新浙教版七年級上冊數學第四章《代數式》知識點及典型例題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上新浙教版七年級上冊數學第四章代數式知識點及典型例題如用“a+b=b+a”表示加法的交換律就非常地簡潔明了關于整式加減的簡單應用：如求圖形的面積等整式的加減整式加減的步驟：先去括號，再合并同類項去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號前是“”，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母與字母的指數不變合并同類項：把多項式中的同類項合并為一項的過程叫做合并同類項多項式的命名：幾次幾項式常數項：不含字母的項叫做常數項多項式的次數：次數最高的項的次數就是這個多項式的

2、次數多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項多項式定義：由幾個單項式相加組成的代數式叫做多項式次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的的次數系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數定義：由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式。特別規(guī)定：單獨一個數或一個字母也叫單項式多項式整體代入法直接代入法代數式的值列代數式：特別注意找規(guī)律這種類型的題目意義：代數式可以簡明地、具有普遍意義地表示實際問題中的量單項式同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項合并同類項整式概念：由數、表示數的字母和運算符號組成的數學表達式稱為代數式，這里的運算是指加

3、、減、乘、除、乘方和開方。特別規(guī)定：單獨一個數或者一個字母也稱為代數式舉例意義：能把數和數量關系一般化地、簡明地表示出來代數式用字母表示數代數式 關于代數式分類的拓展考點一、關于代數式的書寫是否正確的問題考點二、關于去括號的問題考點三、關于代數式中考概念的題目考點四、關于代數式求值的問題，主要有先化簡再直接代入、整體代入、稍作變形后再代入（把整式的加減也歸入這一類）考點五、用代數式表示實際生活中的問題考點六、用代數式表示圖形的長度及面積問題考點七、用代數式求關于規(guī)律性的題目將考點與相應習題聯(lián)系起來考點一、關于代數式的書寫是否正確的問題1、下列代數式書寫規(guī)范的是（ ）A5ab2 Bab÷

4、;c Ca- Dm·32、下列代數式書寫規(guī)范的是（ ）Aa÷3 B8×a C5a D2a考點二、關于去括號的問題1、下列運算正確的是（ ）A-3(x-1)=-3x-1 B-3(x-1)=-3x+1 C-3(x-1)=-3x-3 D-3(x-1)=-3x+32、下列去括號中錯誤的是（ ）A2x2-(x-3y)= 2x2-x+3y Bx2+(3y2-2xy)=x2-2xy +3y2 Ca2-4(-a+1)= a2-4a-4 D- (b-2a)-(-a2+b2)= - b+2a+a2-b23、下列去括號，錯誤的有（ ）個 x2+(2x-1)= x2+2x-1， a2-(

5、2a-1)= a2-2a-1， m-2(n-1)=m-2n-2， a-2(b-c)=a-2b+cA. 0 B. 1 C. 2 D. 34、去括號：-(1-a)-（1-b）= 考點三、關于代數式中與概念有直接關系的題目1、單項式中-a2b的系數和次數分別是（ ）A-，4 B，4 C-，3 D，32.下列代數式中，不是整式的是（ ）A. a2+a+1 B. a2+ C. m+ D. +y3下列說法正確的是（ ）A. x2-3x的項是x2，3x B. 是單項式 C. ，a，a2+1都是整式D. 3a2bc-2是二次二項式4、若m，n為自然數，則多項式xm-yn-2m+n的次數是（ ）A. m B.

6、n C. m+n D. m，n中較大的數5、下列各項式子中，是同類項的有（ ）組 -2xy3與5y3x， -2abc與5xyz， 0與， x2y與xy2， -2mn2與mn2， 3x與-3x2A. 2 B. 3 C. 4 D. 56、若A和B都是三次多項式，則A+B一定是（ ）A. 六次多項式 B. 次數不高于三次的多項式或單項式 C. 三次多項式 D. 次數不低于三次的多項式或單項式0或27、已知-6a9b4和5a4mbn是同類項，則代數式12m+n-10的值為 8、多項式2b-ab2-5ab-1中次數最高的項是 ，這個多項式是 次 項式9、若2a2m-5b與mab3n-2的和是單項式，則m

