自動化車床管理數(shù)學(xué)建模VIP

1、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件綜合訓(xùn)練論文訓(xùn)練題目：自動化車床管理目錄前言3摘要4關(guān)鍵詞:41 問題的提出52 問題的分析53模型的假設(shè)64 模型的建立與求解6問題一.6問題二7問題三85 模型的檢驗與改正86 模型優(yōu)缺點9總結(jié)9參考文獻(xiàn)10前言隨著社會的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已由傳統(tǒng)的工程技術(shù)領(lǐng)域擴展?jié)B透到自然科學(xué)和社會科學(xué)許多領(lǐng)域，并形成了許多交叉科學(xué)，如數(shù)理經(jīng)濟學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)、人口控制論、生物數(shù)學(xué)等。而應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題，首要的和關(guān)鍵的一步就是建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，因此掌握數(shù)學(xué)建模方法也就顯得非常重要。計算機技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的飛速發(fā)展和普及為數(shù)學(xué)模型的求解帶來了極大的方便，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用更加廣泛和

2、實際可行。一年一度的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已成為規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技活動。真正投入數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和競賽的同學(xué)，在如何應(yīng)用數(shù)學(xué)方法處理實際問題與利用數(shù)學(xué)軟件求解方面肯定有不少收獲，在如何查找資料如何撰寫論文等方面也會得到鍛煉和提高，這對他們以后的學(xué)習(xí)和工作將是非常有益的。數(shù)學(xué)建模是一門內(nèi)容活潑、信息量大、涉及數(shù)學(xué)多個分支的課程。在實際應(yīng)用中，不但需要掌握相關(guān)數(shù)學(xué)分支的原理和方法，還要有實際問題的背景知識，無論是對從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)的老師還是對學(xué)生都是挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)。與一門技術(shù)大致有章可循不同，藝術(shù)在某種意義下無法歸納出若干條普遍適用的準(zhǔn)則或方法。盡管如此，還是有

3、一些比較常用的基本的技術(shù)手段和方法。摘要 研究自動化車床管理的優(yōu)化問題，首先假設(shè)車床出現(xiàn)故障時已完成的零件數(shù)作為參數(shù)，其服從正態(tài)分布，在此基礎(chǔ)上，以更換刀具為決策變量，以生產(chǎn)零件的總費用為目標(biāo)函數(shù)建立動態(tài)規(guī)劃模型，利用計算機程序?qū)z查問題逐一選取進行嘗試，選取最優(yōu)的檢查間隔使得總費用最少，最后通過計算機彷真模擬結(jié)果吻合很好。關(guān)鍵詞:自動化車床管理; 正態(tài)分布; 動態(tài)規(guī)劃; 計算機仿真1 問題的提出一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等原因該工序會出現(xiàn)故障，其中刀具損壞故障占95%，其他故障僅占 5%。工序出現(xiàn)故障是完全隨機的，假定在生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障的機會均相同. 如何通 過

4、檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障. 現(xiàn)積累有 100 次故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)的記錄，怎樣計劃在刀 具加工一定件數(shù)后定期更換新刀具. 已知生產(chǎn)工序的費用參數(shù)如下:故障時產(chǎn)出的零件損失費用 f = 200 元/件;進行檢查的費用 t = 10 元/次;發(fā)現(xiàn)故障進行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費用 d = 3000 元/次 (包括刀具費) ;未發(fā)現(xiàn)故障時更換一把新刀具的費用 i = 1000 元/次.(1) 假定工序故障時產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時產(chǎn)出的零件均為合格證品，試對該工序設(shè)計效益最 好的檢查間隔 (生產(chǎn)多少零件檢查一次) 和刀具更換策略.(2) 如果該工序正常時產(chǎn)出的零件不全是合格品，有

5、 2% 為不合格品; 而工序故障時產(chǎn)出的零件有 40% 為合格品，60%為不合格品. 工序正常而誤認(rèn)有故障停機產(chǎn)生的損失費用為 1500 元/次.對該工序設(shè)計效益最好 的檢查間隔和刀具更換策略.。(3) 在 (2) 的情況，可否改進檢查方式獲得更高的效益.附：100次刀具故障記錄（完成的零件數(shù)）45936262454250958443374881550561245243498264074256570659368092665316448773460842811535938445275525137814743888245388626597758597556496975156289547716094

6、029608856102928374736773586386996345555708441660610624841204476545643392802466875397905816217245315125774964684995446457645583787656667632177153108512 問題的分析該問題是車床管理的最優(yōu)化問題，經(jīng)初步分析題意可知，我們利用動態(tài)規(guī)劃建立模型. 首先假定車床出現(xiàn) 故障時已完成的最大的零件數(shù) 1200 個作為一個生產(chǎn)過程，機床生產(chǎn) x 件零件就檢查一次，則整個過程可分為1200/x(當(dāng)1200/x為整數(shù)) 或1200/x+ 1 (當(dāng) 1200/x不為整數(shù)

