高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：9.3《變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例》（教師版）

1、第3節(jié)變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號變量的相關(guān)性1,3回歸分析4,6,8,12,13獨(dú)立性檢驗(yàn)2,5,7,11,14綜合應(yīng)用9,10基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,10),得散點(diǎn)圖(1);對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,10),得散點(diǎn)圖(2).由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(C)(A)變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)(B)變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)(C)變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)(D)變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)解析:由圖(1)可知,各點(diǎn)整體呈遞減趨勢,x與y負(fù)相關(guān);由圖(2)可知,各點(diǎn)整體呈遞增趨勢,u與

2、v正相關(guān).故選C.2.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表為YXy1y2總計(jì)x1a10a+10x2c30c+30總計(jì)6040100對同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為(A)(A)a=45,c=15(B)a=40,c=20 (C)a=35,c=25(D)a=30,c=30解析:由題意可得,當(dāng)與相差越大,X與Y有關(guān)系的可能性越大,分析四組選項(xiàng),A中的a,c的值最符合題意,故選A.3.如表是我國某城市在2018年1月份至10月份各月最低溫與最高溫()的數(shù)據(jù)一覽表.月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫-12-31-271719232

3、510已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系,根據(jù)該一覽表,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(B)(A)最低溫與最高溫為正相關(guān)(B)每月最高溫與最低溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加(C)月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月(D)1月至4月的月溫差(最高溫減最低溫)相對于7月至10月,波動(dòng)性更大解析:根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng),A中,該城市的各月最低氣溫與最高氣溫具有相關(guān)關(guān)系,根據(jù)數(shù)據(jù)分析可知最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān),A正確;B中,由表中數(shù)據(jù),每月的最低氣溫與最高氣溫的平均值依次為-3.5,3,5,4.5,12,20.5,23,26.5,28,15.5,在前8個(gè)月不是逐月增加的,因此B錯(cuò)誤;C中,由表中數(shù)

4、據(jù),月溫差依次為17,12,8,13,10,7,8,7,6,11,月溫差的最大值出現(xiàn)在1月,C正確;D中,根據(jù)C中溫差的數(shù)據(jù)可得1月至4月的月溫差相對于7月至10月,波動(dòng)更大,D正確.故選B.4.某公司某件產(chǎn)品的定價(jià)x與銷量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下,根據(jù)數(shù)據(jù),用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為=6.5x+17.5,則表格中n的值應(yīng)為(D)x24568y3040n5070(A)45(B)50(C)55(D)60解析:由題意得,根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可知=5,=,代入回歸直線方程可得=6.5×5+17.5n=60,故選D.5.“真人秀”熱潮在我國愈演愈烈,為了了解學(xué)生是否喜歡某“真人秀”

5、節(jié)目,在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:男女總計(jì)喜歡402060不喜歡203050總計(jì)6050110由K2=算得K2=7.8.附表:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是(C)(A)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”(B)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”(C)有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”(D)有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”解析:因?yàn)?.8<10.828,所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)

6、目與性別有關(guān)”;又因?yàn)?.8>6.635,所以有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”,故選C.6.已知變量x與變量y之間具有相關(guān)關(guān)系,并測得如下一組數(shù)據(jù):x651012y6532則變量x與y之間的線性回歸直線方程可能為(B)(A)=0.7x-2.3 (B)=-0.7x+10.3(C)=-10.3x+0.7(D)=10.3x-0.7解析:根據(jù)表中數(shù)據(jù),得=(6+5+10+12)=,=(6+5+3+2)=4,且變量y隨變量x的增大而減小,是負(fù)相關(guān),所以,驗(yàn)證=時(shí),=-0.7×+10.34,即回歸直線=-0.7x+10.3過樣本點(diǎn)的中心(,).故選B.7.為了判斷高中三年級學(xué)

7、生選修文理科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到2×2列聯(lián)表如下:理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2=4.844,則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為. 解析:由4.844>3.841.故認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%.答案:5%8.已知下列表格所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為=3.8x+,則的值為 . x23456y251254257262266解析:由表格可知,=4,=258.由回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(,),得258=3.

8、8×4+,所以=242.8.答案:242.8能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.某研究機(jī)構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí),得到如下數(shù)據(jù):x4681012y12356由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.65x+,則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),該點(diǎn)落在回歸直線下方的概率為(A)(A)(B)(C)(D)解析:因?yàn)?8,=3.4,所以3.4=0.65×8+,解得=-1.8,則=0.65x-1.8,可知5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有(6,2),(8,3),共有兩個(gè),因而所求概率為,故選A.10.已知下列命題:在線性回歸模型中,R2表示解釋變量x對于預(yù)報(bào)變量y的貢獻(xiàn)率,R2越接

9、近于1,表示回歸效果越好;兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1;在線性回歸方程=-0.5x+2中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位;對分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說,k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的序號是. 解析:由R2的性質(zhì)可知正確;由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可知正確;由線性回歸方程中回歸截距的幾何意義可得正確;對分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說,k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小,k越大,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大,錯(cuò)誤.所以正確命題的序號是.答案:11.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播

10、速度很快,這已經(jīng)成為全球性的威脅,為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn),得到如下聯(lián)表:感染未感染總計(jì)服用104050未服用203050總計(jì)3070100參考公式:K2=P(K2>k0)0.150.100.050.025k02.0722.7063.8415.024P(K2>k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參照附表,在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(填百分比)的前提下,可認(rèn)為“該種疫苗對預(yù)防埃博拉病毒感染有效果”. 解析:由題意可得,K2的觀測值k=4.762>3.841,參照附表,可得:在犯錯(cuò)誤的概率不超過5

11、%的前提下,認(rèn)為“該種疫苗對預(yù)防埃博拉病毒感染有效果”.答案:5%12.已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程=x+,其中=7,據(jù)此估計(jì),當(dāng)投入10萬元廣告費(fèi)時(shí),銷售額為萬元. 解析:由題意可得:=5,=50,線性回歸方程過樣本點(diǎn)的中心,則50=7×5+,所以=15,線性回歸方程為=7x+15,據(jù)此估計(jì),當(dāng)投入10萬元廣告費(fèi)時(shí),銷售額為=7×10+15=85萬元.答案:8513.合成纖維抽絲工段第一導(dǎo)絲盤速度y對絲的質(zhì)量很重要,今發(fā)現(xiàn)它與電流的周波x有關(guān)系,由生產(chǎn)記

12、錄得到10對數(shù)據(jù),并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.xi496.1yi168.6(xi-)21.989(yi-)20.244xiyi8 364.92(xi-)(yi-)0.674(1)由散點(diǎn)圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程.參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,回歸方程=+x中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別是=,=-.解:(1)根據(jù)題意,計(jì)算相關(guān)系數(shù)為r=;所以r2=0.936且r>0,故y與x具有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系.(2)依題意,=0.34,又=xi=49.61.=yi=16.86,解得=16.86-0.

13、34×49.610;故y關(guān)于x的回歸直線方程為y=0.34x.14.為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間情況,某學(xué)校隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,把這50人每天閱讀的時(shí)間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:閱讀時(shí)間0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120人數(shù)810121172若把每天閱讀時(shí)間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱為“閱讀達(dá)人”,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù),制作出如圖所示的等高條形圖.(1)根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表);(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān)?男生女生總計(jì)閱讀達(dá)人非閱讀達(dá)人總計(jì)附:參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.臨界值表:P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解:(1)該校學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間為10×+30&