7、2n2= 考點四、關于代數式求值的問題，主要有先化簡再直接代入、整體代入、稍作變形后再代入（把整式的加減也歸入這一類）1、若代數式x2+3x-3的值為9，則代數式3x2+9x-2的值為（ ）A、0 B、24 C、34 D、442、已知a-b=2，a-c=，則代數式(b-c)2+3(b-c)+的值為（ ）A、 B、 C、0 D、3、若a+b=3，ab=-2，則（4a-5b-3ab）-(3a-6b+ab)= 4、已知a2-ab=15，b2-ab=10，則代數式3a2-3b2的值為 5、先化簡，再求值-a-3(2a-a2) -6(a+a2) -1，其中a=-26、先化簡，再求值（1）3a2-5b2+

8、ab-5a2-b2-ab+4a2，其中a=1，b= -（2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y=7、有這樣一道題：計算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=，y=-1，小明把x=錯抄成x= -，但他的計算結果也是正確的，請你幫他找出原因。8、已知一個多項式與5ab-3b2的和等于b2-2ab+7a2，求這個多項式考點五、用代數式表示實際生活中的問題1、洗衣機每臺原價為a元，在第一次降價20%的基礎上再降價15%，則洗衣機的現價是每臺 元2、用20元錢購買x本書，且每本書

9、需另加郵寄費0.2元，則購買這x本書共需要 元3、買單價為c元的球拍m個，付出了200元，應找回 元.4、為鼓勵節(jié)約用電，某地對居民用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度，那么每度電價按a元收費；如果超過100度，那么超過部分每度電價按b元收費，某戶居民在一個月內用電160度，該戶居民這個月應繳納電費是 元（用含a、b的代數式表示）；5、某城市自來水費實行階梯收費，收費標準如下表：月用水量不超過12噸的部分超過12噸不超過20噸的部分超過20噸的部分收費標準（元/噸）aa+14（1）某用戶十月份用水30噸，用含a的代數式表示該用戶十月份所交的水費（2）若a=1.5元時，求該用戶

10、十月份應交的水費6、某市電話撥號上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一：（A）計時制：0.05元每分鐘；（B）包月制：60元每月（限一部個人住宅電話上網）；此外，每一種上網方式都得加收通信費0.02元每分鐘（1）某用戶某月上網的時間為x小時，請分別寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用；（2）若某用戶估計一個月內上網的時間為25小時，你認為采用哪種方式較為合算？7、我國出租車收費標準因地而異,A市為：行程不超過3千米收起步價10元，超過3千米后每千米增收1.2元；B市為：行程不超過3千米收起步價8元，超過3千米后每千米增收1.4元（1）填空：某天在A市，張三乘坐出租車2千米，需車費 _元；（2）

11、分別計算在A、B兩市乘坐出租車10千米的車費；（3）試求在A市與在B市乘坐出租車x（x3）千米的車費相差多少元？考點六、用代數式表示圖形的長度及面積問題1、如圖，為做一個試管架，在a厘米長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔的直徑為2厘米，則x等于 厘米2、如圖（1），把一個長為m，寬為n的長方形（m>n）沿虛線剪開，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為 3、如圖1所示，邊長為2a和a的兩個正方形拼成右圖，則圖中陰影部分的面積是 4、邊長為2a和a的兩個正方形拼成右圖，則圖中陰影部分的面積是多少？圖1 aabbabb圖甲 圖乙 圖乙5、在邊長為的正

12、方形中挖去一個邊長為的小正方形（）（如圖甲），把余下的部分剪拼成一個長方形（如圖乙），（1）試用、列式：圖甲中陰影部分的面積為： ，圖乙中陰影部分的面積為： 。（2）根據（1）中計算得出的面積，你可以得到一個什么等式，請寫出來： （3）請用你發(fā)現的結論進行簡便運算：考點七、用代數式求關于規(guī)律性的題目1、觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數是（ ）個A. (2n+2) B. (4n+4) C. (4n-4) D. 4n2、下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，第n個圖中所貼剪紙“”的個數為 3、如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，

13、則第n個圖形需要黑色棋子的個數是 4、仔細觀察下列圖形.當梯形的個數是n時，圖形的周長是 . 1 1 2 1 2 11111 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 鞏 固 練 習一、選擇題1. 將(xy)+(mn)去括號，正確的結果是（ ）A. xy+mn B. xy+mn C. x+ym+n D. x+y+mn2在代數式中：，,1,單項式的個數有（ ）特別注意：（萬一考試到）-2x2+2x：它是由 、 （填項）組成；它的各項的系數分別為 、 ；它的常數項有還是沒有？ ，若有，是多少？-7+2x：它的常數項是 ，常數項的系數是 A、3個 B、4個 C、5個 D、6個3下列代數式中去括號后

