量子力學(xué)必考題

1、量子力學(xué)必考題 第2章 微擾理論 3.5 一剛性轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為I，它的能量的經(jīng)典表示式是，L為角動量，求與此對應(yīng)的量子體系在下列情況下的定態(tài)能量及波函數(shù)：(1) 轉(zhuǎn)子繞一固定軸轉(zhuǎn)動：(2) 轉(zhuǎn)子繞一固定點轉(zhuǎn)動：（考一問）解：(1)設(shè)該固定軸沿Z軸方向，則有 哈米頓算符 其本征方程為 (無關(guān)，屬定態(tài)問題) 令 ，則 取其解為 (可正可負(fù)可為零)由波函數(shù)的單值性，應(yīng)有 即 m= 0，1，2，轉(zhuǎn)子的定態(tài)能量為 (m= 0，1，2，)可見能量只能取一系列分立值，構(gòu)成分立譜。 定態(tài)波函數(shù)為 A為歸一化常數(shù)，由歸一化條件 轉(zhuǎn)子的歸一化波函數(shù)為 綜上所述，除m=0外，能級是二重簡并的。 (2)取固定點為坐標(biāo)

2、原點，則轉(zhuǎn)子的哈米頓算符為 無關(guān)，屬定態(tài)問題，其本征方程為 (式中設(shè)為的本征函數(shù)，為其本征值) 令 ，則有 此即為角動量的本征方程，其本征值為 其波函數(shù)為球諧函數(shù) 轉(zhuǎn)子的定態(tài)能量為 可見，能量是分立的，且是重簡并的。第7章 自旋與全同粒子7.3.求的本征值和所屬的本征函數(shù)。（考的本征值和本證函數(shù)） 解：的久期方程為 的本征值為。設(shè)對應(yīng)于本征值的本征函數(shù)為 由本征方程 ，得由歸一化條件 ，得即 對應(yīng)于本征值的本征函數(shù)為 同理可求得的本征值為。其相應(yīng)的本征函數(shù)分別為 7.5設(shè)氫的狀態(tài)是 求軌道角動量z分量和自旋角動量z分量的平均值； 求總磁矩 的 z分量的平均值（用玻爾磁矩子表示）（必考）解：可改

3、寫成從的表達(dá)式中可看出的可能值為 0相應(yīng)的幾率為 的可能值為 相應(yīng)的幾率為 （以下的可能會考，最后一節(jié)課講得）第三章 量子力學(xué)中的力學(xué)量1、動量算符的本征值方程：2、兩個表示力學(xué)量的算符之間的關(guān)系：（1） 對易：有組成完全系的共同本征態(tài)（2） 不對易：若 ，則稱 與 不對易。3、量子力學(xué)中的算符表示對波函數(shù)（量子態(tài)）的一種運(yùn)算如動量算符能量算符動能算符 動能平均值角動量算符 角動量平均值薛定諤方程算符 ，被稱為哈密頓算符，（求算符的對易）第五章 微擾理論1、定態(tài)微擾理論 適用范圍：求分立能級及所屬波函數(shù)的修正，適用條件 （2分填空）（1） 非簡并情況： （大題不會寫公式4分） 第七章 自旋與全

4、同粒子施特恩-格拉赫實驗證明電子具有自旋2、光譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)：鈉原子光譜中的一條亮黃線 5893，用高分辨率的光譜儀觀測，可以看到該譜線其實是由靠的很近的兩條譜線組成。其他原子光譜中也可以發(fā)現(xiàn)這種譜線由更細(xì)的一些線組成的現(xiàn)象，稱之為光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)。該現(xiàn)象只有考慮了電子的自旋才能得到解釋。（填空or選擇）1、 自旋角動量平方算符的本征值: 4、（1）簡單塞曼效應(yīng)：在強(qiáng)磁場作用下，光譜線的分裂現(xiàn)象。 （2）復(fù)雜塞曼效應(yīng)：當(dāng)外磁場較弱，軌道-自旋相互作用不能忽略時，將產(chǎn)生復(fù)雜塞曼效應(yīng)。（填空or選擇）5、泡利不相容原理：如果N個單粒子態(tài)中有兩個單粒子態(tài)相同，則（7.7.13）行列式中有兩行相同，因而行列式等于零。這表示不能有有兩個或兩個以上的費(fèi)米子處于同一狀態(tài)，這結(jié)果成為泡利不相容原理。（填空or選擇）6、（1）玻色子：凡自旋為 整數(shù)倍（s = 0，1，2，) 的粒子，其多粒子波函數(shù)對于交換 2 個粒子總是對稱的，稱為 Bose 子。 （2）費(fèi)米子：凡自旋為 半奇數(shù)倍（s =1/2，3/2，) 的粒子，其多粒子波函數(shù)對于交換 2 個粒子總是反對稱的，稱為Fermi 子。（填