荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法課后練習(xí)答案

1、作業(yè)一1、 某地基由多層土組成，各土層的厚度、容重如圖所示，試求各土層交界處的豎向自重應(yīng)力，并繪出自重應(yīng)力分布圖。習(xí)題1厚度和容重圖解：（1）各土層交界處的豎向自重應(yīng)力： sc1=18.23´2.5=45.6kN/m2sc2=sc1+18.62´2.0=82.8kN/m2sc3=sc2+9.80´1.5=97.5kN/m2sc4=sc3+9.40´2.0=116.3kN/m2（2）自重應(yīng)力分布如下圖：2、 已知某市基本雪壓S0=0.5kN/m2，某建筑物為拱形屋面，拱高f=5m，跨度l=21m，試求該建筑物的雪壓標(biāo)準(zhǔn)值。解：(1)屋面積雪分布系數(shù)(2)

2、該建筑物的雪壓標(biāo)準(zhǔn)值Sk=mrS0=0.525´0.50=0.2625kN/m2 已知一矩形平面鋼筋混凝土高層建筑，平面沿高度保持不變。H=100m，B=33m，地面粗糙度為A類，基本風(fēng)壓W0=0.44kN/m2。結(jié)構(gòu)的基本自振周期T1=2.5s。求風(fēng)產(chǎn)生的建筑底部彎矩。(注：為簡(jiǎn)化計(jì)算，將建筑沿高度劃分為5個(gè)計(jì)算區(qū)段，每個(gè)區(qū)段20m高，取其中點(diǎn)位置的風(fēng)荷載值作為該區(qū)段的平均風(fēng)載值)解：(1）體型系數(shù)ms=1.3(2)風(fēng)壓高度變化系數(shù)mz在各區(qū)段中點(diǎn)高度處的風(fēng)壓高度變化系數(shù)值分別：mz（10）=1.38；mz（30）=1.80；mz（50）=2.03；mz(70）=2.20；mz(9

3、0）=2.34(3)風(fēng)振系數(shù)b 第一振型函數(shù)f1(z) ； 脈動(dòng)影響系數(shù)n H/B=3，n=0.49 脈動(dòng)增大系數(shù)x W0T12=1.38´0.44´2.52=3.795 查表得：x=2.2795（4）計(jì)算各區(qū)段中點(diǎn)處的風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值Wk（z）=bzmsmzW0Wk（10）=0.8916；Wk（30）=1.2532；Wk（50）=1.5000；Wk（70）=1.7056；Wk（90）=1.9071(5) 風(fēng)產(chǎn)生的建筑底部彎矩Mk 鋼筋混凝土煙囪H=100m，頂端直徑為5m，底部直徑為10m，頂端壁厚0.2m，底部壁厚0.4m?；绢l率f1=1Hz，阻尼比=0.05。地貌粗糙度指

4、數(shù)a=0.15，空氣密度r=1.2kg/m3。10m高處基本風(fēng)速v0=25m/s。問(wèn)煙囪是否發(fā)生橫風(fēng)向共振，并求橫風(fēng)向風(fēng)振等效風(fēng)荷載。解（1）橫風(fēng)向風(fēng)振判別煙囪頂點(diǎn)風(fēng)速：取結(jié)構(gòu)2/3高度處計(jì)算共振風(fēng)速，該處直徑D=6.67m。臨界風(fēng)速為：近似取煙囪2/3高度處的風(fēng)速和直徑計(jì)算雷諾數(shù)，該處風(fēng)速為：雷諾數(shù)Re=69000vD=15.29´106>3.5´106屬跨臨界范圍，會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)風(fēng)共振。（2）共振區(qū)范圍共振區(qū)起點(diǎn)高度H1：共振區(qū)終點(diǎn)高度H2：取H2=H，即該煙筒共振區(qū)范圍為68.06-100m(3)強(qiáng)風(fēng)共振等效風(fēng)荷載跨臨界強(qiáng)風(fēng)共振引起在z高度處的等效荷載：由H1/H=0

5、.68，查表l1=0.982。對(duì)應(yīng)于H1的第1振型系數(shù)jz1=0.564，對(duì)應(yīng)于煙囪頂點(diǎn)H的第1振型系數(shù)jz1=1.00?；炷两Y(jié)構(gòu)的阻尼比z1=0.05。共振起點(diǎn)處等效風(fēng)荷載：wc1=0.961kN/m2煙囪頂點(diǎn)H處等效荷載：wc2=1.705kN/m2共振區(qū)范圍等效風(fēng)荷載按指數(shù)規(guī)律變化。 在某大城市中心有一鋼筋混凝土框架核心筒結(jié)構(gòu)的大樓(圖1)，外形和質(zhì)量沿房屋高度方向均基本呈均勻分布。房屋總高H=120m，通過(guò)動(dòng)力特性分析，已知T1=2.80s，房屋的平面L´B=40m´30m，該市基本風(fēng)壓為0.6kN/m2。試計(jì)算該樓迎風(fēng)面頂點(diǎn)(H=120m)處的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值。 圖