14、結果等于的是（ ）A、 B、 C、 D、4用18米長的鋁合金做成一個長方形的窗框（如圖），設長方形窗框的橫條 長度為米，則長方形窗框的面積為（ ）A、平方米 B、平方米C、平方米 D、平方米5一個三位數，a表百位數，b表示十位數，c表示個位數，那么這個三位數可表示為（ ） A、 B、 C、 D6一個多項式與的差是，則這個多項式是（ ） A、 B、 C、 D7. 單項式的次數是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48、某糧食店購進雜交米的噸數是秈米的，是香米的9倍，設購進雜交米a噸，秈米b噸，香米c噸，那么該糧食店共購進三種米的總噸數可表示為 （ ）A. 31a B. 13c C. a

15、D. b9、已知a是兩位數，b是一位數，把a接寫b的上面，就成為一個三位數，這個三位數可表示成（ ）A. 10b+a B. ba C. 100b+a D. b+10a10. 已知ab=2,ac=,那么代數式（bc）2+3（bc）+的是（ ）A. B. C. 0 D. 兩列火車都從A地駛向B地，已知甲車的速度為x千米時，乙車的速度為y千米時，經過3時，乙車距離B地5千米，此時甲車距離B地( )千米 A.3(x+y)5 B.3(x+y)5 C.3(x+y)+5 D.3(x+y)+5二、填空題11的2倍與的相反數的和可以表示為_12某商店上月份收入元，本月收入比上月的22倍還多10元，本月收入_元.

16、13單項式的系數是 ，次數是 。14已知2x3y=1，則102x+3y_。15、 觀察一列數：-3，5，-7，9，-11，13，第n個數可表示為 .16、一年期存款的年利率為p%，利息個人所得稅為20，某人存入本金為m元，則到期取出時實得本利和為 元 .17已知多項式，當x=1時，多項式的值為17，則該多項式當x=1時的值是 .18、已知甲、乙兩種糖果的單價分別為x元/千克，12元/千克；為了使甲、乙兩種糖果分別銷售與把它們混合成什錦糖果后再銷售，收入保持不變，則20千克甲糖果和y千克乙糖果混合而成的什錦糖果的單價應是 元/千克.19如圖，在長為，寬為的草坪中間修建寬度為的兩條道路，那么剩下的

17、草坪面積是_20觀察下列各式：根據前面各式的規(guī)律填空：三、解答題21、若m-n= 4，mn= -1，求（-2mn + 2m + 3n）-（3mn +2n -2m）-（m + 4n + mn）的值。（2）其中22、某商販一天出售了甲、乙兩件商品，其中甲商品盈利20，乙商品虧本20. （1）若甲、乙兩件商品的售價都是1500元，請分析這個商販這一天的盈虧情況；（2）若甲、乙兩件商品的售價都是a元，請分析這個商販這一天的盈虧情況. （6分） 23小張去水果批發(fā)市場采購蘋果，他關注了、兩家蘋果鋪這兩家蘋果品質一樣，零售價都為10元千克，批發(fā)價各不相同家規(guī)定：批發(fā)數量不超過1000千克，按零售價的90%

18、優(yōu)惠；批發(fā)數量超過1000而不超過2100千克，全部按零售價的88%優(yōu)惠；超過2100千克的按零售價的86%優(yōu)惠B家的規(guī)定如下表：數量范圍（千克）0500部分500以上1500部分1500以上2100部分2100以上部分價 格（元）零售價的95%零售價的88%零售價的80%零售價的75%（1）如果他批發(fā)800千克蘋果，則他在A 、B兩家批發(fā)分別需要多少元？（2）如果他批發(fā)x千克蘋果(x在1500以上2100的范圍內)，請你分別用含x的代數式表示他在A 、B兩家批發(fā)所需的費用；（3）現在他要批發(fā)2000千克蘋果,你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請通過計算說明理由（5分） 24、有這樣一道題：“當a=0.35，b=0.28時，求多項式 +的值”；小敏指出，題中給出的條件a=0