一元一次方程課件

1、 3.13.1從算式到方程從算式到方程1情境導(dǎo)入，回顧舊知 這這是我們生活中常用的天平，你知道它是用來(lái)干是我們生活中常用的天平，你知道它是用來(lái)干什么的嗎？什么的嗎？1創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 現(xiàn)在，在圖中平衡的天平上有現(xiàn)在，在圖中平衡的天平上有2 2個(gè)一樣個(gè)一樣的藍(lán)色的小球，你知道每個(gè)藍(lán)色球的質(zhì)的藍(lán)色的小球，你知道每個(gè)藍(lán)色球的質(zhì)量是多少克嗎？量是多少克嗎？如果設(shè)藍(lán)色小球的質(zhì)量是如果設(shè)藍(lán)色小球的質(zhì)量是x克，克，你能得到一個(gè)關(guān)于你能得到一個(gè)關(guān)于x的等式嗎？的等式嗎？2x+1=5如果設(shè)藍(lán)色小球的質(zhì)量是如果設(shè)藍(lán)色小球的質(zhì)量是x克，克，你能得到一個(gè)關(guān)于你能得到一個(gè)關(guān)于x的等式嗎？的等式嗎？我們把這種含有未知數(shù)

2、的等式叫做我們把這種含有未知數(shù)的等式叫做方程方程，方程方程是表達(dá)數(shù)量之間相等關(guān)系的是表達(dá)數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平天平”.“方程方程”史史話話 大約大約3600年前，古代埃及人寫(xiě)在紙草書(shū)上的數(shù)學(xué)問(wèn)題年前，古代埃及人寫(xiě)在紙草書(shū)上的數(shù)學(xué)問(wèn)題中就涉及了含有未知數(shù)的等式中就涉及了含有未知數(shù)的等式. 17世紀(jì)時(shí)，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出用世紀(jì)時(shí)，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出用x，y，z這樣這樣的字母來(lái)表示未知數(shù)，用運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)將字母與數(shù)字連的字母來(lái)表示未知數(shù)，用運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)將字母與數(shù)字連接起來(lái)，就形成含有未知數(shù)的等式接起來(lái)，就形成含有未知數(shù)的等式. 中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)巨著中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)巨著九章算術(shù)九章

3、算術(shù)大約成書(shū)于公大約成書(shū)于公元前元前20050年，其中有專門(mén)以年，其中有專門(mén)以“方程方程”命名的一章命名的一章. 宋元時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了宋元時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)天元術(shù)”，用天元表，用天元表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程示未知數(shù)進(jìn)而建立方程. 1859年，中國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國(guó)數(shù)學(xué)著作年，中國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國(guó)數(shù)學(xué)著作 時(shí)，開(kāi)始將時(shí)，開(kāi)始將equation（指含有未知數(shù)的（指含有未知數(shù)的 等式）一詞翻譯為等式）一詞翻譯為“方程方程”，即將含有，即將含有 未知數(shù)的一個(gè)等式稱為方程未知數(shù)的一個(gè)等式稱為方程. 2合作質(zhì)疑，探索新知探究一探究一: :雞兔同籠問(wèn)題雞兔同籠問(wèn)題 今有雉兔同籠

4、，今有雉兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？問(wèn)雉兔各幾何？ 2合作質(zhì)疑，探索新知探究一探究一: :雞兔同籠問(wèn)題雞兔同籠問(wèn)題 今有雉兔同籠，今有雉兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？問(wèn)雉兔各幾何？ 思考思考: :(1)(1)你會(huì)用算術(shù)方法解你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎決這個(gè)問(wèn)題嗎? ?試一試試一試. .(2)(2)如果設(shè)雞有如果設(shè)雞有x只只, ,你你能列式表示題中的數(shù)量能列式表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎關(guān)系嗎? ?列方程得列方程得: 2x+4(35-x)=942合作質(zhì)疑，探索新知 一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從一輛客車(chē)和一輛卡

5、車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公地出發(fā)沿同一公路同方向行駛路同方向行駛,客車(chē)的行駛速度是客車(chē)的行駛速度是70km/h,卡車(chē)的行卡車(chē)的行駛速度是駛速度是60km/h,客車(chē)比卡車(chē)早客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)B地地.A,B兩兩地間的路程是多少地間的路程是多少?解：解： 設(shè)A，B兩地間的路程為x km，那么客車(chē)所需時(shí)間 為 h ，卡車(chē)所需時(shí)間為 h . 列方程得列方程得:70 x60 x17060 xx探究二探究二: :行程問(wèn)題行程問(wèn)題 你能列算式解答嗎?設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 找等量關(guān)系找等量關(guān)系方程方程實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題2合作質(zhì)疑，探索新知?dú)w納小結(jié)：歸納小結(jié)： 1. 小明有一根小明有一根長(zhǎng)長(zhǎng)24cm的鐵絲的鐵絲,用

