第2課時 畫垂線和點到直線的距離

1、課題第2課時 畫垂線和點到直線的距離教材與學(xué)情分析這節(jié)課的學(xué)習是在學(xué)生初步認識了平行與垂直兩種直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進行的。本節(jié)課以學(xué)生的實際操作和自主探究為主線，通過畫一畫、說一說、比一比等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷研究垂線畫法的過程。通過問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生仔細觀察，勇于探索，大膽實踐以及團隊合作的意識。對于本節(jié)課的主要內(nèi)容，書中沒有給出過多的文字描述，而是以三幅連續(xù)的圖片形式出現(xiàn)的，在這里讓學(xué)生小組討論，自主學(xué)習課本的方法，探究垂線的畫法，主要目的是讓學(xué)生學(xué)會自學(xué)，獨立思考，在同伴面前敢于發(fā)表意見，真正成為學(xué)習的主人。教學(xué)目標1.通過動手操作、交流討論等活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的過程，并學(xué)會用

2、三角尺或量角器畫垂線，進一步提高和培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力和空間想象能力。2.經(jīng)歷垂直線段的性質(zhì)的探索過程，知道從直線外一點到已知直線所畫的線段中垂直線段最短，知道點到直線的距離，自主發(fā)現(xiàn)平行線間的距離相等。3.進一步體會數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和學(xué)習數(shù)學(xué)的積極情感，培養(yǎng)良好的學(xué)習習慣。教學(xué)重點難點教學(xué)重點掌握畫垂線的方法，認識點到直線的距離，并能據(jù)此解決一些實際問題。教學(xué)難點掌握畫垂線的方法，理解點到直線的距離的概念。教 學(xué) 流 程：過程設(shè)計（突出主問題與關(guān)鍵學(xué)習活動設(shè)計）一、復(fù)習舊知識，激趣導(dǎo)入1.復(fù)習舊知識，揭示課題。上節(jié)課我們一起認識了平行和垂直這兩種兩條直線間的特殊

3、位置關(guān)系，下面我們一起做一個折紙游戲。拿一張正方形的紙對折兩次，使兩條折痕互相垂直。展示學(xué)生作品。這兩條折痕互相垂直嗎？你們是怎樣想的？引導(dǎo)學(xué)生說出：只要它們相交成直角，就說這兩條折痕互相垂直。2.點明課題，提出挑戰(zhàn)。剛才我們把正方形的紙對折兩次，使兩條折痕互相垂直。你們能畫出互相垂直的兩條直線嗎？今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習畫垂線。(板書課題：畫垂線)在新課開始前，通過復(fù)習前面學(xué)習的兩條直線的位置關(guān)系,自然引出垂直的概念。舊知識的復(fù)習與本節(jié)課的學(xué)習內(nèi)容密切相關(guān)，通過教師的引導(dǎo)學(xué)生清楚地認識到互相垂直的本質(zhì)就是兩條直線相交成直角。這不僅是知識上的回顧，同時也為學(xué)生后面學(xué)習畫垂線奠定了基礎(chǔ)。二、動手

4、操作，探究新知活動1.獨立嘗試畫垂線。認真思考，怎樣才能保證畫出互相垂直的兩條直線呢？學(xué)生會說出必須畫出直角，那么就需要借助三角尺上的直角或量角器了。用上你們想到的工具畫一畫吧！學(xué)生獨立嘗試畫互相垂直的兩條直線,教師巡視。學(xué)生可能會選擇利用一把三角尺上的直角來畫，也可能想到用兩把三角尺拼起來畫，還會想到用量角器來畫。同桌互相說一說后教師指名回答。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)要想畫出兩條互相垂直的直線，必須要借助直角，而用一把三角尺上的直角來畫是最簡單的方法?；顒?.學(xué)習過直線上一點畫這條直線的垂線的方法。課件出示教科書P58例2第1題。學(xué)生嘗試用三角尺畫圖。匯報：誰愿意說說你是怎么畫的？多讓幾個同學(xué)說一說，并要

