高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：2.8《函數(shù)與方程》（教師版）

1、第8節(jié)函數(shù)與方程【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)零點(diǎn)(個(gè)數(shù))及所在區(qū)間1,2,4,8,9,10利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值(范圍)3,5,6,7,11,14函數(shù)零點(diǎn)的綜合問題12,13基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為(D)(A),0 (B)-2,0 (C) (D)0解析:當(dāng)x1時(shí),則f(x)=2x-1=0,解得x=0.當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+log2 x=0,解得x=,又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無解.綜上函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.2.函數(shù)f(x)=ln x-的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(B)(A)(0,1)(B)(1,2) (C)(2,3)(D)

2、(3,4)解析:易知f(x)=ln x-在定義域(0,+)上是增函數(shù),又f(1)=-2<0,f(2)=ln 2->0,則f(1)·f(2)<0,故f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).3.函數(shù)f(x)=2x-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)(A)(1,3)(B)(1,2)(C)(0,3)(D)(0,2)解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x-a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)=2x-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則有f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,所以0<a<

3、3.4.已知函數(shù)f(x)=2x+x+1,g(x)=log2x+x+1,h(x)=log2x-1的零點(diǎn)依次為a,b,c,則(A)(A)a<b<c(B)a<c<b (C)b<c<a(D)b<a<c解析:令函數(shù)f(x)=2x+x+1=0,可知x<0,即a<0;令g(x)=log2x+x+1=0,則0<x<1,即0<b<1;令h(x)=log2x-1=0,可知x=2,即c=2.顯然a<b<c.5.已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(-x)只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是(C)(

4、A)(B)(C)-(D)-解析:令y=f(2x2+1)+f(-x)=0,則f(2x2+1)=f(x-),因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù),所以2x2+1=x-,只有一個(gè)實(shí)根,即2x2-x+1+=0只有一個(gè)實(shí)根,則=1-8(1+)=0,解得=-.6.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-k有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(C)(A)(-2,2)(B)(-2,1) (C)(0,2) (D)(1,3)解析:當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3-3x,則f(x)=3x2-3,令f(x)=0,所以x=±1(舍去正根),故f(x)在(-,-1)上單調(diào)遞增,在(-1,0)上單調(diào)遞減,又f(x)=ln

5、(x+1)在x0上單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.f(x)極大值=f(-1)=2,且f(0)=0,故當(dāng)k(0,2)時(shí),y=f(x)-k有三個(gè)不同零點(diǎn).7.已知函數(shù)f(x)=F(x)=f(x)-x-1,且函數(shù)F(x)有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(C)(A)(-,0(B)1,+) (C)(-,1)(D)(0,+)解析:由題意,x0,F(x)=ex-x-1,有一個(gè)零點(diǎn)0;x>0,F(x)=xx+(a-1),因?yàn)楹瘮?shù)F(x)有2個(gè)零點(diǎn),所以1-a>0,所以a<1.故選C.8.函數(shù)f(x)=-()x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 解析:令f(x)=0,得=()x.在平面直角坐標(biāo)系

6、中分別畫出函數(shù)y=與y=()x的圖象.如圖所示.由圖可知兩函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn),故f(x)的零點(diǎn)只有一個(gè).答案:19.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是. 解析:由y=2f2(x)-3f(x)=0,得f(x)=0或f(x)=.作出y=f(x)的圖象(如圖).由圖象知,f(x)=0時(shí),方程有2個(gè)實(shí)根,f(x)=時(shí),方程有3個(gè)實(shí)根.故y=2f2(x)-3f(x)共有5個(gè)零點(diǎn).答案:5能力提升(時(shí)間:15分鐘)10.函數(shù)f(x)=ln x+ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(A)(A)(0,)(B)(,1) (C)(1,e)(D)(e,+)解析:函數(shù)f

7、(x)=ln x+ex在(0,+)上單調(diào)遞增,因此函數(shù)f(x)最多只有一個(gè)零點(diǎn).f(e-3)=-3+<-3+e<0,又f()=ln +=-1>0,所以函數(shù)f(x)=ln x+ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(0,).11.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a等于(C)(A)- (B) (C) (D)1解析:因?yàn)閥=x2-2x在x=1處有最小值-1,y=ex-1+e-x+1在x=1處有最小值2.又因?yàn)閒(x)有唯一的零點(diǎn),所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)有最小值f(1)=-1+2a=0,所以a=.故選C.12.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿

8、足f(x+1)=-f(x),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=-2x+1,設(shè)函數(shù)g(x)=()|x-1|(-1<x<3),則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為(B)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:因?yàn)閒(x+1)=-f(x),所以f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x),所以f(x)的周期為2.由于f(x)為偶函數(shù),所以f(1-x)=f(x-1)=f(x+1),故f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.又函數(shù)g(x)=()|x-1|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出f(x)與g(x)在(-1,3)上的圖象,如圖,由圖可知四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于x=1對(duì)稱,其和為2×2=4.13.若曲線y=log2(2x-m)(x>2)上至少存在一點(diǎn)與直線y=x+1上的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m的取值范圍為. 解析:因?yàn)橹本€y=x+1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為y=x-1.依題意,方程log2(2x-m)=x-1在x(2,+)上有解,則m=2x-1在x(2,+)上有解,所以m>2.又2x-m>0在x(2,+)上恒成立,則m<(2x)min,所以m4.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2,4.答案:(2,414.已知函數(shù)f(x)=若方程f(x)=ax有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解析:在同