6、1解: (1)風(fēng)壓高度變化系數(shù)mz 地面粗糙度為C類，H=120m處風(fēng)壓高度變化系數(shù)mz=0.616（z/10）0.44=1.84(2)風(fēng)荷載體型系數(shù)ms 迎風(fēng)面風(fēng)荷載體型系數(shù)ms=0.8(3)風(fēng)振系數(shù)bz 0.62W0T12=0.62´0.6´2.82=2.92 查表得：脈動(dòng)增大系數(shù)x=1.59H/B=120/40=3， 查表得：脈動(dòng)影響系數(shù)n=0.49振型系數(shù)(4)風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值WkWk=bzmsmzW0=1.42´0.8´1.84´0.6=1.254kN/m2概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法作業(yè)1. 已知某鋼拉桿，其抗力和荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為=237kN，=

7、19.8kN，=0.07，R=1.12，且軸向拉力N和截面承載力R都服從正態(tài)分布。當(dāng)目標(biāo)可靠指標(biāo)為=3.7時(shí)，不考慮截面尺寸變異的影響，求結(jié)構(gòu)抗力的標(biāo)準(zhǔn)值。解 mR=355.55kN 2. 一簡(jiǎn)支板，板跨l0=4m，荷載的標(biāo)準(zhǔn)值：永久荷載(包括板自重)gk=10kN/m，樓板活荷載qk=2.5kN/m，結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)，試求簡(jiǎn)支板跨中截面荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值M。解 (1)由可變荷載效應(yīng)控制的組合： =1.0×(1.2×20+1.4×5)= 31.0kN·m(2)由永久荷載效應(yīng)控制的組合： =1.0×1.35×20+1.4×5 =

8、 34.0kN·m3. 當(dāng)習(xí)題2中荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)為0.5時(shí)，求按正常使用計(jì)算時(shí)板跨中截面荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合和準(zhǔn)永久組合彎矩值。解 (1)荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合Mk=20+5 = 25 kN·m(2)荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合Mq = 20+0.5×5 = 22.5 kN·m可靠度作業(yè)參考答案1. 已知一伸臂梁如圖所示。梁所能承擔(dān)的極限彎矩為Mu，若梁內(nèi)彎矩M>Mu時(shí)，梁便失敗?，F(xiàn)已知各變量均服從正態(tài)分布，其各自的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差為：荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)，；跨度統(tǒng)計(jì)參數(shù)，；極限彎矩統(tǒng)計(jì)參數(shù)，。試用中心點(diǎn)法計(jì)算該構(gòu)件的可靠指標(biāo)。習(xí)題1圖解：（1）荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)（2）

9、抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)（3）計(jì)算可靠指標(biāo)2. 假定鋼梁承受確定性的彎矩M=128.8kNm，鋼梁截面的塑性抵抗矩W和屈服強(qiáng)度f(wàn)都是隨機(jī)變量，已知分布類型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：抵抗矩W：正態(tài)分布，mW=884.9´10-6m3，dW=0.05；屈服強(qiáng)度f(wàn)：對(duì)數(shù)正態(tài)分布，mf=262MPa，df=0.10；該梁的極限狀態(tài)方程：Z= Wf -M =0試用驗(yàn)算點(diǎn)法求解該梁可靠指標(biāo)。解： （1）取均值作為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的初值 （2）計(jì)算ai的值 （3）計(jì)算Xi* (4)求解b值代入功能函數(shù)W*f*-M=0得： b1=4.32 b2=51.60(舍去)（5）求Xi*的新值 將b=4.32代入 重復(fù)上述計(jì)算，有 aW=

10、0.322 af=0.946 W*=824.1´103mm3 f*=156.3N/mm2 b=4.262進(jìn)行第三次迭代,求得b=4.261，與上次的b=4.262比較接近，已收斂。取b=4.26，相應(yīng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn) W*=827.4´103mm3 f*=155.7N/mm23. 某隨機(jī)變量X服從極值I型分布，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：mX=300，dX=0.12。試計(jì)算x*=mX處的當(dāng)量正態(tài)化參數(shù)。解：令有 4. 某結(jié)構(gòu)體系有4種失效可能，其功能函數(shù)分別g1、g2、g3和g4。經(jīng)計(jì)算對(duì)失效模式1，b1=3.32，Pf1=(3.32)=4.5´10-4；失效模式2，b2=3.65

