大學(xué)物理第5章剛體力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題課

1、2022-3-31 剛剛 體體 力力 學(xué)學(xué) 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 習(xí)習(xí) 題題 課課2022-3-32一、基本概念一、基本概念1.剛體及其平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體及其平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)理想化的力學(xué)模型理想化的力學(xué)模型 特性：特性：特殊的質(zhì)點(diǎn)系特殊的質(zhì)點(diǎn)系(牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)) 剛剛 體體 力力 學(xué)學(xué) 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 剛體對(duì)定軸的剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于剛體中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與這一質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離的平方的乘積的總和。與這一質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離的平方的乘積的總和。2i iiJm r 2dmJrm 2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 212kiiiEmv 212kEJ (剛體

2、中各質(zhì)元的總動(dòng)能剛體中各質(zhì)元的總動(dòng)能) 2022-3-334.力矩及其功和功率力矩及其功和功率 （1）對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸的力矩軸的力矩ziiiMrF （2）力矩的功）力矩的功(力矩的空間積累效應(yīng)力矩的空間積累效應(yīng))ddAM 總功：總功：21 dAM 元元功功:（3）功率：）功率：ddANt ddMMt MrF 2022-3-34(1) 沖量矩沖量矩力矩乘以力矩所作用的時(shí)間。力矩乘以力矩所作用的時(shí)間。力矩在力矩在t1t2內(nèi)總沖量矩：內(nèi)總沖量矩：21dttM t dMt 元沖量矩元沖量矩：（力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)）5.沖量矩和動(dòng)量矩沖量矩和動(dòng)量矩(2) 角動(dòng)量角動(dòng)量（動(dòng)量矩）（動(dòng)量矩）

3、剛體對(duì)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的角動(dòng)量剛體對(duì)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的角動(dòng)量,等于它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣等于它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度的乘積量和角速度的乘積。LJ 2022-3-352.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理2221211122kkAJJEE 合外力矩合外力矩對(duì)一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體對(duì)一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功所做的功等等于剛體的于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。ddMJJt 外外1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 剛體所受的對(duì)于剛體所受的對(duì)于某一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸某一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的的合外力矩合外力矩等于剛等于剛體體對(duì)此轉(zhuǎn)軸對(duì)此轉(zhuǎn)軸的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體在與剛體在此合外力矩此合外力矩作用

4、下所獲作用下所獲得的得的角加速度角加速度的乘積的乘積。二、基本規(guī)律二、基本規(guī)律2022-3-364. 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 如果剛體所受的對(duì)于某一固定軸的合外力矩為零，如果剛體所受的對(duì)于某一固定軸的合外力矩為零，則它對(duì)于這一固定軸的角動(dòng)量保持不變。則它對(duì)于這一固定軸的角動(dòng)量保持不變。.constJ Mzz，則外03. 剛體的剛體的角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理ddLMt 外外微分形式：微分形式：5. 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 對(duì)于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能守恒定對(duì)于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能守恒定律仍成立。律仍成立。 積分形式：積分形式：2121dttM tLLL 2022-3-371.

5、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題解法解法：利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述關(guān)系利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述關(guān)系2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算解法：解法：（1）定義法：）定義法：2i iiJm r 22ddJrmr V 三、習(xí)題基本類(lèi)型三、習(xí)題基本類(lèi)型ddt 22ddddtt vr 2nar tar v r Ov定定 軸軸Pzr 0t 20012tt 22002 ( () )2022-3-38（2）平行軸定理）平行軸定理 若有任一軸與過(guò)質(zhì)心的軸平行，相距為若有任一軸與過(guò)質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體剛體對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有則有 JJCm d 2。3.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力

6、學(xué)問(wèn)題解法：利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)定律解法：利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)定律MJ 步驟步驟： （1）審題，確定研究對(duì)象；）審題，確定研究對(duì)象；（2）建立坐標(biāo)系；）建立坐標(biāo)系； （3）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和受力矩分析，并按）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和受力矩分析，并按坐標(biāo)系的正方向?qū)懗鐾饬氐谋磉_(dá)式及規(guī)律方程（注：坐標(biāo)系的正方向?qū)懗鐾饬氐谋磉_(dá)式及規(guī)律方程（注：受力分析和受力矩須取隔離體），并用線角量關(guān)系將受力分析和受力矩須取隔離體），并用線角量關(guān)系將F=ma與與M=J 聯(lián)系起來(lái)；聯(lián)系起來(lái)；（4）計(jì)算對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；）計(jì)算對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（5）解方程，求未知，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論。）解方程，求未知，并對(duì)結(jié)

7、果進(jìn)行必要的討論。2022-3-394.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能問(wèn)題定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能問(wèn)題解法解法：利用：利用動(dòng)能定理動(dòng)能定理和和機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律5.角動(dòng)量原理及角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量原理及角動(dòng)量守恒定律6.混合題型混合題型解法解法： 應(yīng)用應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、轉(zhuǎn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、轉(zhuǎn)動(dòng)定律和和角動(dòng)量守恒定律。角動(dòng)量守恒定律。四、典型習(xí)題分析與講解四、典型習(xí)題分析與講解2022-3-310=60rev/min=1rev/s=2rad/s1. (P24 17) . 一剛體以每分鐘一剛體以每分鐘 60 轉(zhuǎn)繞轉(zhuǎn)繞 z 軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)( 沿沿Z軸正方向軸正方向)。設(shè)某時(shí)刻剛體上一點(diǎn)。設(shè)某時(shí)刻剛體上一

8、點(diǎn)P的位置矢量的位置矢量為為 , 其單位為其單位為“10-2m”，若以若以“10-2ms-1”為速度單位，則該時(shí)刻為速度單位，則該時(shí)刻P點(diǎn)的速度為：點(diǎn)的速度為：kjir543()9 4 .21 2 5 .61 5 7 .0Avijk ()25.118.8B vij ()25.118.8C vij ()31.4D vk k 2 分析分析：345rijk P點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)對(duì)圓心點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)對(duì)圓心 o的矢徑為的矢徑為:34Rij 該時(shí)刻該時(shí)刻P點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為:v R 68ji 25.118.8ij kij 2(34 )選（選（B ）2022-3-3112.(P24 18) .質(zhì)量為質(zhì)量為m的

