高二上數(shù)學(xué)第一次月考試卷必修五章建華

1、福安六中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷班級姓名座號成績（注意： 本試卷是文、理合一卷，請文理考生各自答題）一、選擇題：（31030分）1在直角三角形ABC中，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值都（ C ） A縮小2倍 B擴(kuò)大2倍 C不變 D不能確定2如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列（ B ） A為常數(shù)數(shù)列 B為非零的常數(shù)數(shù)列 C存在且唯一 D不存在3ABC中,a=1,b=, A=30,則B等于 （ B ） A60 B60或120C30或150 D1204在等比數(shù)列an中，a28，a564，則公比q為（A）A2 B3 C4 D85已知ABC的面積為，且，則A等于 （ D ）A

2、30B30或150C60D60或120 6等比數(shù)列中，則等于（C）A B C D7已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ B ）A B CD 8 已知?jiǎng)t的等差中項(xiàng)為（ A ）ABCD9（文）在ABC中，若，則ABC的形狀是（D ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 9（理）在ABC中，已知,那么ABC一定是 (B)A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形 10（文）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若（ C）A12 B18 C24 D4210（理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=（B）A40B50 C60D70 二、填空題：（4520分）11在ABC中，

3、若A:B:C=1:2:3,則 ；12已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng) 2n-9 13在ABC中，150，則b 14已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn， a=4,d=, 當(dāng)Sn取得最大值時(shí)n= 6 15（文）在公差不等于0的等差數(shù)列中，這三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比 2 ;15（理）在ABC中，則ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)是 120 ；三、解答題(本大題共5小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16（10分）在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和，求首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)16解：由已知，得 由得，解得 將代入得 ，即 ，解得 n4 數(shù)列的首項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)n417（10分）已知在三角形中a3，c2，B150，求邊b的長及S1

4、7、解：b2a2c2-2accosB(3)222-232(-)49b7，SacsinB3218（10分）在ABC中，cosC是方程的一個(gè)根，求ABC周長的最小值18解： 又是方程的一個(gè)根 由余弦定理可得： 則： 當(dāng)時(shí)，c最小且 此時(shí) ABC周長的最小值為B1B2A1A219（12分）如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？(結(jié)論保留根號形式)19解法一：如圖，連結(jié)，由已知， ， 又是等邊三角形， 3分 ，由已知， ， 4分在中，由余弦定理， 8分因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）答：乙船每小時(shí)航行海里 10分20（文，13分）已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18、 由題意知 2分 4分所以 6分當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為8的等比數(shù)列所以 9分當(dāng)時(shí)，所以 11分綜上，所以或 13分20（理，13分）在等差數(shù)列中，,.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.解：()由