絕對值不等式的常見形式及解法

1、絕對值不等式的常見形式及解法 絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區(qū)域法。常見的形式有以下幾種。  1. 形如不等式：利用絕對值的定義得不等式的解集為：。在數(shù)軸上的表示如圖1。  2. 形如不等式：它的解集為：。在數(shù)軸上的表示如圖2。  3. 形如不等式它的解法是：先化為不等式組：，再利用不等式的性質(zhì)來得解集。  4. 形如它的解法是：先化為不等式組：，再利用不等式的

2、性質(zhì)求出原不等式的解集。例如：解不等式：（1）（2）（3）解：（1）由絕對值的定義得：或解得（2）兩邊同時平方得：（3）令得。所以和3把實數(shù)分為三個區(qū)間，即：；。在這三個區(qū)間內(nèi)來討論原不等式的解集。初等冪函數(shù)圖像極坐標轉(zhuǎn)直角坐標的辦法兩邊都乘以r，比如說r=2sinX 兩邊同時乘以r成為r2=2rsinXx2+y2=2y如2cos，同乘r，即r2=2rcos,又因為r2等于x2+y2，所以x2+y2=2y誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同三角函數(shù)的值相等：sin（2k+）=sin kzcos（2k+）=cos kztan（2k+）=tan kz

3、cot（2k+）=cot kz公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（+）=sincos（+）=costan（+）=tancot（+）=cot公式三： 任意角與-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）=sincos（）=costan（）=tancot（）=cot公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）=sincos（）=costan（）=tancot（）=cot公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2）=sincos（2）=costan（2）=tancot（2）=cot公式六： /2±與的

4、三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（/2+）=coscos（/2+）=sintan（/2+）=cotcot（/2+）=tansin（/2）=coscos（/2）=sintan（/2）=cotcot（/2）=tan推算公式：3/2±與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（3/2+）=coscos（3/2+）=sintan（3/2+）=cotcot（3/2+）=tansin（3/2）=coscos（3/2）=sintan（3/2）=cotcot（3/2）=tan誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。“奇、偶”指的是/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：把角看做銳角，不考慮角所在象限，看n·(/2)±是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。符號判斷口訣：“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”；第二