綠地澆灌節(jié)約用水優(yōu)化方案

1、綠地澆灌節(jié)約用水優(yōu)化方案摘要本文通過建立優(yōu)化模型，來說明在城市公共綠地的澆灌過程當(dāng)中，以怎樣的噴水龍頭的布局方式以及多大的噴射半徑，才能夠使?jié)补嗨褂玫乃睦寐首畲?，為?shí)際的綠地的澆灌中如何節(jié)省水資源提供了一定的依據(jù)。在實(shí)際的生活當(dāng)中，公共綠地的澆灌主要以噴灌為主。在建立模型之前，我們已經(jīng)假設(shè)我們所使用的噴水龍頭的噴射半徑是可以調(diào)節(jié)的，并且在噴水龍頭的噴射范圍之內(nèi)，所有的綠地都能夠以均勻的方式獲得龍頭鎖噴射出來的水。首先我們建立相應(yīng)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，評判在綠地的澆灌過程當(dāng)中是否是節(jié)水的。在上述的假設(shè)下，我們認(rèn)為評判澆灌過程是否是節(jié)水的標(biāo)準(zhǔn)為：被澆灌的綠地的面積與所有的噴水龍頭在該塊綠地的噴水面積之

2、和的比值，并以此作為接下來的建立的優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)。由于在實(shí)際的生產(chǎn)生活過程當(dāng)中，澆灌的面積雖然很大，但噴水龍頭在一定的區(qū)域內(nèi)以一定的規(guī)律分布，澆灌的過程是否節(jié)水也主要是看分布規(guī)則是否合理。我們考慮了幾種可能的分布情況，并且對這幾種可能的分布情況建立相應(yīng)的優(yōu)化模型，并對這些優(yōu)化模型求解，得出在這些不同規(guī)律的分布情況下的根據(jù)評判標(biāo)準(zhǔn)的節(jié)水效果。我們先對以正方形規(guī)律布局的噴水龍頭建立優(yōu)化模型，并且對該模型的進(jìn)行了求解，因?yàn)樵撃Ｐ筒簧婕拔⒎e分的知識，我們通過化簡將對模型的求解轉(zhuǎn)化為對二次函數(shù)的求解，并得出在該布局下的最佳節(jié)水效果為 ，接著我們對以三角形布局的噴水龍頭建立了數(shù)學(xué)模型本文主要對在實(shí)際的

3、生活當(dāng)中的綠地的澆灌過程但中如何節(jié)約用水這一問題進(jìn)行了求解。我們通過對正方形布局的噴水龍頭、等邊三角形布局的噴水龍頭、 分別建立響應(yīng)的優(yōu)化模型，并且通過對幾種不同的布局的結(jié)果進(jìn)行了對比，最終給出 是布局是最優(yōu)化的布局。該模型具有一定的使用價(jià)值，但是對其他的可能的布局進(jìn)行分析，也沒有說明如何進(jìn)行布局是最優(yōu)化的，以及布局的依據(jù)，但是通過求解的結(jié)果我們可以得到根據(jù)我們所建立的模型已經(jīng)能夠在一定的程度上節(jié)約很大的水量，因此該模型是有一定的推廣價(jià)值的。關(guān)鍵詞：噴水龍頭布局 優(yōu)化模型 局部優(yōu)化一、問題重述城市公共綠地的澆灌是一個(gè)長期大量的用水項(xiàng)目。隨著現(xiàn)代城市人們生活質(zhì)量的提高，美化城市和建設(shè)綠色家園的需

4、要，城市綠化帶正在擴(kuò)大，用水量隨之不斷增大。因此，城市綠化用水的節(jié)約是一個(gè)十分重要的問題。 目前，對于綠地的澆灌用水主要有移動(dòng)水車澆灌和安裝固定噴水龍頭旋轉(zhuǎn)噴澆兩種方式。移動(dòng)水車主要用于道路兩側(cè)狹長綠地的澆灌，固定噴水龍頭主要用于公園，小區(qū)，廣場等觀賞性綠地。觀賞性綠地的草根很短，根系尋水性能差，不能蓄水，因此，噴水龍頭的噴澆區(qū)域要保證對綠地的全面覆蓋。根據(jù)觀察，綠地噴水龍頭分布和噴射半徑的設(shè)定具有較大的隨意性。 那么，對于任意的綠地，噴澆龍頭到底以什么方案設(shè)置才能最節(jié)約用水呢？請建立數(shù)學(xué)模型分析。二、問題分析對于噴澆龍頭在對綠地進(jìn)行澆灌的過程當(dāng)中的節(jié)約用水問題，首先由于整個(gè)綠地的形狀和大小是

