粒子濾波算法

1、粒子濾波算法09S003057 徐飛由于我的課題是用粒子濾波進行目標跟蹤，今天參加了一場粒子濾波算法的講座，對經(jīng)典粒子濾波與其它粒子濾波進行了詳細的講解，學到了很多知識。經(jīng)典粒子濾波算法的一般描述：1.初始化：取k0，按抽取N個樣本點，i1,N。2.重要性采樣：，令，其中i1,N。3.計算權(quán)值： 若采用一步轉(zhuǎn)移后驗狀態(tài)分布，該式可簡化為。4.歸一化權(quán)值：5.重采樣：根據(jù)各自歸一化權(quán)值的大小復制/舍棄樣本，得到N個近似服從分布的樣本。令1/N，i1,N。6.輸出結(jié)果：算法的輸出是粒子集，用它可以近似表示后驗概率和函數(shù)的期望 7.K=K+1,重復2步至6步。其它粒子濾波正則粒子濾波正則粒子濾波(R

2、egularized Particle Filter，RPF)是為了解決由重采樣引入的新問題而提出的一種改進的粒子濾波。當通過序貫重要性采樣后引起粒子退化問題時，前面提到可以用重采樣的方法來減小退化的影響，但是引入重采樣策略同時也引入了新的問題，即粒子匱乏問題，經(jīng)過若干次迭代之后，所有粒子都趨向于同一個粒子，導致粒子的多樣性喪失。這是因為在重采樣過程中，粒子是從離散分布中采樣取得的，而不是從連續(xù)分布中采樣得到的。正則粒子濾波正是為了解決上述問題而提出的。它與SIR粒子濾波的區(qū)別在于：在重采樣過程中，SIR從離散近似的分布中重采樣，而正則粒子濾波則從連續(xù)近似的分布中重采樣。 其中,是對核密度進行

3、了重新標度后的結(jié)果，為的維數(shù),h稱為核帶寬，滿足，并且核密度滿足 的對稱概率密度函數(shù)。對核帶寬h的選擇，要求滿足后驗密度和相應(yīng)的正則經(jīng)驗密度表示之間的平均積分方差最小。 其中，表示對的近似。在所有權(quán)值相等的特殊情況下，最佳的核密度是Epanechnikov核密度 其中，是內(nèi)單位超球體的體積。根據(jù)正則化在選擇步驟之前還是之后，RPF分為Post-RPF和Pre-RPF，兩種RPF在弱意義下收斂于最優(yōu)濾波器，收斂率為；在強意義下，估計誤差正比于。輔助粒子濾波Pitt和Shephard在標準SIR濾波算法的基礎(chǔ)上提出了輔助粒子濾波(Auxiliary Particle Filter, APF)。與標

4、準序列重要性重采樣(SIR)算法相比，APF也是以序列重要性采樣(SIS)算法為基礎(chǔ)，只是選擇了不同的重要性密度函數(shù),它在粒子集合上進行采樣，其中是k-1時刻粒子的標號 。根據(jù)貝葉斯準則 輔助粒子濾波在聯(lián)合概率密度上進行采樣，忽略中的標號,在邊緣概率密度函數(shù)上獲得一個樣本集合。令以前的重要性密度函數(shù)滿足如下的比例關(guān)系 其中，是在己知的情況下，的概率特性，可以是均值或者是一個采樣。令 并且 在每個采樣點上，粒子權(quán)值的更新公式如下 與SIR濾波算法相比，輔助粒子濾波算法的優(yōu)勢在于它在k-1時刻的樣本集合上隨機抽取了一些點，抽取時以當前的觀測數(shù)據(jù)為條件，這樣可以更加接近真實的狀態(tài)。輔助粒子濾波可以看

5、作是在一些點的估計的基礎(chǔ)上，在之前時間點上進行重采樣。當噪聲比較小的時候，可以很好地用來表示，這時輔助粒子濾波算法就不像SIR算法一樣對局外點比較敏感，權(quán)值的大小也更加均勻。然而，過程噪聲比較大時，單一的點估計不能很好地表示，ASIR性能下降。高斯粒子濾波Jayesh和Petar提出的，將高斯濾波和粒子濾波結(jié)合，稱為高斯粒子濾波(Gaussian Particle Filter，GPF)。該方法的前提是用高斯分布來近似后驗分布，它比其它的高斯濾波方法適用性更強，能處理更多非線性動態(tài)系統(tǒng)問題；而與一般的粒子濾波相比，因為GPF用高斯分布近似后驗分布，所以只要所用的高斯分布是正確的，就不會產(chǎn)生粒子

6、退化問題，就不需要對粒子進行重采樣，從而使算法的計算量降低，復雜度也降低。通常一個高斯隨機變量的密度可表示為 其中，為的維向量均值；為的協(xié)方差矩陣。GPF假設(shè)后驗分布可以近似成高斯分布，即下式成立 其中，。GPF測量更新是通過一個高斯分布近似上述濾波概率分布，即 和一般不能用解析表達式直接求出，在GPF中，用蒙特卡羅方法計算式中 和的估計值，通過對重要性密度函數(shù)抽取樣本并計算其權(quán)值，表示樣本數(shù)，然后基于這些樣本及權(quán)值來獲得狀態(tài)的均值和協(xié)方差。計算公式為 上式中，表示樣本總數(shù)。高斯粒子濾波比其它高斯濾波有更好的性能，而與一般的粒子濾波相比計算量大大減小，復雜度降低。但是高斯濾波在后驗分布不能用高斯分布近似的