9、小孩站在半徑為的小孩站在半徑為R 的水平平臺(tái)邊緣的水平平臺(tái)邊緣上，平臺(tái)可以繞通過(guò)其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，上，平臺(tái)可以繞通過(guò)其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J 。平臺(tái)和小孩開(kāi)始時(shí)均靜止。當(dāng)小孩突然平臺(tái)和小孩開(kāi)始時(shí)均靜止。當(dāng)小孩突然以相對(duì)于地面為以相對(duì)于地面為V 的速率在臺(tái)邊沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)時(shí)，的速率在臺(tái)邊沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)時(shí)，則此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為則此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為 0JRmV )(22RVmRJmR（C） ，順時(shí)針；順時(shí)針；)(22RVmRJmR（D） ，逆時(shí)針。逆時(shí)針。)(2RVJmR（B） ，逆時(shí)針；逆時(shí)針；)(2

10、RVJmR（A） ，順時(shí)針；順時(shí)針；選（選（A ）2()0VJmRR 分析分析：2()mRVJR 同課本同課本p120.5-14選逆時(shí)針為正選逆時(shí)針為正2022-3-3123.（p29. 45 ） 半徑為半徑為20cm 的主動(dòng)輪，通過(guò)皮帶拖動(dòng)半徑的主動(dòng)輪，通過(guò)皮帶拖動(dòng)半徑為為50cm的被動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)。主動(dòng)輪從靜止開(kāi)始作勻角加速轉(zhuǎn)的被動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)。主動(dòng)輪從靜止開(kāi)始作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在動(dòng)，在4s內(nèi)，被動(dòng)輪的角速度達(dá)到內(nèi)，被動(dòng)輪的角速度達(dá)到8rad.s-1，則主動(dòng)輪在，則主動(dòng)輪在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)了這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)了_圈。圈。2210 11 11 11122ttt 101 11 1tt 2211rr 1212114

11、12trrn 則則兩輪邊緣上點(diǎn)的兩輪邊緣上點(diǎn)的線速度大小線速度大小相等：相等：主動(dòng)輪在主動(dòng)輪在4s內(nèi)的角位移內(nèi)的角位移)rev(20482541 121221trr 111t 解解：t = 4s 時(shí)，時(shí)，2022-3-3134. (P29 46) 一可繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，在一可繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，在20Nm的總力矩的總力矩作用下，在作用下，在10s內(nèi)轉(zhuǎn)速由零均勻地增加到內(nèi)轉(zhuǎn)速由零均勻地增加到8 rad/s，飛輪飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。 初初角速度為角速度為: 0=0末角速度為末角速度為: =8(rad/s)角加速度為：角加速度為：解解：0t 2800.8(/)10rads 利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)

12、定律利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)定律MJ MJ 22025()0.8kg m 2022-3-314 5. (P29 47) 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l、重重W的均勻梯子，靠墻放置，如圖，的均勻梯子，靠墻放置，如圖，梯子下端連一倔強(qiáng)系數(shù)為梯子下端連一倔強(qiáng)系數(shù)為k 的彈簧。當(dāng)梯子靠墻豎直放置的彈簧。當(dāng)梯子靠墻豎直放置時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，墻和地面都是時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，墻和地面都是光滑光滑的。當(dāng)梯子的。當(dāng)梯子依墻而與地面成依墻而與地面成角且處于平衡狀態(tài)時(shí)，角且處于平衡狀態(tài)時(shí)，(1)地面對(duì)梯子的作用力的大小為地面對(duì)梯子的作用力的大小為。(2)墻對(duì)梯子的作用力的大小為墻對(duì)梯子的作用力的大小為 。(3)W、k、l、應(yīng)滿足

13、的關(guān)系式為應(yīng)滿足的關(guān)系式為 。 補(bǔ)充補(bǔ)充:剛體在平面力系作用下靜止平衡剛體在平面力系作用下靜止平衡的條件：的條件： 作用于剛體作用于剛體平面力系的平面力系的矢量和為矢量和為0，對(duì)與力作用平面對(duì)與力作用平面的的任意軸的任意軸的力矩的代數(shù)和為力矩的代數(shù)和為0.BAl2022-3-315yxAB(O)FWNBNA原長(zhǎng)原長(zhǎng)l由剛體的平衡條件：由剛體的平衡條件：無(wú)平動(dòng)：無(wú)平動(dòng)： cos0klFNFBiix WNFAiiy 0無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)：無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)：0 iizM若以若以A為轉(zhuǎn)軸，選力矩為轉(zhuǎn)軸，選力矩 為為正，則正，則0cos2sin lWlNB將將NB的值代入的值代入 sin2klW 2022-3-316 5.

14、(P29 47) 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l、重重W的均勻梯子，靠墻放置，如圖，的均勻梯子，靠墻放置，如圖，梯子下端連一倔強(qiáng)系數(shù)為梯子下端連一倔強(qiáng)系數(shù)為k 的彈簧。當(dāng)梯子靠墻豎直放置的彈簧。當(dāng)梯子靠墻豎直放置時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，墻和地面都是時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，墻和地面都是光滑光滑的。當(dāng)梯子的。當(dāng)梯子依墻而與地面成依墻而與地面成角且處于平衡狀態(tài)時(shí)，角且處于平衡狀態(tài)時(shí)，(1)地面對(duì)梯子的作用力的大小為地面對(duì)梯子的作用力的大小為。(2)墻對(duì)梯子的作用力的大小為墻對(duì)梯子的作用力的大小為 。(3)W、k、l、應(yīng)滿足的關(guān)系式為應(yīng)滿足的關(guān)系式為 。 解解：剛體剛體平衡的條件：平衡的條件：BAl0 iiF 0 iiM

15、 WNANBf ANW BNf cos kl 12cossincos0 AWlf lNlcos fkl cos kl W2sin Wkl 2sin Wkl 2022-3-317 6. (P2948) 轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，在在t=0時(shí)角速時(shí)角速度為度為0 。此后飛輪經(jīng)歷制動(dòng)過(guò)程，阻力矩。此后飛輪經(jīng)歷制動(dòng)過(guò)程，阻力矩M的大小與角的大小與角速度速度的平方成正比，比例系數(shù)為的平方成正比，比例系數(shù)為k（ k為大于為大于0的常的常數(shù)）。當(dāng)數(shù)）。當(dāng)= 0/3 時(shí)，飛輪的角加速度時(shí)，飛輪的角加速度=_。從從開(kāi)始制動(dòng)到開(kāi)始制動(dòng)到= 0/3 所經(jīng)過(guò)的時(shí)間所經(jīng)過(guò)的時(shí)間 t =_。 解

