小學奧數(shù)等差數(shù)列教案

1、小學奧數(shù)等差數(shù)列教案篇一：小學奧數(shù)?等差數(shù)列?及其練習 1 】等差數(shù)列練習知識點1 、數(shù)列定義：假設干個數(shù)排成一列，像這樣一串數(shù)，稱為數(shù)列。數(shù)列 中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一個數(shù)稱為首項我們將用 a1 來表 示，第二個數(shù)叫做第二項 以此類推，最后一個數(shù)叫做這個數(shù)列的 末項我們將用 an 來表示，數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)，我們將用 n 來表示。如： 2 ，4，6，8， ， 1002 、等差數(shù)列：從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù) 列稱為等差數(shù)列。我們將這個差稱為公差我們用 d 來表示，即： d=a2-a1=a3-a2= =an-2-an-1=an-an-1例如：等差數(shù)列：3、6、9

2、96，這是一個首項為 3，末項為96 , 項數(shù)為 32，公差為 3 的數(shù)列。省略號表示什么？練習 1：試舉出一個等差數(shù)列，并指出首項、末項、項數(shù)和公差。3、計算等差數(shù)列的相關(guān)公式：即： an=a1+n-1?d在等差數(shù)列中，如果首項、末項、公差。求總和時，應先求出 項數(shù)，然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。例 1：求等差數(shù)列 3， 5， 7， 的第 10 項，第 100 項，并求出前100 項的和?！窘馕觥课覀冇^察這個等差數(shù)列，可以知道首項 a1=3 ，公差 d=2 ， 直接代入通項公式，即可求得解：由首項 a1=3 ，公差 d=2 ，所以由通項公式 an=a1+(n-1)?d ，得到 a10=a1

3、+(10-1)?d=3+9?2=21a100=a1+(100-1)?d=3+99?2=201 。同理，由， a1=3 ，a100=201 ，項數(shù) n=100練習 2： 1、求出你已經(jīng)寫出的等差數(shù)列的各項和。2、有一個數(shù)列，4、10、16、2252，這個數(shù)列有多少項？3、一個等差數(shù)列，首項是 3，公差是 2，項數(shù)是 1 0 。它的末項是多 少？4、 求等差數(shù)列1、4、7、10，這個等差數(shù)列的第 30項是多少？例 2：在 1 、 2 兩數(shù)之間插入一個數(shù)，使其成為一個等差數(shù)列。那么第三項 a3=a1+2d ，即： 2=1+2d ，所以 d=0.5 故等差數(shù)列是， 1 、2、2。拓展： 1 、在 12

4、 與 60 之間插入 3 個數(shù)，使這 5 個數(shù)成為一個等差 數(shù)列。2、在 6 和 38 之間插入 7 個數(shù)，使他們成為等差數(shù)列，求這 9 個數(shù) 的和是多少？例 3：有 10 個朋友聚會，見面時如果每人都要和其余的人握一次手， 那么共握了多少次手？練習： 1 、某班有 51 個同學，畢業(yè)時每人都要和其他同學握一次手， 那么這個班共握了多少次手？2 、有 80 把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至 多要試多少次？例 4：4 個連續(xù)整數(shù)的和是 94 ，求這 4 個數(shù)。解：由于 4 個數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，那么這 4 個數(shù)就是公差 d=1 的等差 數(shù)列，不妨設第一個數(shù)為 al，那么第二個數(shù)就是

5、 a1+1 ,同理：第 3個數(shù)，第 4個數(shù)分別是 a1+2， a1+3 那么由，這四個整數(shù)的和是 94，所以 a1+ (a1+1 ) + (a1+2 ) + (a1+3 ) =94，因 此a仁22，所以這4個連續(xù)分別是 22、23、24、25.練習： 1 、 3 連續(xù)整數(shù)的和是 20，求這 3 個數(shù)。2、5 個連續(xù)整數(shù)的和是 180，求這 5 個數(shù)。3、6 個連續(xù)偶數(shù)中，第一個數(shù)和最后一個數(shù)的和是 78，求這 6個 連續(xù)偶數(shù)各是多少？例 5：麗麗學英語單詞，第一天學會了 6 個，以后每天都比前一天 多學會 1 個，最后一天學會了 16 個。麗麗在這些天中共學會了多少 個單詞？解：因為麗麗從第二