7、) 個階段. 由于 x 是任意的，階段數(shù)很難確定，根據(jù)假設(shè)，我們自行編制了 C 語言程序，可迅速搜索到最優(yōu)零件數(shù)選取方式，從而得到最優(yōu)階段數(shù)，以及在此階段數(shù)下采取什么樣的策略得到最優(yōu)結(jié)果.3模型的假設(shè)（1）車床出現(xiàn)故障時已完成的零件數(shù)作為隨機變量 y ，y 服從正態(tài)分布，即 。(2) 因刀具損壞故障占 95%，其他故障占 5%，即假設(shè)車床出故障是由刀具損壞引起;；(3) 相鄰兩次檢查之間出現(xiàn)故障可以認(rèn)為是均勻分布且刀具在第 1 階段初是新刀具；(4) 所給的 100 次刀具故障記錄是準(zhǔn)確的.。符號說明:：y : 車床出現(xiàn)故障時已完成的零件數(shù);f : 故障時生產(chǎn)的零件損失費用;t: 進行檢查的費

8、用;d : 發(fā)現(xiàn)故障進行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費用;i: 未發(fā)現(xiàn)故障時更換一把新刀具的費用;b: 工序正常而誤認(rèn)有故障停機產(chǎn)生的損失費用;p (y ) : y 正態(tài)分布密度函數(shù).d 1: 換的損失費d 2: 不換的損失費4 模型的建立與求解自動化車床在加工零件時，由于刀具損壞等原因使該工序出現(xiàn)故障，因此，要計劃在刀具加工一定件數(shù)后 定期更換新刀具，以避免巨大的損失. 由所給 100 次刀具故障記錄中以計算可知，零件參數(shù)的數(shù)學(xué)期望 N =600，方差 2= 38663104，則有 y N (600，38663104).問題一： 假定工序故障時產(chǎn)生的零件均為不合格品，正常時產(chǎn)生的零件均為合格品，設(shè)計

9、效益最好的檢查間隔和刀具更換策略.階段變量 狀態(tài)變量 b k : b k 為第 k 階段初的刀具使用的周期數(shù)，由于已知刀具在第 1 階段初是新刀具，因此第 1 階段初只有 b 1 = 1一種狀態(tài)，即第 1 階段初狀態(tài)集合為 b 1 = 1 在第 2 階段初，因第 1 階段初的新刀具已用 了 1 個周期即 b 1 = 1，在第 3 階段初，可以是第 1 階段的新刀具用了 2 個周期，也可以是第 2 階段初更新的刀具用了1個周期數(shù).因此，b 3 = 1，2，由此可推知，第 H 階段的狀態(tài)集合 b k = 1，2，k .決策變量第 k 年初繼續(xù)使用原刀具，還是更新原設(shè)備，用 K表示繼續(xù)使用，用 R表

10、示更新，則對第 k 階段任何狀態(tài) b k 決策變量 均為 :狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 :階段指標(biāo) 為第 H 階段狀態(tài)為 b k ，決策為 時刀具運行1個階段時費用，由假4知:基本遞推方程: (b k ) 表示從第 K階段初開始，使用了 bk 的刀具，并按最優(yōu)更新策略到第 1200/ x或1200/x+ 1 階段末的費用.fk(bk)=我們來考慮第 k 階段的情況，若第 k - 1 階段已經(jīng)換刀，那么本階段有兩種情況，即換刀與不換刀.并且假定在這階段中刀壞和不壞是呈均勻分布的. 若檢查結(jié)果為換刀，則該刀在1/2階段時已經(jīng)損失，于是損失費用若檢查結(jié)果的不換刀，則損失費就是并且換或不換看 d 1 - d 2 是

11、否大于零，即 ， 則不換刀.現(xiàn)在再來考慮若第 k - 1階段沒有換刀，本階段還是有兩種情況: 換刀和不換刀，同樣假定在這階段 中刀壞與不壞是呈均勻分布的，則檢驗結(jié)果若為換刀損失費為若為不換，則并且當(dāng) d 1 > d 2 時不換刀，對此算法利用 C 語言編程對 x 進行搜索得到最優(yōu)決策，當(dāng)生產(chǎn) 48 個零件檢查一次刀 具，最少費用為 13221.6552 元. 生產(chǎn)過程中共分為 25 個階段，分別在 1，8，15，22 階段初更換新刀具，其余的階 段不換刀具.問題二: 由于工序正常時產(chǎn)生有 2%不合格品，而工序故障時產(chǎn)出的零件有 40%為合格品，而且工序正常 而誤認(rèn)有故障停機產(chǎn)生的損失費用

