兩條直線位置關(guān)系中的對(duì)稱問(wèn)題

1、兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系 -對(duì)稱問(wèn)題對(duì)稱問(wèn)題 一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱二、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱二、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱三、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱四、直線關(guān)于直線對(duì)稱四、直線關(guān)于直線對(duì)稱五、交點(diǎn)問(wèn)題五、交點(diǎn)問(wèn)題六、定點(diǎn)問(wèn)題六、定點(diǎn)問(wèn)題七、反射問(wèn)題七、反射問(wèn)題兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系 -對(duì)稱對(duì)稱例例1. 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(5,8) ，B(4 ，1) ，試求，試求A點(diǎn)點(diǎn) 關(guān)于關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱解題要點(diǎn)：中點(diǎn)公式的運(yùn)用解題要點(diǎn)：中點(diǎn)公式的運(yùn)用A(5,8)B(4,1)C(x,y)C(3,-6)例例2.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的坐

2、標(biāo)為的坐標(biāo)為(-4,4)，直線，直線l l 的方的方 程為程為3x+y-2=0,求點(diǎn)求點(diǎn)A關(guān)于直線關(guān)于直線l l 的的 對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 二、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱二、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱解題要點(diǎn)：解題要點(diǎn)： k kAA = -1 AA中點(diǎn)在中點(diǎn)在l l 上上 A(x,y)A(-4,4)l: l: 3x+y-2=0例例3.求直線求直線l l 1 1 : : 3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P(2,-1)對(duì)稱的對(duì)稱的 直線直線l l 2 2的方程。的方程。三、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱解題要點(diǎn)：解題要點(diǎn)： 法一：法一： l l 2 2上的任意一點(diǎn)的上的任意一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在對(duì)稱點(diǎn)在l l 1 1上

3、上; 法二：法二： l l 1 1 / l / l 2 2且且P到兩直線等距。到兩直線等距。P(2,-1)l l 1 1 : 3x-y-4=0l l 2 2例例4. 試求直線試求直線l l1:x-y-2=0關(guān)于直線關(guān)于直線 l l2:3x-y+3=0對(duì)稱的直線對(duì)稱的直線l l 的方的方 程。程。四、直線關(guān)于直線對(duì)稱四、直線關(guān)于直線對(duì)稱思考：若思考：若l l1/l l2, 如何求如何求l l1 關(guān)于關(guān)于l l2的對(duì)稱直線方程？的對(duì)稱直線方程？聯(lián)立兩直線方聯(lián)立兩直線方程求出交點(diǎn)程求出交點(diǎn)解題要點(diǎn)：解題要點(diǎn)：求交點(diǎn)求交點(diǎn); 再任取點(diǎn)求對(duì)稱點(diǎn)再任取點(diǎn)求對(duì)稱點(diǎn)225:20,: 2330,310lxylx

4、yllxyl11例 、已知直線求經(jīng)過(guò) 、的交點(diǎn)且與已知直線平行的直線 的方程。五、直線系方程五、直線系方程6(1)(21)5mmxmym例 、求證：不論 為什么實(shí)數(shù)，直線都通過(guò)一定點(diǎn)。六、定點(diǎn)問(wèn)題六、定點(diǎn)問(wèn)題1A2,42x-y-7=0B 5,8例 、光線通過(guò) （），經(jīng)過(guò)直線反射，若反射線通過(guò) （），求入射線和反射線所在直線的方程。六、應(yīng)用：六、應(yīng)用：例例2 2、某某縣縣兩兩相相鄰鄰鎮(zhèn)鎮(zhèn)在在一一直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系下下的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為A A( (1 1, ,2 2) ), ,B B( (4 4, ,0 0) ), ,一一條條河河所所在在直直線線方方程程為為l l: :x x+ +2 2y y-

5、-1 10 0= = 0 0, ,若若在在河河邊邊l l上上建建一一座座供供水水站站P P, ,使使到到A A, ,B B兩兩鎮(zhèn)鎮(zhèn)的的管管道道最最省省，問(wèn)問(wèn)P P應(yīng)應(yīng)建建立立在在什什么么地地方方？六、應(yīng)用：六、應(yīng)用：A(1,2) B(4,0)APA,B分布在直線同側(cè)，則選一點(diǎn)（分布在直線同側(cè)，則選一點(diǎn)（A）,求出該點(diǎn)求出該點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)A,連接連接AB與已知直線相與已知直線相交所得點(diǎn)交所得點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，（即為所求點(diǎn)，（|PA|+|PB|）min=|AB|AB PA,B分布在直線異側(cè)，則直接連分布在直線異側(cè)，則直接連接接AB交已知直線所得點(diǎn)交已知直線所得點(diǎn)P就是所就是所求點(diǎn)，（求點(diǎn)，（|PA|+|PB|）min=|AB|A BAPA,B分布在直線同側(cè)，則選分布在直線同側(cè)，則選一點(diǎn)（一點(diǎn)（A）,求出該點(diǎn)關(guān)于已求出該點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)知直線的對(duì)稱點(diǎn)A,連接連接AB與已知直線相交所得點(diǎn)與已知直線相交所得點(diǎn)P即即為所求點(diǎn)，（為所求點(diǎn)，（|PA|+|PB|）min=|AB|AB PA,B分布在直線異側(cè)，則選一點(diǎn)分布在直線異側(cè)，則選一點(diǎn)（A）,求出該點(diǎn)關(guān)于已知直線的求出該點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A,連接連接AB并延長(zhǎng)與已知并延長(zhǎng)與已知直線相交所得點(diǎn)直線相交所得點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，即為所求點(diǎn)，|PA|