16、解：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 M=JMJ 00/ 31()Jtk 2kJ 2200(/ 3)9k kJJ 當(dāng)當(dāng)= 0/3 時(shí)時(shí)，M= - k2分離變量得分離變量得2ddJ tk 2ddktJ 再由再由00/320dd()tJtk 02Jk2022-3-318 7. (P30 49) .長(zhǎng)為長(zhǎng)為l的桿如圖懸掛，的桿如圖懸掛，O為水平光為水平光滑固定轉(zhuǎn)軸，平衡時(shí)桿鉛直下垂，一子彈水滑固定轉(zhuǎn)軸，平衡時(shí)桿鉛直下垂，一子彈水平地射入桿中，則在此過(guò)程中，平地射入桿中，則在此過(guò)程中， 系系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸O的的守恒。守恒。 桿和子彈桿和子彈角動(dòng)量角動(dòng)量mM8. (P30 50) . 地球的自轉(zhuǎn)角速度可以認(rèn)為是恒

17、定地球的自轉(zhuǎn)角速度可以認(rèn)為是恒定的，地球?qū)τ谧赞D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的，地球?qū)τ谧赞D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=9.81037kgm2。地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的角動(dòng)量地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的角動(dòng)量L 。 解解：JL 剛體的角動(dòng)量大?。簞傮w的角動(dòng)量大小：)/rev( 1日日 )s/rad(6060242 .()Lkg ms 137332298 107 1 10246060.()kg ms 13327 1 102022-3-319 9. (P30 51) 質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m 和和2m 的兩物體（都可視為質(zhì)的兩物體（都可視為質(zhì)點(diǎn)），用一長(zhǎng)為點(diǎn)），用一長(zhǎng)為 l 的的輕質(zhì)剛性細(xì)桿輕質(zhì)剛性細(xì)桿相連，系統(tǒng)繞通過(guò)桿相連，系統(tǒng)繞通過(guò)桿且與桿垂直的

18、豎直固定軸且與桿垂直的豎直固定軸o轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)動(dòng)，已知o軸離質(zhì)量為軸離質(zhì)量為2m的的質(zhì)點(diǎn)的距離為質(zhì)點(diǎn)的距離為l/3，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的線速度為的質(zhì)點(diǎn)的線速度為v且與桿垂且與桿垂直，則該系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量直，則該系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量(動(dòng)量矩動(dòng)量矩)大小為大小為_(kāi)。m2moll /3解解：剛體的角速度剛體的角速度 JL 231232io)l(m2)l(mJJ2ml32233()2vvll 22332vmlmvll 1 12 2Lmv rmv r 212()32 3vmvlmlmvl 或或2022-3-32010. (P30 52) 動(dòng)量矩定理的內(nèi)容是動(dòng)量矩定理的內(nèi)容是 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫(xiě)，其數(shù)

19、學(xué)表達(dá)式可寫(xiě)成成 ， 動(dòng)量矩守恒的條件是動(dòng)量矩守恒的條件是。 轉(zhuǎn)動(dòng)物體所受的合外力矩轉(zhuǎn)動(dòng)物體所受的合外力矩的的 沖量矩等于在合外力矩作用時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)物體沖量矩等于在合外力矩作用時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)物體動(dòng)量矩的增量動(dòng)量矩的增量22110dtMtJ J 物體所受合外力矩為零物體所受合外力矩為零 11. (P3053) .如圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下如圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端，且可繞水平光滑固定軸端，且可繞水平光滑固定軸 o 轉(zhuǎn)動(dòng)，今有一子彈沿著與轉(zhuǎn)動(dòng)，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過(guò)程中，木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的

20、中過(guò)程中，木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的 守恒，原因是守恒，原因是 , 在木球在木球被擊中和球升高的過(guò)程中，對(duì)木被擊中和球升高的過(guò)程中，對(duì)木球、子彈、細(xì)棒、地球系統(tǒng)的球、子彈、細(xì)棒、地球系統(tǒng)的 守恒。守恒。 對(duì)對(duì) o 軸的角動(dòng)量軸的角動(dòng)量對(duì)該軸的合外力矩為零對(duì)該軸的合外力矩為零 機(jī)機(jī)械能械能2022-3-32112.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)（學(xué)習(xí)指導(dǎo)P34.73）在一光滑的在一光滑的水平面上水平面上，有一輕彈簧，一端固定，有一輕彈簧，一端固定，一端連接一質(zhì)量，一端連接一質(zhì)量m=1kg的滑塊，如圖所示。的滑塊，如圖所示。彈簧自然長(zhǎng)度彈簧自然長(zhǎng)度l0=0.2m，倔強(qiáng)系數(shù)倔強(qiáng)系數(shù)k=100N.m-1，設(shè)設(shè)t=0時(shí)。彈簧長(zhǎng)

21、度為時(shí)。彈簧長(zhǎng)度為l0，滑塊速度滑塊速度v0=5m.s-1，方向方向與彈簧垂直。在某一時(shí)刻，彈簧位于與初始位置與彈簧垂直。在某一時(shí)刻，彈簧位于與初始位置垂直的位置，長(zhǎng)度垂直的位置，長(zhǎng)度l=0.5m。求該時(shí)刻滑塊速度的求該時(shí)刻滑塊速度的大小和方向。大小和方向。2022-3-322以以表末速度與彈簧長(zhǎng)表末速度與彈簧長(zhǎng)度方向的夾角。度方向的夾角。0M外外角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒:0 0sinmv lmvl 22200111()222mvmvk ll 解解：知知機(jī)機(jī)械械能能守守恒恒由由非非保保內(nèi)內(nèi)外外0AA對(duì)（滑塊對(duì)（滑塊+彈簧）系統(tǒng)，彈簧）系統(tǒng)，對(duì)（滑塊對(duì)（滑塊+彈簧彈簧+地球）系統(tǒng)，地球）系統(tǒng)， 選彈