6、天開始，每天都比前一天多學會 1 個單詞，因 此麗麗每天學會的單詞個數(shù)是一 12121212個等差數(shù)列，并且這個等差數(shù)列的首項 a1=6, 公差 d =1 ，末項 an=16 ，假設想求和，必須先算出項練習：有一家電影院，共有 30 排座位，后一排都比前一排多兩個位 置，第一排有 28 個座位，那么這家電影院共可以容納多少名觀 眾？2 、一個家具廠生產(chǎn)書桌，從第二個月起，每個月增加10 件，一年共生產(chǎn)了 1920 件，那么這一年的 12 月份共生產(chǎn)了多少書桌？ 穩(wěn)固練習：1、6789+ 74 + 75 =()2、2 + 6 + 10 + 14 + + 122 + 126 =()3、數(shù)列2、5、

7、8、11、14,47應該是其中的第幾項？4、 有一個數(shù)列：6、10、14、18、22，這個數(shù)列前100項的和 是多少？5、 在等差數(shù)列1、5、9、13、17401中，401是第幾項？第50 項是多少？6、1 + 2 + 3 + 4 + 2007 + 2022 =()7、( 2 + 4+ 6 + 2000 ) ( 1 + 3 + 5 + 1999 )=8、 1 + 2 3 + 4 + 5 6 + 7 + 8 9 + + 58 + 59 60 =9、 有從小到大排列的一列數(shù)，共有100 項，末項為 2003，公差為 3，求這個數(shù)列的和。10、求 199 個連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字的和。11、在等差數(shù)列

8、 5、 10、 15、 20中， 155 是第幾項？ 350 是第幾項？12、在等差數(shù)列6、13、20、27中，第幾個數(shù)是1994 ?13、一個劇場設置了 22排座位，第一排有 36 個座位，往后沒排都 比前一排多 2 個座位，這個劇場共有多少個座位？14、求所有除以 4余1 的兩位數(shù)的和是多少？15、3、12、21、30、39、48、57、66(1) 第12 個數(shù)是多少？(2) 912是第幾個數(shù)？16、等差數(shù)列 5,8,11 ，求出它的第 15項和第 20 項。17、按照1、4、7、10、13，排列的一列數(shù)中，第 51個數(shù)是多 少？18、求首項是 5，末項是 93，公差是 4的等差數(shù)列的和。

9、19、3 + 7 + 11 + + 99 =20 、省工人體育館的 12 區(qū)共有 20 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 個座位，第 2【篇二：小學奧數(shù) - 簡單數(shù)列】簡單數(shù)列【知識要點】1假設干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中 第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中的個數(shù)稱為項數(shù)。2. 從第二項開始，后項與前項之差都相等的數(shù)列稱為 “等差數(shù)列 ， 后項與前項的差稱為公差。 常用的一些公式：【典型例題】例1、找出規(guī)律后填出下面數(shù)列中括號里的數(shù)，并在等差數(shù)列的題 號前打“V11， 3， 5， 7， ， 11， 13， ?21， 4， 7， 10， ， 16， 19例 2、

10、判斷下面的數(shù)列中哪些是等差數(shù)列？11， 3， 5， 7， 10， 13， 16211， 12， 13， 14， 15?31，5，9，13，17，21，23490，80，70，60，50，? ，20，10 51，2，7，11，16，?例 3、求等差數(shù)列 3，8，13，18? 的第 30 項是多少？例 4、在數(shù)列： 1， 3，5，7，?59 中一共有幾項？例 5、等差數(shù)列的第一項為哪一項 12 ，第六項是 27 ，求公差是多少？ 第 25 項是多少？例 6 、求以下數(shù)列的和。123456789 ?48+49+501【隨堂練習】1等差數(shù)列 6，11 ， 16， ? ，求這個數(shù)列的第 15 項是什么？27 項呢？2等差數(shù)列 2，7，12，?122 ，問這個等差數(shù)列共有多少項？ 3求等差數(shù)列 8， 14，20，26?302 中一共有多少項？ 【提高訓練】2. 計算 :4. 在 1,4,7,10,13,?,100 中 ,每個數(shù)的前面加上一個小數(shù)點以后的總 和等于 .5.6. 計算 :7. 計算 :11111=. +11111+ +=. 111118.計算 :+=.9. 計算 : 111111111+3+5+7+9+13+15+17=.10. 把 1 到 100 的一百個自然數(shù)全部寫出來 , 所用到的所有數(shù)碼字的 和是