11、，Pf1=(3.65)=1.33´10-4；失效模式3，b3=4.51，Pf3=(4.51)=3.25´10-6；失效模式4，b4=4.51，Pf3=(4.51)=3.25´10-6。已知g1與g2的相關(guān)系數(shù)為0.412，g1與g3的相關(guān)系數(shù)為0.534，g1與g4的相關(guān)系數(shù)為0.534；g2與g3的相關(guān)系數(shù)為0.856，g2與g4的相關(guān)系數(shù)為0.534。試用窄界限估算公式計(jì)算該結(jié)構(gòu)體系的失效概率。解：（1）選取失效模式代表 按失效概率由小到大依次排列，分別為失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4。以失效模式1為依據(jù)，g1(x)與g2(X)、g3(X)、g

12、4(X)的相關(guān)系數(shù)，分別為： r12=0.412；r13=0.534；r14=0.534取r0=0.8，失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表。以失效模式2為依據(jù)，g2(X)與g3(X)、g4(X)的相關(guān)系數(shù)，分別為： r23=0.856；r24=0.534失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4種失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表（2）計(jì)算共同事件發(fā)生的概率對(duì)失效模式1和2， 有： MaxP(A)，P(B)£P（E1E2）£P(A)+P(B)3.033´10-6 £P（E1E2）£5.789´10-6對(duì)失效模式1和

13、4， 有： MaxP(A)，P(B)£P（E1E4）£P(A)+P(B)4.540´10-7 £P（E1E4）£7.230´10-7對(duì)失效模式2和4， 有： MaxP(A)，P(B)£P（E2E4）£P(A)+P(B)2.294´10-7 £P（E1E2）£3.897´10-7（3）求解失效概率窄界限范圍 P(E1)+maxP(E2)-P(E2E1)+P(E4)-P(E4E1)-P(E2E4)，0£ P £ P(E1)+ P(E2) +P(E4)- P(E

14、2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)即: P(E1)+P(E2) +P(E4)-P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)£ P £ P(E1)+ P(E2) +P(E4)-P(E2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)P(E1)+P(E2) +P(E4)= 4.5´10-4+1.33´10-4+3.25´10-6=5.8625´10-4P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)= 5.789´10-6+7.230´10-7+3.897´10-7=6.9017´10-

15、6P(E2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)= 3.033´10-6+mxa(4.540´10-7 , 2.294´10-7) =3.033´10-6+4.540´10-7=3.487´10-65.8625´10-4-6.9017´10-6 £ Pf £ 5.8625´10-4-3.487´10-6 5.7935´10-4 £ Pf £ 5.8276´10-45. 單跨2層剛架如圖 9.14(a)所示。已知各隨機(jī)變

16、量及統(tǒng)計(jì)特征，豎向桿的抗彎力矩M1=(111，16.7)kNm；水平桿的抗彎力矩M2=(277，41.5)kNm；荷載F1=(91，22.7)kN，F(xiàn)2=(182，27.2)kN，P=(15.9，4)kN。剛架可能出現(xiàn)塑性鉸的位置如圖9.14(b)所示，共14個(gè)，主要失效機(jī)構(gòu)為8個(gè)，相應(yīng)的功能函數(shù)以及其對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)和失效概率列于表9-3中。試用PNET法求該剛架體系的可靠度。表9-3 主要機(jī)構(gòu)的功能函數(shù)以及其對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)和失效概率機(jī) 構(gòu)塑 性 鉸功能函數(shù)15、6、74M2-F2L2/22.981.44´10-321、2、4、6、8、96M1+2M2-3L1P-F2L2/23.06

17、1.11´10-331、2、4、6、7、84M1+3M2-3L1P-F2L2/23.220.64´10-343、4、6、8、94M1+2M2-F2L2/23.280.52´10-351、2、3、44M1-3L1P3.380.36´10-361、2、4、6、9、10、118M1+2M2-4L1P-F2L2/23.500.23´10-371、2、6、7、11、134M1+6M2-4L1P-F1L2/2-F2L2/23.640.14´10-381、2、6、7、10、114M1+4M2-4L1P-F1L2/23.720.10´10-3(a)(b)圖9.14 習(xí)題5圖解 (1)各機(jī)構(gòu)間的相關(guān)系數(shù)計(jì)算sZi計(jì)算機(jī)構(gòu)功能函數(shù)ZisZi14M2-F2L2/2=185.5826M1+2M2-3L1P-F2L2/2=160.24