22、簧原長(zhǎng)時(shí)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，光滑水平選彈簧原長(zhǎng)時(shí)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，光滑水平面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則兩式聯(lián)立，可解出結(jié)果。兩式聯(lián)立，可解出結(jié)果。(選選 為正為正)2022-3-32313.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)（學(xué)習(xí)指導(dǎo)P36.81）oR2Rv 在半徑為在半徑為R的具有光滑豎直固定中的具有光滑豎直固定中心軸線的水平圓盤(pán)上，有一人靜止站立心軸線的水平圓盤(pán)上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為在距轉(zhuǎn)軸為R/2處，人的質(zhì)量是圓盤(pán)質(zhì)處，人的質(zhì)量是圓盤(pán)質(zhì)量的量的1/10。開(kāi)始時(shí)盤(pán)載人對(duì)地以角速度。開(kāi)始時(shí)盤(pán)載人對(duì)地以角速度0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在此人垂直圓盤(pán)半徑相勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在此人垂直圓盤(pán)半徑相對(duì)于盤(pán)以速率對(duì)于盤(pán)以速率v沿與盤(pán)

23、轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向作沿與盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知圓盤(pán)對(duì)中心圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知圓盤(pán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2/2。求：。求：（1）圓盤(pán)對(duì)地的角速度；（）圓盤(pán)對(duì)地的角速度；（2）欲使圓盤(pán)對(duì)地靜止，人）欲使圓盤(pán)對(duì)地靜止，人應(yīng)沿著應(yīng)沿著R/2圓周對(duì)圓盤(pán)的速度圓周對(duì)圓盤(pán)的速度 的大小及方向？的大小及方向？v2022-3-324 當(dāng)人以相對(duì)于盤(pán)的速率當(dāng)人以相對(duì)于盤(pán)的速率v沿沿與盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向走動(dòng)時(shí)，盤(pán)對(duì)地與盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向走動(dòng)時(shí)，盤(pán)對(duì)地的角速度為的角速度為，人對(duì)地的角速度為人對(duì)地的角速度為.盤(pán)盤(pán)地地人人盤(pán)盤(pán)人人地地 解解： (1)2(1)2vvRR 盤(pán)盤(pán)地地人人盤(pán)盤(pán)人人地地 選

24、選 為正，有為正，有（人盤(pán)）系統(tǒng)對(duì)軸的合外力矩為（人盤(pán)）系統(tǒng)對(duì)軸的合外力矩為0，角動(dòng)量守恒：角動(dòng)量守恒：oR2Rv )2()2R(10MMR21)2R(10MMR2122022 2022-3-325（1）（）（2）兩式聯(lián)立可得）兩式聯(lián)立可得022 1vR （2）欲使盤(pán)對(duì)地靜止，須）欲使盤(pán)對(duì)地靜止，須02021vR “”號(hào)表示人走動(dòng)方向與上一問(wèn)中人走動(dòng)號(hào)表示人走動(dòng)方向與上一問(wèn)中人走動(dòng)方向相反方向相反，即與盤(pán)初始轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致。即與盤(pán)初始轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致。0212Rv 2022-3-32614.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)（學(xué)習(xí)指導(dǎo)P37.83）有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m1、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，靜止放在滑的均勻細(xì)棒，靜止

25、放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為動(dòng)摩擦系數(shù)為的水平桌面上，它可繞通過(guò)端點(diǎn)的水平桌面上，它可繞通過(guò)端點(diǎn)O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為動(dòng)的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。已知小滑塊相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為在碰撞前后的速度分別為 和和 ， 如圖所示。如圖所示。1v2v求碰撞前后從細(xì)棒開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程所求碰撞前后從細(xì)棒開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程所需的時(shí)間。已知棒繞需的時(shí)間。已知棒繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm1l2/3。2022-3-3

26、272101d()0(1)3tfMtJm l 對(duì)對(duì)(棒滑塊棒滑塊)系統(tǒng)，在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)，在碰撞過(guò)程中，由于碰撞時(shí)間極短，棒所受的摩擦力矩由于碰撞時(shí)間極短，棒所受的摩擦力矩滑塊的沖力矩，故可近似認(rèn)為合外滑塊的沖力矩，故可近似認(rèn)為合外力矩為力矩為0，因而系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。，因而系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。（在俯視圖中，選（在俯視圖中，選 為正方向?yàn)檎较颍┯山莿?dòng)量定理，設(shè)由角動(dòng)量定理，設(shè) Mf 為摩擦力矩，則為摩擦力矩，則2212211(2)3m v lm v lm l 解解：2022-3-328棒上棒上 x 處處 dx 段小質(zhì)元段小質(zhì)元:1ddmmxl 受摩擦力受摩擦力 df=gdm ,對(duì)對(duì)o軸的摩擦

27、力矩軸的摩擦力矩 dMf= xdf10dlm gxxl 以上三式聯(lián)立，解得以上三式聯(lián)立，解得12212vvtmm g dAffOMM 10dm gxm 11(3)2m gl 15.（學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo)p18，例，例3）質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體懸于的物體懸于輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上.軸水軸水平且平且 輪軸面，其半徑為輪軸面，其半徑為r，整個(gè)裝置架在光滑，整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承之上的固定軸承之上. 物體從靜止釋放，在時(shí)間物體從靜止釋放，在時(shí)間t內(nèi)下內(nèi)下降了距離降了距離s.試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J（用（用m、r、t和和s表示）表示）

28、.mromromgTTmaTmg JTr ra 221ats )sgt(mrJ1222 解：解：方法方法2：222121Jmvmgs tvs2 rv J2022-3-331三、三、73、74、75、76、77、78、80、81、82、83五、五、90、92、93、94四、四、85、86、87學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo)大題大題重點(diǎn)題目重點(diǎn)題目 2022-3-3325-1. 如圖，一輕繩跨過(guò)兩個(gè)質(zhì)量為如圖，一輕繩跨過(guò)兩個(gè)質(zhì)量為m、半徑為、半徑為r 的均勻圓的均勻圓盤(pán)狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為盤(pán)狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為2m和和m的重物，的重物，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑，兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)繩與

29、滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑，兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為動(dòng)慣量均為mr2/2，將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為，將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為2m 和和m 的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。輪之間繩內(nèi)的張力。T解：受力分析如圖，可建立方程：解：受力分析如圖，可建立方程：222mgTma 1Tmgma ()2TT rJ 1()TT rJ ar /22Jmr14ag118Tmg聯(lián)立，解得：聯(lián)立，解得： （選向下為正）（選向下為正）（選向上為正）（選向上為正）（選順時(shí)針為正）（選順時(shí)針為正）2022-3-3335-2.如圖所示，一均勻細(xì)

