兩條直線位置關系中的對稱問題

1、兩條直線的位置關系兩條直線的位置關系 -對稱問題對稱問題 一、點關于點對稱一、點關于點對稱二、點關于直線對稱二、點關于直線對稱三、直線關于點對稱三、直線關于點對稱四、直線關于直線對稱四、直線關于直線對稱五、交點問題五、交點問題六、定點問題六、定點問題七、反射問題七、反射問題兩條直線的位置關系兩條直線的位置關系 -對稱對稱例例1. 已知點已知點A(5,8) ，B(4 ，1) ，試求，試求A點點 關于關于B點的對稱點點的對稱點C的坐標。的坐標。一、點關于點對稱一、點關于點對稱解題要點：中點公式的運用解題要點：中點公式的運用A(5,8)B(4,1)C(x,y)C(3,-6)例例2.已知點已知點A的坐

2、標為的坐標為(-4,4)，直線，直線l l 的方的方 程為程為3x+y-2=0,求點求點A關于直線關于直線l l 的的 對稱點對稱點A的坐標。的坐標。 二、點關于直線對稱二、點關于直線對稱解題要點：解題要點： k kAA = -1 AA中點在中點在l l 上上 A(x,y)A(-4,4)l: l: 3x+y-2=0例例3.求直線求直線l l 1 1 : : 3x-y-4=0關于點關于點P(2,-1)對稱的對稱的 直線直線l l 2 2的方程。的方程。三、直線關于點對稱三、直線關于點對稱解題要點：解題要點： 法一：法一： l l 2 2上的任意一點的上的任意一點的對稱點在對稱點在l l 1 1上

3、上; 法二：法二： l l 1 1 / l / l 2 2且且P到兩直線等距。到兩直線等距。P(2,-1)l l 1 1 : 3x-y-4=0l l 2 2例例4. 試求直線試求直線l l1:x-y-2=0關于直線關于直線 l l2:3x-y+3=0對稱的直線對稱的直線l l 的方的方 程。程。四、直線關于直線對稱四、直線關于直線對稱思考：若思考：若l l1/l l2, 如何求如何求l l1 關于關于l l2的對稱直線方程？的對稱直線方程？聯(lián)立兩直線方聯(lián)立兩直線方程求出交點程求出交點解題要點：解題要點：求交點求交點; 再任取點求對稱點再任取點求對稱點225:20,: 2330,310lxylx

4、yllxyl11例 、已知直線求經(jīng)過 、的交點且與已知直線平行的直線 的方程。五、直線系方程五、直線系方程6(1)(21)5mmxmym例 、求證：不論 為什么實數(shù)，直線都通過一定點。六、定點問題六、定點問題1A2,42x-y-7=0B 5,8例 、光線通過 （），經(jīng)過直線反射，若反射線通過 （），求入射線和反射線所在直線的方程。六、應用：六、應用：例例2 2、某某縣縣兩兩相相鄰鄰鎮(zhèn)鎮(zhèn)在在一一直直角角坐坐標標系系下下的的坐坐標標為為A A( (1 1, ,2 2) ), ,B B( (4 4, ,0 0) ), ,一一條條河河所所在在直直線線方方程程為為l l: :x x+ +2 2y y-

5、-1 10 0= = 0 0, ,若若在在河河邊邊l l上上建建一一座座供供水水站站P P, ,使使到到A A, ,B B兩兩鎮(zhèn)鎮(zhèn)的的管管道道最最省省，問問P P應應建建立立在在什什么么地地方方？六、應用：六、應用：A(1,2) B(4,0)APA,B分布在直線同側(cè)，則選一點（分布在直線同側(cè)，則選一點（A）,求出該點求出該點關于已知直線的對稱點關于已知直線的對稱點A,連接連接AB與已知直線相與已知直線相交所得點交所得點P即為所求點，（即為所求點，（|PA|+|PB|）min=|AB|AB PA,B分布在直線異側(cè)，則直接連分布在直線異側(cè)，則直接連接接AB交已知直線所得點交已知直線所得點P就是所就是所求點，（求點，（|PA|+|PB|）min=|AB|A BAPA,B分布在直線同側(cè)，則選分布在直線同側(cè)，則選一點（一點（A）,求出該點關于已求出該點關于已知直線的對稱點知直線的對稱點A,連接連接AB與已知直線相交所得點與已知直線相交所得點P即即為所求點，（為所求點，（|PA|+|PB|）min=|AB|AB PA,B分布在直線異側(cè)，則選一點分布在直線異側(cè)，則選一點（A）,求出該點關于已知直線的求出該點關于已知直線的對稱點對稱點A,連接連接AB并延長與已知并延長與已知直線相交所得點直線相交所得點P即為所求點，即為所求點，|PA|