12、為 1500 元/次 故可用問題一所用動態(tài)規(guī)劃原理來求解. 而且階段變量 K ，狀態(tài)變量 b k ，決策變量Uk 不發(fā)生改變，而只改變階段指標(biāo) V k (b k ，U k ) 和 f k (b k ) ，則有對模型二，同樣采用計算機來尋找最佳階段數(shù)，仿照模型一分析方法得到同樣的流程過程. 當(dāng)?shù)?k - 1階段換，判斷條件為若換則損失費不換則損失費當(dāng)?shù)?k - 1 階段不換判斷條件為換，則不換，則在這種策略下編程運算結(jié)果為生產(chǎn)241個零件檢查一次，最少費用為13515174，共分5個階段，第1，2，3，4階段是換刀的，第5階段不換刀.。問題三: 在第二問的假設(shè)下，我們已知每生產(chǎn)241次檢查一次所

13、花的費用是最少的. 在這種策略下，更換刀 具所花費的刀具費很高. 例如在第2階段更換刀具在第三階段其損壞的概率很少，可能不換比換花錢更少. 于是 我們這樣做對每一階段都來判斷換的花費多還是不換的花費多，哪個花費少采取哪個方案.。若 k 階段換的花費應(yīng)該是若不換, 則若d 1 > d 2 則換.5 模型的檢驗與改正檢驗 y 服從正態(tài)分布，用 x 2 檢驗法檢驗：假設(shè) 計算得 =6002 = 38663104因為 為正態(tài)分布 N (600，38663.04)的分布函數(shù). 在所給100次刀具故障記錄數(shù)據(jù)中,最小數(shù)為 84，最大數(shù)為 1153，可取 83.5 為下界，1200 為上界，將 (83

14、.5，1200) 按等間距 89 劃分為 12 個小區(qū)間，發(fā)現(xiàn)前三個小 區(qū)間的 值與后三個小區(qū)間的 值都太小，應(yīng)適當(dāng)合并小區(qū)間，于是可列于表 1:表格 1小區(qū)間 83.5, 350.5 8646.65 350.5, 439.5 9817.78 439.5, 528.5 1522521.69 528.5, 617.5 2352929.97 617.5, 706.5 1832419.11 706.5, 795.5 1326912.66 795.5, 884.5 7495.6 884.5, 1200 7495.6n從而得 的觀測值為對顯著性水平 ，查 分布表得自由度為 5 所對應(yīng)的臨界值 ，由于 &

15、gt; 8.98， 所以不否定 H 0 ，即認(rèn)為 y N (600，38663.04)。在確定階段數(shù)時，我們假設(shè)從生產(chǎn) 1 個零件時就開始檢驗，從而階段數(shù)為 1200 次，而生產(chǎn) 1 個就出現(xiàn)刀具 損壞的事情發(fā)生的可能性很小，可見這步運算是沒有必要的，有待改正，我們提出的改正方法如下: 若出現(xiàn)故障 造成損失比檢查和維修的費用還要少，則不必檢驗. 通過編程，得出 34 次以前是不必檢驗的。6 模型優(yōu)缺點(1) 本模型巧妙地運用動態(tài)規(guī)劃原理來求解，并采取逐次選取進行嘗試，借助計算機編程進行搜索，得到 每生產(chǎn) x 個零件需檢查一次使得總費用最小的最優(yōu)結(jié)果.(2) 在問題三中通過對問題二進行改進檢查方

16、式，得到比較好的經(jīng)濟效益.(3) 本模型具有較高的應(yīng)用價值，特別在大工廠里，為避免造成巨大的經(jīng)濟損失應(yīng)該決定設(shè)備生產(chǎn)零件就 檢查一次，何時更換設(shè)備，利用此模型便得到很好的解決問題.(4) 由于對生產(chǎn)多少個零件對刀具進行檢查與更新是隨機的，我們利用逐步搜索法可能使計算機循環(huán)次 數(shù)增大，計算速度減慢致使不能得到最優(yōu)結(jié)果.(5) 當(dāng)某個參數(shù)作微小變動，可能使計算結(jié)果相差很大.總結(jié) 通過本次的數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件綜合訓(xùn)練課程設(shè)計，使我更全面的掌握了與數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)軟件綜合訓(xùn)練相關(guān)內(nèi)容和技術(shù)，包括對各種數(shù)學(xué)模型的建立，分析，和求解，并熟悉了有關(guān)數(shù)學(xué)軟件的運用等的能力，綜合運用了各方面的相關(guān)知識，提高解決實際問題的能力。在這次作課程設(shè)計中，我先認(rèn)真的對題目進行解讀，然后建立了數(shù)學(xué)模型，期間與同學(xué)進行了多次討論和修改，最后定案，進行正式規(guī)劃階段。培養(yǎng)了我們的實際操作能力，而這種實際操作能力的培養(yǎng)單靠課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須從課堂走向?qū)嵺`。通過這次課程設(shè)計，讓我們找出自身狀況與實際需要的差距，并在以后的學(xué)