30、桿長(zhǎng)為如圖所示，一均勻細(xì)桿長(zhǎng)為l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，平放在摩，平放在摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為的水平桌面上，設(shè)開(kāi)始時(shí)桿以角速度的水平桌面上，設(shè)開(kāi)始時(shí)桿以角速度0繞過(guò)繞過(guò)中心中心O且垂直于桌面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。試求：且垂直于桌面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。試求：（1）作用于桿的摩擦力矩；）作用于桿的摩擦力矩；（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間桿才會(huì)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間桿才會(huì)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。解：（解：（1）設(shè)桿的線密度為：）設(shè)桿的線密度為： ml 在桿上取一小質(zhì)元在桿上取一小質(zhì)元 ddmx 有微元摩擦力：有微元摩擦力： dddfmgg x 微元摩擦力矩：微元摩擦力矩： ddMgx x 考慮對(duì)稱(chēng)性，有摩擦力矩：考慮對(duì)稱(chēng)性，有摩擦力矩： 2012d4

31、lMgx xmgl 2022-3-334（2）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 ddMJJt 有：有： 000ddtM tJ 2011412mgltm l 03ltg 或利用：或利用： 0MtJJ考慮到考慮到 0 2112Jml 有：有： 03ltg 或利用：或利用： 3MmgJl 0t 03ltg 2022-3-3355-3.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子的質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無(wú)滑動(dòng)。子相聯(lián)，繩子的質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無(wú)滑動(dòng)。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M，半徑為，半徑為 R，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR

32、2/2，試求該物體由靜止開(kāi)始下落的過(guò)程中，下落速度與時(shí)間試求該物體由靜止開(kāi)始下落的過(guò)程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系。的關(guān)系。解：受力分析如圖，可建立方程：解：受力分析如圖，可建立方程：m gTma TRJ aR 212JmR 22mgaMm聯(lián)立，解得：聯(lián)立，解得： 2MmgTMm 考慮到考慮到 ddvat ，002dd2vtmgvtMm 有：有： 22mgtvMm （選向下為正）（選向下為正）（選逆時(shí)針為正）（選逆時(shí)針為正）2022-3-3365-4.輕繩繞過(guò)一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的質(zhì)量為輕繩繞過(guò)一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的質(zhì)量為M/4,均勻分布在其邊緣上，繩子均勻分布在其邊緣上，繩子A端有一

33、質(zhì)量為端有一質(zhì)量為M的人抓住了的人抓住了繩端，而在繩的另一端繩端，而在繩的另一端B系了一質(zhì)量為系了一質(zhì)量為M/4的重物，如圖。的重物，如圖。已知滑輪對(duì)已知滑輪對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=MR2/4 ，設(shè)人從靜止開(kāi)始以，設(shè)人從靜止開(kāi)始以相對(duì)繩勻速向上爬時(shí)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求相對(duì)繩勻速向上爬時(shí)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求B端重端重物上升的加速度？物上升的加速度？解：解：分別對(duì)人、滑輪與重物列出動(dòng)力學(xué)方程分別對(duì)人、滑輪與重物列出動(dòng)力學(xué)方程1AMgTMa人人:244BMMTga物物: 12T RT RJ 滑輪滑輪:（選向下為正）（選向下為正）（選逆時(shí)針為正）（選逆時(shí)針為正）（選向上為正）（選向

34、上為正）ABaaR ，/24JMR 解得：解得： 2ABgaa 其中其中:2022-3-337解二：解二：選人、滑輪與重物為系統(tǒng)，設(shè)選人、滑輪與重物為系統(tǒng)，設(shè)u為人相對(duì)繩的速度，為人相對(duì)繩的速度，v為為物上升的速度，注意到物上升的速度，注意到u為勻速，為勻速， d0dut 系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量為：系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量為： 而力矩為：而力矩為： 213()()442MLM v RM uv RRM v RM uR 重重物物人人( () )( () )( (滑滑) )13M44M gRM gRM gR 根據(jù)角動(dòng)量定理根據(jù)角動(dòng)量定理 ddLMt 有：有： 3d3()4d2MgRMvRMuRt 2ga 2022

35、-3-3385-5計(jì)算質(zhì)量為計(jì)算質(zhì)量為m半徑為半徑為R的均質(zhì)球體繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)的均質(zhì)球體繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。慣量。解：球體密度解：球體密度 334mR 考慮均質(zhì)球體內(nèi)一個(gè)微元：考慮均質(zhì)球體內(nèi)一個(gè)微元： 2dsin d d dmrr 微元到軸的距離為微元到軸的距離為 sinr 2( sin ) dJrm 有：有： 222000( sin )sin d d dRJrrr 520012(1cos)dcos 5Rr 225mR 2022-3-3395-6一輕彈簧與一均勻細(xì)棒連接，裝置如圖所示，已知一輕彈簧與一均勻細(xì)棒連接，裝置如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)彈簧的勁度系數(shù) k=40N/m,當(dāng)當(dāng)=0時(shí)彈簧無(wú)

36、形變，細(xì)棒的時(shí)彈簧無(wú)形變，細(xì)棒的質(zhì)量質(zhì)量m=5.0kg，求在，求在=0的位置上細(xì)棒至少應(yīng)具有多大的位置上細(xì)棒至少應(yīng)具有多大的角速度的角速度 ，才能轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置？才能轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置？解：選解：選（彈簧（彈簧+細(xì)棒細(xì)棒+地球）地球）為系統(tǒng)。為系統(tǒng)。 以圖示以圖示 下方的三角下方的三角樁為軸，從樁為軸，從 =0=90o時(shí)，機(jī)械能守恒。時(shí)，機(jī)械能守恒。=0時(shí)機(jī)械能為：時(shí)機(jī)械能為： =90o時(shí)機(jī)械能為：時(shí)機(jī)械能為：221 122 3lmgml （）212k x有：有： 2221 1122 32lmgmlk x （）根據(jù)幾何關(guān)系：根據(jù)幾何關(guān)系： 222(0.5)1.51x 得：得： 13.28rad s

37、 重力勢(shì)能重力勢(shì)能 +轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能2022-3-3405-8如圖所示，長(zhǎng)為如圖所示，長(zhǎng)為l 的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸動(dòng)，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為距兩端分別為l/3和和2l/3。輕桿原來(lái)靜止在豎直。輕桿原來(lái)靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為位置。今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度的小球，以水平速度v0與桿下端小與桿下端小球球m作對(duì)心完全彈性碰撞，試求小球的反彈速度和碰撞作對(duì)心完全彈性碰撞，試求小球的反彈速度和碰撞后輕桿所獲得的角速度。后輕桿所獲得的角速度。解：碰撞瞬間解：碰撞