6、它圍成一個(gè)長(zhǎng)方形用它圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,且且它的長(zhǎng)是寬的它的長(zhǎng)是寬的1.5倍，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬各應(yīng)倍，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬各應(yīng)是多少是多少?2合作質(zhì)疑，探索新知小試牛刀小試牛刀: :根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： 3. 某校女生占全體學(xué)生的某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多，比男生多80人，人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)這個(gè)學(xué)校有多少學(xué) 生？生？ 2. 小穎種了一株樹(shù)苗小穎種了一株樹(shù)苗,開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為40cm,栽種栽種后每周長(zhǎng)后每周長(zhǎng) 高約高約5cm,大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1m? 2合作質(zhì)疑，探索新知探究三探究三: : 觀察我們所列的方

7、程，這些方程之間有哪些共同觀察我們所列的方程，這些方程之間有哪些共同特點(diǎn)？特點(diǎn)？思考思考: : 你可以從你可以從哪些角度對(duì)哪些角度對(duì)這些方程進(jìn)這些方程進(jìn)行觀察呢？行觀察呢？40+5x=1000.52x-(1-0.52)x=8017060 xx2(x+1.5x)=242x+4(35-x)=942合作質(zhì)疑，探索新知 只含有只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)，并且未知數(shù)的的次數(shù)是次數(shù)是1 1，像這樣的方程叫做，像這樣的方程叫做注意：注意：(1(1）“元元“即為未知數(shù)，未知數(shù)即為未知數(shù)，未知數(shù) 可以是可以是x, ,y. .z等等（2 2）未知數(shù)的個(gè)數(shù)：一個(gè)）未知數(shù)的個(gè)數(shù)：一個(gè)（3 3）未知數(shù)的次數(shù)

8、：次數(shù)是）未知數(shù)的次數(shù)：次數(shù)是1 10.52x-(1-0.52)x=8017060 xx2(x+1.5x)=242x+4(35-x)=940.52x-(1-0.52)x=802x+4(35-x)=94像雞兔同籠問(wèn)題中像雞兔同籠問(wèn)題中,雞有雞有23只只,在在方程方程2x+4(35-x)=94中中,當(dāng)當(dāng)x=23時(shí)時(shí),方程左右兩邊相等方程左右兩邊相等.此時(shí)此時(shí)x=23叫做叫做方程方程2x+4(35-x)=94的解的解. 2合作質(zhì)疑，探索新知方程的解方程的解: :思考思考: : x=1000和和x=2000中哪一個(gè)是中哪一個(gè)是方程方程0.52x-(1-0.52)x=80的解的解?17060 xx3基礎(chǔ)

9、練習(xí),鞏固新知方程與一元一次方程的概念 1x1下列方程：下列方程：x2；3x11； 2+ 5x1； y24y3；x2y1. 其中是一元一次方程的是其中是一元一次方程的是 (填序號(hào)填序號(hào))2若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程2xn190是一元一次方程是一元一次方程， 則則n 23下列方程中解為下列方程中解為x2的是的是() A3x22x B4x13 C2x1x1 Dx40方程的解 C3基礎(chǔ)練習(xí),鞏固新知(1)設(shè)某數(shù)為設(shè)某數(shù)為x，它的，它的4倍是它的倍是它的3倍與倍與7的差，則列出的的差，則列出的 方程為方程為 (2)中國(guó)女排參加某排球聯(lián)賽，賽場(chǎng)規(guī)定中國(guó)女排參加某排球聯(lián)賽，賽場(chǎng)規(guī)定:勝一場(chǎng)得勝一場(chǎng)得2分，

10、分， 負(fù)一場(chǎng)得負(fù)一場(chǎng)得1分分.該隊(duì)賽了該隊(duì)賽了12場(chǎng)，共得場(chǎng)，共得20分分.設(shè)該隊(duì)勝了設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，場(chǎng)，則可得方程則可得方程_(3)一件商品按成本價(jià)提高一件商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，再打后標(biāo)價(jià)，再打8折折(標(biāo)價(jià)的標(biāo)價(jià)的80%)銷(xiāo)售，售價(jià)為銷(xiāo)售，售價(jià)為240元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，元，根據(jù)題意，則列出方程為根據(jù)題意，則列出方程為_(kāi) 4x=3x-72x+(12-x)20(140%)x80%2404.根據(jù)條件列方程3基礎(chǔ)練習(xí),鞏固新知 編一編編一編:你能利用這些水果信息，根據(jù)方程2x+3=10編一道應(yīng)用題嗎？4發(fā)展能力，拓展延伸小結(jié)小結(jié)本本節(jié)節(jié)課課學(xué)學(xué)了了哪哪些些內(nèi)內(nèi)容？容？哪哪些些方方法法？方程，一元一次方程方程，一元一次方程, ,方程的解方程的解設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系找相等關(guān)系：用含未知數(shù)的式子表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：用含未知數(shù)的式子表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系. .列出方程列出方程內(nèi)容內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題的方法列方程列方程5課堂小結(jié)，感悟收獲作業(yè)布置作業(yè)布置1、閱讀課本：P85P86方程史話2、必做題：教材P84：1,3,5,