5、未知的，并且噴水龍頭的半徑是有限的，同時(shí)我們知道在實(shí)際的澆灌過程中，噴水龍頭都是按照一定的規(guī)則有規(guī)律的分布在整個(gè)綠地當(dāng)中，因此對綠地的噴澆過程中的節(jié)水問題的建模主要是對分布規(guī)律的合理性的建模。首先我們假設(shè)單位綠地需要的水量一定的情況下，將噴澆龍頭是否達(dá)到節(jié)水效果的標(biāo)準(zhǔn)記為，則可以定義為：被澆灌的面積總和/每個(gè)噴水龍頭的覆蓋面積噴水龍頭的面積，只要的值越小，則可以知道節(jié)水的效果越好?？紤]到現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，綠地中的噴澆龍頭在綠地中的位置是呈現(xiàn)一定的規(guī)律的，因此在考慮建立模型的過程當(dāng)中，我們主要是考慮了幾種可能的噴澆龍頭的布局方式，并且對在這幾種布局情況，建立相應(yīng)的優(yōu)化模型，顯然在這些優(yōu)化模型中，噴射

6、半徑是決策變量，為此求出其最佳的噴射半徑（即能夠使得當(dāng)前布局的值最小的噴射半徑）及其值。最后對比考慮到的幾種布局，選擇其中的值最小的布局作為我們建立的模型的最佳的布局。三、模型假設(shè)1.模型中使用的噴水龍頭的噴射半徑是有限的；2.綠地中噴水龍頭的布局是服從一定的規(guī)律的；3.噴水龍頭噴出的水能夠均勻的覆蓋面積內(nèi)的綠地；四、符號約定：節(jié)約用水的標(biāo)準(zhǔn)；：澆灌綠地的總面積；：噴水龍頭覆蓋的面積的綜合；：正方形的邊長；：圓形區(qū)域的半徑；：圓形區(qū)域的半徑；：模型一使用的角度；：六邊形噴射布局中噴射半徑；：六邊形的邊長；五、模型建立第一部分：節(jié)水標(biāo)準(zhǔn)的定義在噴澆龍頭的澆灌過程，水的浪費(fèi)主要是由不同噴澆龍頭的澆

7、灌面積的互相的覆蓋導(dǎo)致的，所以我們可以認(rèn)為在澆灌的過程當(dāng)中，澆灌的總面積與噴水龍頭所覆蓋的面積的總和的比值作為節(jié)水量大小的標(biāo)準(zhǔn)，即：第二部分：常見布局方式求最佳噴射半徑 (一) 正方形布局的優(yōu)化模型 假設(shè)綠地中噴水龍頭的布局如圖5.1所示，則我們可以將綠地分成等大小快的正方形，則對整個(gè)綠地節(jié)水方法的求解可以轉(zhuǎn)變?yōu)閷ο嗤拿恳恍K綠地節(jié)水方案的求解。設(shè)正方形的邊長為，大圓噴射半徑為,小圓噴射半徑為，噴澆龍頭在正方形區(qū)域的布局如下圖5.2所示： 圖5.1 圖5.2根據(jù)上圖5.2可以計(jì)算出：由此可以得到目標(biāo)函數(shù)為： (5-1)并且可以知道約束條件為：假設(shè)根據(jù)圖5.1可以得到如下的等式：帶入式（5-1

8、）可得： (5-2)(二) 正六邊形布局的優(yōu)化模型如同模型一，我們假設(shè)噴水龍頭的布局如圖5.3所示，則我們可以將綠地分成等大小快的正方形，則對整個(gè)綠地節(jié)水方法的求解可以轉(zhuǎn)變?yōu)閷ο嗤拿恳恍K六邊形綠地節(jié)水方案的求解。并且由圖5.3我們可以看出要達(dá)到所有的綠地都被澆灌的目的的，則所有的噴水龍頭的噴射半徑都是相同的，并且都經(jīng)過六邊形的圓心。 圖5.3 圖5.4設(shè)六邊形的邊長為，則可知=。由上圖5.4可以求得由此可以得到目標(biāo)函數(shù)為： (5-3)六、模型求解(一) 正方形布局的模型求解： 設(shè)=,則由上式(5-2)可得： 由二次函數(shù)的相關(guān)定理可知的最小值為：,則可以知道的最大值為(二) 六邊形布局的模型

9、求解： 有上式(5-3)可知，對于六邊形布局，的最大值為82.6%綜上我們可以得出結(jié)論在所選擇的兩種布局當(dāng)中，正方形布局所能夠達(dá)到的效率比六邊形布局的效率略高一點(diǎn)，但是基本上不存在比較大的效率上的差距，并且有參考文獻(xiàn)中提供的定理，我們可以知道，這兩種布局方式都是比較接近最大的優(yōu)化結(jié)果的。七、模型檢驗(yàn)及評價(jià) 本文通過建立簡單優(yōu)化模型，對于綠地澆灌過程當(dāng)中如何節(jié)省水資源這一問題進(jìn)行了基本的回答，通過將對整塊綠地的澆灌問題轉(zhuǎn)化為對相同的每一小塊的綠地的澆灌問題，使問題的求解轉(zhuǎn)變?yōu)樵谝粔K小綠地上如何布局水龍頭并進(jìn)行優(yōu)化的問題，并考慮了幾種可能的布局方式，進(jìn)行了相關(guān)的優(yōu)化。得出的結(jié)果是比較好的。 但是本文并沒有對如何進(jìn)行布局的選取以及選