38、瞬間 , 角動(dòng)量守恒，有：角動(dòng)量守恒，有：0 M022.133mvlmvlJ （）22221222333Jmlmlml （）因?yàn)樽鲗?duì)心完全彈性碰撞，動(dòng)能不變因?yàn)樽鲗?duì)心完全彈性碰撞，動(dòng)能不變 ,有有: 22201113222mvmvJ （）解得解得:0061,55vvvl 2022-3-3415-8（舊版舊版）如圖所示，長(zhǎng)為）如圖所示，長(zhǎng)為l 的輕桿，兩端各固定質(zhì)的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為量分別為m和和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為距兩端分別為l/3和和2l/3。輕桿原來(lái)靜。輕桿原來(lái)靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量

39、為止在豎直位置。今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度的小球，以水平速度v0與與桿下端小球桿下端小球m作對(duì)心碰撞，碰后以作對(duì)心碰撞，碰后以v0/2的速度返回，試求的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度。碰撞后輕桿所獲得的角速度。 解：根據(jù)角動(dòng)量守恒，有：解：根據(jù)角動(dòng)量守恒，有：22002122()2( )32333llmvlmvlmm 有：有： 22004221()9933llv lv l 032vl 解得：解得： 2022-3-3425-9一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為M ，半徑為，半徑為R放在放在一粗糙水平面上一粗糙水平面上(圓盤(pán)與水平面之間的摩擦系數(shù)為圓盤(pán)與水平面之

40、間的摩擦系數(shù)為）, ,圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)靜止，一質(zhì)量為圓盤(pán)靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度的子彈以水平速度v垂直于圓盤(pán)半垂直于圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊緣并嵌在盤(pán)邊上，求：（徑打入圓盤(pán)邊緣并嵌在盤(pán)邊上，求：（1）子彈擊中圓盤(pán)）子彈擊中圓盤(pán)后，盤(pán)所獲得的角速度；（后，盤(pán)所獲得的角速度；（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。止轉(zhuǎn)動(dòng)。 (圓盤(pán)繞通過(guò)圓盤(pán)繞通過(guò)O的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為MR2/2,忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩。忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩。) 解：（解：（1）利用角動(dòng)量守恒

41、：）利用角動(dòng)量守恒： 2212mvRMRmR得：得： 2(2)mvmM R 2022-3-343（2）選微分）選微分 d2dmr r 面密度面密度 2MR 202d2 d3RfMMgr mgrr rM gRR 由由: fMtJ 有有:2221()032M gRtMRmR 知：知： 22,4MmtRMg 將將 22mvMm R 代入，代入，32mvtM g 即得：即得： 2022-3-3445-10有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m1 、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 l 的均勻細(xì)棒，靜止平放在的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為滑動(dòng)摩擦系數(shù)為的水平桌面上，它可繞通過(guò)其端點(diǎn)的水平桌面上，它可繞通過(guò)其端點(diǎn)O且與桌面垂直的固定光滑

42、軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端 A相碰相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為別為 和和 如圖所示。求碰撞后從細(xì)棒開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止如圖所示。求碰撞后從細(xì)棒開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程所需的時(shí)間。轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程所需的時(shí)間。(已知棒繞點(diǎn)已知棒繞點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=m1l2/3) 1v2v解：由碰撞時(shí)角動(dòng)量守恒，考慮到解：由碰撞時(shí)角動(dòng)量守恒，考慮到 和和1v2v方向相反，以逆時(shí)針為正向，有：方向相反，以逆時(shí)針為正

43、向，有： 22112213m v lm lm v l 得：得： 21213()m vvm l 2022-3-345又又細(xì)棒運(yùn)動(dòng)起來(lái)所受到的摩擦力矩可由積分求得：細(xì)棒運(yùn)動(dòng)起來(lái)所受到的摩擦力矩可由積分求得：1101d2lfmMg xxm gll 利用利用 ddfMJt 有：有：210011d3d12tm ltm gl 得：得： 21212()23m vvltgm g 2022-3-3465-11如圖所示，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為如圖所示，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 0.01kgm2 ,半徑為半徑為7cm;物體的質(zhì)量為物體的質(zhì)量為5kg,用一細(xì)繩與勁度系數(shù)用一細(xì)繩與勁度系數(shù)k=200N/m的的彈簧相連彈簧相連,若繩與滑輪

44、間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)若繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),滑輪軸上的摩擦忽略滑輪軸上的摩擦忽略不計(jì)。求：（不計(jì)。求：（1）當(dāng)繩拉直、彈簧無(wú)伸長(zhǎng)時(shí)使物體由靜止）當(dāng)繩拉直、彈簧無(wú)伸長(zhǎng)時(shí)使物體由靜止而下落的最大距離；而下落的最大距離； （2）物體的速度達(dá)最大值時(shí)的位）物體的速度達(dá)最大值時(shí)的位置及最大速率。置及最大速率。 解：（解：（1）設(shè)彈簧的形變量為）設(shè)彈簧的形變量為x, 下落最大下落最大距離為距離為 xmax 。由機(jī)械能守恒：由機(jī)械能守恒： 2maxmax12k xmgx 有：有： max20.49mgxmk 222111222k xmvJmg x （2）當(dāng)物體下落時(shí)，由機(jī)械能守恒：）當(dāng)物體下落時(shí)，由機(jī)械能守恒： 考

45、慮到考慮到 vR 有：有： 2222111222k xm RJmg x 2022-3-347欲求速度最大值，將上式兩邊對(duì)欲求速度最大值，將上式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，且令求導(dǎo)，且令 d0dx 有：有： 21d() 22dk xm RJmgx 將將 d0dx 代入，有：代入，有： 0.245()mgxmk 當(dāng)當(dāng)x=0.245m時(shí)物體速度達(dá)最大值，有：時(shí)物體速度達(dá)最大值，有： 22max2121()2mgxkxvJmr 代入數(shù)值可算出：代入數(shù)值可算出： max1.31/vm s 2022-3-3485-1一輕繩跨過(guò)一具有水平光滑軸、質(zhì)量為一輕繩跨過(guò)一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪的定滑輪，繩的兩端分別懸有