5、求說清楚畫圖的步驟和要注意的問題，教師適時補充。教師邊總結(jié)邊用課件同步演示：將三角尺的一條直角邊與直線重合，然后沿著直線移動，讓三角尺的直角頂點與直線上的點重合，最后沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線。 最初自主畫垂線的教學(xué)活動充分調(diào)動了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，在教學(xué)過直線上一點畫這條直線的垂線時，放手讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗來探索新知，讓每個學(xué)生都能充分參與到學(xué)習中去，通過觀察、操作、歸納與概括，讓學(xué)生自主總結(jié)畫垂線的方法，此時的方法總結(jié)以及操作的準確性將成為學(xué)習后面知識的基礎(chǔ)。3.學(xué)習過直線外一點畫這條直線的垂線的方法。課件出示教科書P58例2第2題。學(xué)生思考后嘗試畫圖。學(xué)生匯報，總結(jié)方法：先將

6、三角尺的一條直角邊與直線重合，然后沿著直線移動，讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過直線外的點，最后沿三角尺的另一條直角邊畫一條線。(課件同步演示)4.比較總結(jié)。 通過學(xué)習，你們認為過直線上一點畫已知直線的垂線的方法和過直線外一點畫已知直線的垂線的方法有什么相同之處？ 學(xué)生會發(fā)現(xiàn)方法是一樣的，都是在邊線重合的基礎(chǔ)上平移找點,然后沿另一條直角邊畫直線。 5.鞏固練習。課件展示教科書P58“做一做”。學(xué)生獨立完成后小組內(nèi)交流，教師巡視指導(dǎo)。6.認識“點到直線的距離”。課件出示教科書P59例3第(1)小題。 哪條線段最短呢？動手量一量。 學(xué)生通過測量能發(fā)現(xiàn)與已知直線垂直的那條線段最短。 你們再試著從a點出發(fā)多

7、畫幾條線段，還有更短的線段嗎？ 通過再次操作學(xué)生會發(fā)現(xiàn)不會出現(xiàn)比垂直線段更短的線段。 小結(jié)：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。(板書課題：點到直線的距離)7.認識“平行線間的距離處處相等”。課件出示教科書P59例3第(2)小題。學(xué)生先自己動手畫一畫，然后量一量。 學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這些垂線的長度都是相等的，即使再畫幾條，長度也是一樣的。 小結(jié)：端點分別在兩條平行線上，且與平行線垂直的所有線段的長度都相等。我們也可以說平行線之間的距離處處相等。 三、鞏固練習，拓展應(yīng)用1.課件展示教科書P59“做一做”。學(xué)生分組動手操作，相互驗證。 第1題以生活中過馬路為素材，讓學(xué)生

8、結(jié)合例3的知識來分析解決問題，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。第2題給出的3組圖都是“黑林錯覺”的經(jīng)典實例。一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，另一方面可以加深學(xué)生對“平行線間距離處處相等”的認識。2.課件展示教科書P62“練習十”第6、7題。這兩題安排學(xué)生課后去親自動手試一試，引導(dǎo)學(xué)生從垂直的含義和特征來說明怎樣測立定跳遠和正確掛畫的方法。 第6題和第7題是垂直在生活中的應(yīng)用。讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)原理來解釋生活現(xiàn)象，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。這樣的實例還有很多，可以鼓勵學(xué)生到課外找找。3.課件展示教科書P62“練習十”第8題。讓學(xué)生在長方體和正方體模型上互相指一指、說一說，還要注意引導(dǎo)學(xué)生有序觀察、思考，并有條理地表達。 學(xué)生能正確指出互相垂直的線段，但可能是無序的、不全面的，需要教師的正確引導(dǎo)。 第8題通過讓學(xué)生在長方體和正方體的面上找到互相垂直的線段，從而建構(gòu)線、面、體的內(nèi)在聯(lián)系，加深學(xué)生對垂直的認識，建立良好的空間觀念。4.課件展示教科書P62“練習十”第9、10題。第9題引導(dǎo)學(xué)生正確使用三角尺，利用三角尺上的直角過點A