新華教育高中部數(shù)學(xué)同步人教A版第一章第一節(jié)集合

1、集合學(xué)習(xí)過程知識(shí)點(diǎn)1：集合與元素的理解（1）一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，常用a，b，c表示，一些元素組成的總體叫集合，常用A,B,C表示，也簡(jiǎn)稱集，如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA，如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA。（2）注意凡是看得見、摸得著、想得到的任何事物都可以作為組成集合的對(duì)象。（3）集合是一個(gè)整體已經(jīng)暗含所有、全部、全體的意思，因此一些對(duì)象一旦組成了集合，那么這個(gè)集合就是這些對(duì)象的全體，而非個(gè)別對(duì)象，例如x|x>0就是指所有大于0的實(shí)數(shù)。（4）集合與元素之間的關(guān)系是整體與個(gè)體的關(guān)系這種寫法是錯(cuò)誤的11、2、3。知識(shí)點(diǎn)2：集合中元素的三個(gè)特性（1）確定

2、性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）無序性：a，b，c與b，a，c是同一個(gè)集合。知識(shí)點(diǎn)3：集合的表示方法（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。一般有這樣幾種不同的寫法1，2，3，4，1，2，3，100，1，2，3，4，,n,（2）描述法：x|xp(x)，其中一對(duì)大括號(hào)是必須的，x是代表元素，他說明這個(gè)集合是點(diǎn)集還是數(shù)集等，p(x)是代表元素滿足的性質(zhì)。豎線不可省。（3

3、）自然語言：如2，4，6，8用自然語言敘述為：大于等于2且小于等于8的偶數(shù)組成的集合。（4）集合的圖形表示法：1、韋恩（Venn）圖，用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合2、數(shù)軸法，如下表示集合x|-4<x<2，實(shí)點(diǎn)表示能取到該值，空點(diǎn)表示取不到。知識(shí)點(diǎn)4：集合的運(yùn)算1、子集、真子集：如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作或. 符號(hào)語言：若xA則xB圖形語言：如圖若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.記作：；若集合A是集合B的子集，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A叫做集合B的真子集. 或.注意任何一個(gè)集合都是他本

4、身的子集，不含任何元素的集合叫做空集，規(guī)定空集是任何集合的子集。牢記以下四個(gè)結(jié)論：n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集；n個(gè)元素的集合有2n-1個(gè)真子集；n個(gè)元素的集合有2n-1個(gè)非空子集；n個(gè)元素的集合有2n-2個(gè)非空真子集。2、并集：一般地，對(duì)于給定的兩個(gè)集合A,B把它們所有的元素并在一起所組成的集合,叫做A,B的并集記作AB（讀作A并B），符號(hào)語言：AB=x|xA，或xBVeen圖：如：1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,10又如：a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.則AB=a,b,c,d,e,f注意1、AB是所有屬于A和B的元素放在一起，并且滿足互異性。2、AB仍然是個(gè)集合。

5、AB共有以下五種圖示：3、交集：一般的所有屬于A且屬于B的元素組成的集合叫做A與B的交集。記作：AB讀作：A交B，符號(hào)語言：AB=x|xA，且xBVeen圖：AB共有以下五種圖示：4、補(bǔ)集：若A是全集U的子集，由U中不屬于A的元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作，讀作：A在U中的補(bǔ)集=x|xA學(xué)習(xí)結(jié)論1、 凡是看得見、摸得著、想得到的任何事物都可以作為組成集合的元素。2、 集合的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性。3、 集合的表示方法：列舉法、描述法、自然語言；圖形表示法：數(shù)軸法、Veen圖約定俗成的特定集合：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N;；整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)

6、集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R，不能隨意延伸，造作。4、 關(guān)于子集、真子集、非空真子集、個(gè)數(shù)的四個(gè)結(jié)論。5、 熟練掌握子交并補(bǔ)的三種語言表示，即文字語言、符合語言、圖形語言。典型例題例題1、已知集合，且，求的取值范圍解析：當(dāng)即 時(shí)，當(dāng)即 時(shí)，當(dāng)即 時(shí)，綜上得例題2、已知集合，集合，實(shí)數(shù)集. (1) 若,求實(shí)數(shù)的值； (2) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：(1) 由知不等式的解集是,所以是方程的兩個(gè)根, 由韋達(dá)定理得且 (2)由知不等式的解集是顯然,解之得例題3、解關(guān)于的不等式：解析： （1）當(dāng)時(shí), 原不等式原不等式的解集為 ; (2) 當(dāng)時(shí), 原不等式這時(shí)原不等式的解集為 ; (3) 當(dāng)時(shí), 原不等式這時(shí)原不等式的解集為 .例題4、已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：，中至少含有一個(gè)負(fù)數(shù)，即方程至少有一個(gè)負(fù)根。當(dāng)方程有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，當(dāng)方程有一個(gè)負(fù)根與一個(gè)正根時(shí)，