初三圓中常見(jiàn)的輔助線的

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓中常見(jiàn)的輔助線的作法1  遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過(guò)弦的端點(diǎn)的半徑。作用：利用垂徑定理； 利用圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系； 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。【例1】如圖，已知ABC內(nèi)接于O，A=45°，BC=2，求O的面積。 【例2】如圖，O的直徑為10，弦AB8，P是弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP的長(zhǎng)的取值范圍是_2  遇到有直徑時(shí)常常添加（畫(huà)）直徑所對(duì)的圓周角。作用：利用圓周角的性質(zhì)，得到直角或直角三角形。【例3】如圖，AB是O的直

2、徑，AB=4，弦BC=2, B= 3  遇到90°的圓周角時(shí)常常連結(jié)兩條弦沒(méi)有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)。作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑。【例4】如圖，AB、AC是O的的兩條弦，BAC=90°，AB=6，AC=8，O的半徑是 4  遇到弦時(shí)常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)。作用：可得等腰三角形； 據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角。【例5】如圖，弦AB的長(zhǎng)等于O的半徑，點(diǎn)C在弧AMB上，則C的度數(shù)是_.5  遇到有切線時(shí)（1）常常添加過(guò)切點(diǎn)的半徑（連結(jié)圓心和切點(diǎn)）作用：利用切線的性質(zhì)定理可得OAAB，得到直角或

3、直角三角形?！纠?】如圖，AB是O的直徑，弦AC與AB成30°角，CD與O切于C，交AB的延長(zhǎng)線于D，求證：AC=CD  （2）常常添加連結(jié)圓上一點(diǎn)和切點(diǎn)作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理。6  遇到證明某一直線是圓的切線時(shí)（1）若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過(guò)圓心作直線的垂線段，再證垂足到圓心的距離等于半徑。【例7】如圖所示，已知AB是O的直徑，ACL于C，BDL于D，且AC+BD=AB。求證：直線L與O相切。  （2）若直線過(guò)圓上的某一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心（即作半徑），再證其與直線垂直。【例8】如圖，ABO中，OA= OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過(guò)A

4、B中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、F 求證：AB是O切線；7  遇到兩相交切線時(shí)（切線長(zhǎng)）常常連結(jié)切點(diǎn)和圓心、連結(jié)圓心和圓外的一點(diǎn)、連結(jié)兩切點(diǎn)。作用：據(jù)切線長(zhǎng)及其它性質(zhì)，可得到：角、線段的等量關(guān)系；垂直關(guān)系；全等、相似三角形?！纠?】如圖，P是O外一點(diǎn)，PA、PB分別和O切于A、B，C是弧AB上任意一點(diǎn)，過(guò)C作O的切線分別交PA、PB于D、E，若PDE的周長(zhǎng)為12，則PA長(zhǎng)為_(kāi)8  遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過(guò)內(nèi)心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得：    內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三角形的角平分線；

5、60;   內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。【例10】如圖，ABC中，A=45°，I是內(nèi)心，則BIC= 【例11】如圖，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90°，I分別切AC，BC，AB于D，E，F(xiàn)，求RtABC的內(nèi)心I與外心O之間的距離9  遇到三角形的外接圓時(shí)，連結(jié)外心和各頂點(diǎn)作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。課后沖浪 一、證明解答題16已知：P是O外一點(diǎn)，PB，PD分別交O于A、B和C、D，且AB=CD.求證：PO平分BPD.17如圖，ABC中，C=90°，圓O分別與AC、BC相切于M、N，點(diǎn)O在AB上，如果AO=15，BO

6、=10，求圓O的半徑.18已知：ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，BC切O于E點(diǎn).求證：AD也和O相切.19如圖，學(xué)校A附近有一公路MN，一拖拉機(jī)從P點(diǎn)出發(fā)向PN方向行駛，已知NPA=30°，AP=160米，假使拖拉機(jī)行使時(shí)，A周?chē)?00米以?xún)?nèi)受到噪音影響，問(wèn)：當(dāng)拖拉機(jī)向PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪音影響？請(qǐng)說(shuō)明理由.如果拖拉機(jī)速度為18千米小時(shí)，則受噪音影響的時(shí)間是多少秒？21如圖，已知AB是的直徑，CD是弦，AECD，垂足為E,BFCD，垂足為F.求證：DE=CF.23已知：如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，連AC交O于D，過(guò)D作O的切線EF，交BC于E點(diǎn).求證：OE/AC.三、探索題24已知：圖a，A