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文檔簡介

1、在長方體背景中探究三棱錐的三視圖問題長沙市周南雨花中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組一、重點長方體背景中的三棱錐的三視圖難點利用長方體作為背景解決三棱錐的三視圖問題二、知識回顧正方體有個頂點,個面。設(shè)正方體棱長為,則面對角線的長度為,體對角線的長度為。三棱錐也稱為,有 個頂點,個面。棱長相等的三棱錐稱為正四面體;底面為,其余各面共頂點的等腰三角形的棱錐稱為正棱錐。3三視圖的作圖要求。三、探究1.正方體與正四面體的關(guān)系 棱長為 棱長為 直徑 正四面體的最佳載體是正方體。由正方體的一個頂點出發(fā)作三條 ,連接其余三邊,即得到一個置于正方體中的正四面體。因四面體的四個頂點為正方體個頂點中的個,因此棱長為的正方體與棱長

2、為的正四面體(共頂點)有相同的外接球,該外接球的直徑為 。2畫出出下列三棱錐的三視圖圖一圖二 圖三圖四圖五 圖六結(jié)論:連結(jié)正方體中八個頂點中的不共面的四個頂點所得到的三棱錐的三視圖結(jié)論: 連結(jié)正方體的頂點或者各棱(各面)上的點所得到的三棱錐的三視圖結(jié)論:四、解決問題正視圖A B C D例1 某三棱錐的正視圖如圖所示,則這個三棱錐的俯視圖不可能是( )例2 一個四面體的三視圖如下圖所示,則該四面體的四個面中最大的面積是( )A. B. C. D. 例3如圖七是一個四面體的三視圖,則其外接球的體積為( )A. B. C. D. 2正視圖側(cè)視圖2俯視圖11正視圖側(cè)視圖俯視圖圖七圖七 圖八練習(xí)1一個四面體的三視圖如圖八所示,則該四面體的表面積為( )A. B. C. D. 2某三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如右下所示,則該三棱錐的俯視圖的面積為( )A.

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