46、質(zhì)量，繩的兩端分別懸有質(zhì)量 m1和和m2的物體（的物體（ m1m2 ）,如如圖所示，繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針圖所示，繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則繩的張力多大？方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩的張力多大？解：解：思考題思考題111m gTm a （1）222Tm gm a （2）12()TT rJ （3） ar （4）聯(lián)立方程可得聯(lián)立方程可得 T1 ,T2 ,21TT 2022-3-3495-2一圓盤(pán)繞過(guò)盤(pán)心且與盤(pán)面垂直的軸一圓盤(pán)繞過(guò)盤(pán)心且與盤(pán)面垂直的軸O以角速度以角速度 按按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)，若如圖所示的情況那樣，將兩個(gè)大小相等圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)，若如圖所示的情況那樣，將兩個(gè)大小相

47、等方向相反但不在同一條直線的力方向相反但不在同一條直線的力 F沿盤(pán)面方向同時(shí)作用到沿盤(pán)面方向同時(shí)作用到盤(pán)上，則盤(pán)的角速度盤(pán)上，則盤(pán)的角速度怎樣變化？怎樣變化？ 答：答：增大增大2022-3-3505-3一個(gè)人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上一個(gè)人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上,雙臂伸直雙臂伸直水平地舉起二啞鈴水平地舉起二啞鈴,在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過(guò)程中，人、啞鈴與轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)組成的系統(tǒng)：過(guò)程中，人、啞鈴與轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)組成的系統(tǒng)：（A）機(jī)械能守恒，角動(dòng)量守恒；）機(jī)械能守恒，角動(dòng)量守恒；（ B）機(jī)械能守恒，角動(dòng)量不守恒；）機(jī)械能守恒，角動(dòng)量不守恒；（C）機(jī)械能不守

48、恒，角動(dòng)量守恒；）機(jī)械能不守恒，角動(dòng)量守恒；（ D）機(jī)械能不守恒，角動(dòng)量不守恒。）機(jī)械能不守恒，角動(dòng)量不守恒。 答：答：（C）2022-3-351解解:（1）20021tt st4 1. 半徑為半徑為r =1. 5m的飛輪，初角速度的飛輪，初角速度0 = 10 rads-1，角，角加速度加速度 =5 rads-2，則在，則在 t =_時(shí)角位移為零，而時(shí)角位移為零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度v= _ 。,5211002tt t 0rv （2）)rad/s(104510 )sm(155 . 1101 補(bǔ)充題補(bǔ)充題2022-3-3522. 一飛輪作勻減速運(yùn)動(dòng)，在一飛輪作勻減速運(yùn)動(dòng)，在

49、5 s 內(nèi)角速度由內(nèi)角速度由40 rads-1減減到到10rads-1，則飛輪在，則飛輪在 5s 內(nèi)總共轉(zhuǎn)過(guò)了內(nèi)總共轉(zhuǎn)過(guò)了_圈，飛輪經(jīng)圈，飛輪經(jīng)_的時(shí)間才能停止轉(zhuǎn)動(dòng)。的時(shí)間才能停止轉(zhuǎn)動(dòng)。解解：t 0)srad(65301020 t 2202 125)6(2)40()10(22 )(67. 161000st t 0)(5.622125圈圈合合 n2022-3-3533. 一飛輪以一飛輪以600rev/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.5kgm2，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在1S內(nèi)停止運(yùn)內(nèi)停止運(yùn)動(dòng)，則該恒定制動(dòng)力矩的大小動(dòng)，則該恒定制動(dòng)力矩的大小M。

50、 解解：0t 202020 (/)1rads 角加速度為：角加速度為：初初角速度為角速度為: 0= 600rev/min=20 (rad/s)末角速度為末角速度為: =0 MJ 2.5 ( 20 ) 2.5 ( 20) 3.14157()N )(157 N2022-3-3544.半徑為半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細(xì)繩，繩的下具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細(xì)繩，繩的下端掛一質(zhì)量為端掛一質(zhì)量為m的物體。繩的質(zhì)量可以忽略，繩與定滑的物體。繩的質(zhì)量可以忽略，繩與定滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。若物體下落的加速度為輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。若物體下落的加速度為a，則定滑則定滑輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。 解解：

51、RmT T mgT Ta :maTmgm對(duì) JRTM：對(duì)Ra :運(yùn)動(dòng)關(guān)系 TT:牛三律 aRagmJ2)( 2022-3-355 5. 對(duì)一個(gè)繞固定水平軸對(duì)一個(gè)繞固定水平軸 o勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)，沿如勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)，沿如圖所示的同一水平直線從相反方向同時(shí)射入兩顆圖所示的同一水平直線從相反方向同時(shí)射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并留在盤(pán)中，則子質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并留在盤(pán)中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度是否改變？如何變？彈射入后轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度是否改變？如何變？解解： （盤(pán)兩子彈）系統(tǒng)所受對(duì)（盤(pán)兩子彈）系統(tǒng)所受對(duì)O軸的合外力矩為軸的合外力矩為0， JJ 兩子彈射入前對(duì)兩子彈射入前對(duì)O軸的角動(dòng)量等值、

52、反向，軸的角動(dòng)量等值、反向，正好抵消。正好抵消。當(dāng)兩子彈射入后，系統(tǒng)對(duì)當(dāng)兩子彈射入后，系統(tǒng)對(duì)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JJ，其角動(dòng)量守恒：其角動(dòng)量守恒：故射入前的故射入前的J只是轉(zhuǎn)盤(pán)的角動(dòng)量。只是轉(zhuǎn)盤(pán)的角動(dòng)量。故故，即轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度減小。即轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度減小。2022-3-356 6. 如圖，一靜止的均勻細(xì)棒，長(zhǎng)如圖，一靜止的均勻細(xì)棒，長(zhǎng)L，質(zhì)量質(zhì)量M，可繞通過(guò)可繞通過(guò)棒的端點(diǎn)且棒的端點(diǎn)且棒長(zhǎng)的光滑固定軸棒長(zhǎng)的光滑固定軸O在光滑水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在光滑水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(ML2/3) . 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m速率為速率為v的子彈在水平的子彈在水平面內(nèi)沿與棒面內(nèi)沿與棒的方向射入棒的自由端。設(shè)擊

