.這樣,共可圍成36個不同的三角形.12:(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6,6)；13:(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7)；14:(3,11),(4,10),(5,9),(6,8),(7,7)；15:(4,11),(5,10),(6,9),(7,8)；16:(5,11),(6,10),(7,9),(8,8)；17:(6,11),(7,10),(8,9)；18:(7,11),(8,10),(9,9)；19:(8,11),(9,10)；20:(9,11),(10,10)；21:(10,11)；22:(11,11)所以，一共可以圍成36個不同的三角形.13. 為方便起見,不妨設(shè)原正方形的邊長為3,則小正方形的邊長是1,陰影三角形的面積是×2×3=3.所求的三角形可分兩種