53、穿棒后子彈的方向射入棒的自由端。設(shè)擊穿棒后子彈的速率減為的速率減為/2，則此時(shí)棒的角速度為則此時(shí)棒的角速度為_(kāi)。(A)mV/ML (B)3mV/2ML (C)5mV/3ML (D)7mV/4ML.解：解：系統(tǒng)（子彈系統(tǒng)（子彈+桿），對(duì)桿），對(duì)o軸軸角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒外外 0M選選 為正向，則為正向，則 JL2mLmML2m3ML31Lm212 選（選（B）2022-3-3577.一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小蟲(chóng)，在有光滑豎直固定中心軸的小蟲(chóng)，在有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤(pán)邊緣上，沿逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，它相?duì)的水平圓盤(pán)邊緣上，沿逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，它相?duì)于地面的速率為于地面的速率為，此時(shí)圓盤(pán)正沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)

54、此時(shí)圓盤(pán)正沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于地面的角速度為動(dòng)，相對(duì)于地面的角速度為0，設(shè)圓盤(pán)對(duì)中心軸設(shè)圓盤(pán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，若小蟲(chóng)停止爬行，則圓盤(pán)的角若小蟲(chóng)停止爬行，則圓盤(pán)的角速度為速度為解解： )mRJ(RmJ2020mRJRmJ （蟲(chóng)（蟲(chóng)+盤(pán)）系統(tǒng)，對(duì)盤(pán)）系統(tǒng)，對(duì)O軸軸角角動(dòng)動(dòng)量量守守恒恒外外 0M選選 為正向?yàn)檎?OmR2022-3-3588. 一力學(xué)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它們之間只有引力一力學(xué)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它們之間只有引力作用，若兩質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和為零，則此系統(tǒng)作用，若兩質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和為零，則此系統(tǒng)(A)動(dòng)量、機(jī)械能以及對(duì)一軸的角動(dòng)量都守恒。動(dòng)量、機(jī)械能以及對(duì)一

55、軸的角動(dòng)量都守恒。(B)動(dòng)量、機(jī)械能守恒，但角動(dòng)量是否守恒不能斷定。動(dòng)量、機(jī)械能守恒，但角動(dòng)量是否守恒不能斷定。(C)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能和角動(dòng)量守恒與否不能斷定。動(dòng)量守恒，但機(jī)械能和角動(dòng)量守恒與否不能斷定。(D)動(dòng)量和角動(dòng)量守恒，但機(jī)械能是否守恒不能斷定。動(dòng)量和角動(dòng)量守恒，但機(jī)械能是否守恒不能斷定。選（選（C ）2022-3-3599. 一一 汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速在汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速在7.0s內(nèi)由內(nèi)由200rev/min均勻地增加均勻地增加到到3000rev/min。 （1）求這段時(shí)間內(nèi)的初角速度、末角速度及角加速度；）求這段時(shí)間內(nèi)的初角速度、末角速度及角加速度； （2）求這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度；）求

56、這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度； （3）發(fā)動(dòng)機(jī)軸上裝有一半徑為）發(fā)動(dòng)機(jī)軸上裝有一半徑為r=0.2m的飛輪，求它邊緣的飛輪，求它邊緣上一點(diǎn)在這第上一點(diǎn)在這第7.0s末的切向加速度、法向加速度和總加速末的切向加速度、法向加速度和總加速度。度。（1）初角速度為）初角速度為 0=2200/60=20.9(rad/s) 末角速度為：末角速度為： =23000/60=314(rad/s) 角加速度為：角加速度為：解解：t0)/(9 .410 . 79 .203142srad2022-3-360ran2)(1097. 12 . 0314242ms總加速度為：總加速度為：22ntaaa )(1097. 1)1097.

57、1 (37. 824242ms總加速度與速度（切向）之間的夾角總加速度與速度（切向）之間的夾角)(tan1tnaa（2）轉(zhuǎn)過(guò)的角度為）轉(zhuǎn)過(guò)的角度為t20)(1017. 10 . 723149 .203rad)(186圈（3）切向加速度為）切向加速度為rat)/(38. 82 . 09 .412sm法向加速度為法向加速度為9589)37. 81097. 1(tan0412022-3-361ROR/2C10. 從一半徑為從一半徑為R的均勻薄板上挖去一個(gè)直徑為的均勻薄板上挖去一個(gè)直徑為R的圓板，的圓板，所形成的圓洞中心在距原薄板中心所形成的圓洞中心在距原薄板中心R/2處，所剩薄板的處，所剩薄板的質(zhì)量

58、為質(zhì)量為m。求此薄板對(duì)于通過(guò)原中心而與板面垂直的軸求此薄板對(duì)于通過(guò)原中心而與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ROR/2C解解： 由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可加性，所以已由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可加性，所以已挖洞的圓板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量挖洞的圓板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 加上挖去的圓加上挖去的圓板補(bǔ)回原位后對(duì)原中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量板補(bǔ)回原位后對(duì)原中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1就就等于整個(gè)完整圓板對(duì)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于整個(gè)完整圓板對(duì)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2 即即 J= J2 - J1設(shè)板質(zhì)量密度為設(shè)板質(zhì)量密度為厚度為厚度為a，則則22121)(=RmamR 221)(=22123)(=RmOC111JJJ+=221)(+Rm2022-3-36222221R

59、m=J4123213RaJJJmaR=)(-R222由于由于則則ma34=2R最后求得最后求得22413mRJ =2212223)()(=RaRJ4323Ra4212RaJ =aRm22ROR/2C2022-3-363 11. 如圖，兩物體質(zhì)量如圖，兩物體質(zhì)量為為m1 、m2 ，滑輪的質(zhì)量為滑輪的質(zhì)量為m，半徑為，半徑為r，可視作均勻圓盤(pán)。已知可視作均勻圓盤(pán)。已知m2與與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為k，求求m1下落的加速度和兩段繩子下落的加速度和兩段繩子中的張力各為多少。設(shè)繩與滑中的張力各為多少。設(shè)繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸受的輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸受的摩擦力忽略不計(jì)。摩擦力

60、忽略不計(jì)。解解：amTgmm1111=-：amfTm222=-：（繩在輪上不打滑）（繩在輪上不打滑）( (向下為正向下為正) )( (向右為正向右為正) )線角量關(guān)系：線角量關(guān)系：對(duì)對(duì)m1 、 m2 、滑輪分別進(jìn)行受力分析，滑輪分別進(jìn)行受力分析，畫(huà)出畫(huà)出示力圖示力圖JrT-rTm21：( (順時(shí)針為正順時(shí)針為正) )aam2m1rT T1 1m1gfT T2 2T T1 1T T2 2 Ra2022-3-364方程組的解為方程組的解為：gmmmmmgmmmmakRJk21122121221)()(gmmmmmmagmTk12121212111)()(gmmmmmmgamTkkk22121211