興仁縣新馬場(chǎng)中學(xué)九年級(jí)上第二十二章二次函數(shù)單元試題及答案

1、馬場(chǎng)中學(xué)20152016年第一學(xué)期第二十二章 二次函數(shù)檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘） 班級(jí) 姓名： 得分： 一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2014·江蘇蘇州中考）已知二次函數(shù)yax2bx1(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，則代數(shù)式1ab的值為（ ） A3 B1 C2 D52.（2015·蘭州中考）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是()A.y=3x-1B.y=a+bx+cC.s=2-2t+1D.y=3.（2013·吉林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B.0，0第3題圖C.0，0 D

2、.0，04. （2015·杭州中考）設(shè)二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若函數(shù)的圖象與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 5.（2014·成都中考）將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為（ ）A. B.C. D.6. 拋物線軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A.-3 B.-4 C.-5 .-17.已知二次函數(shù)，當(dāng)取 ，（）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為（）A. B. C. D.c8.已知二次函數(shù)，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有，則的取值范圍是（ ）A B C D9. （2015·蘭州中考）二次函數(shù)y=+x+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（，0），A（，0），且，點(diǎn)P(m，n)是圖象

3、上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是（）A.當(dāng)n0時(shí)，m0B.當(dāng)n時(shí)，mC.當(dāng)n0時(shí)，D.當(dāng)n時(shí)，m10. （2015·貴州安順中考）如圖為二次函數(shù)+bx+c（a0）的圖象，則下列說法:a>0；2a+b=0；a+b+c>0；當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）第10題圖A.1B.2C.3D.4二、填空題（每小題3分，共30分）11.拋物線y=2(x-3)2的頂點(diǎn)在_象限12,拋物線的對(duì)稱軸是直線 .13,把二次函數(shù)化成的形式是 14,.把拋物線的圖象先向右平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式是則 .15.已知拋物線的頂點(diǎn)為

4、則 ， .16.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是 . 17.某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)第17題圖表達(dá)式是y=60x1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行 m才能停下來(lái).18.二次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象先向 （左、右）平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向 （上、下）平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.19.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），請(qǐng)你確定一個(gè)的值，使該拋物線與 軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的的值是 20.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0）和（0，-1）兩點(diǎn)，則化簡(jiǎn)代數(shù)式= . 三、解答題（共40分）21.（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)

5、為，與y軸的交點(diǎn)為求拋物線的解析式.22.（10分）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，并也經(jīng)過(1，1)點(diǎn)求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并求x為何值時(shí)，有最大(最小)值，這個(gè)值是什么?23.（12分）（2013·哈爾濱中考）某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)05元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)24.（12分）.有一座拋物線型拱橋(如圖所示)，正常水位時(shí)橋下河面寬20 m，河面距拱頂4 m. 試求

6、： (1)在如圖2610所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出拋物線解析式；(2)為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少米時(shí)，就會(huì)影響過往船只?第二十二章 二次函數(shù)檢測(cè)題參考答案1.B 解析：把點(diǎn)（1，1）的坐標(biāo)代入，得2 .C 解析：選項(xiàng)A是一次函數(shù)；選項(xiàng)B當(dāng)a=0，b0時(shí)是一次函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)是二次函數(shù)，所以選項(xiàng)B不一定是二次函數(shù)；選項(xiàng)C一定是二次函數(shù)；選項(xiàng)D不是二次函數(shù).3.A 解析： 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為， 這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點(diǎn)在第一象限， .4. B 解析： 一次函數(shù)=dx+e（d0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）， dx1

7、+e=0， e=-dx1， =d（x-）. y=y2+ y 1， y =a（x- x1）（x-x2）+d（x-x1）=（x-x1）.又 二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)=dx+e（d0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)（），函數(shù)y=y2+y1的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)， 函數(shù)y=y2+y1是二次函數(shù)，且它的頂點(diǎn)是（）， 設(shè)y=a， （x-x1）= a. x1x2， = a（x- x 1）.令x=x1， 則= a（x1-x1）， =0，即.故選B.5. D 解析：.6.C 解析：令，得7.D 解析：由題意可知所以所以當(dāng)8.B 解析：因?yàn)楫?dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有，又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與軸沒有交點(diǎn)，所以 9. C

8、 解析：如圖，拋物線y=+x+c的對(duì)稱軸是直線x=，當(dāng)n0時(shí)，點(diǎn)P位于x軸下方，m可能小于0，也可能大于0，但是，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；當(dāng)n時(shí)，點(diǎn)P位于x軸上方，此時(shí)m或m，故選項(xiàng)B，D錯(cuò)誤.10. C 解析：根據(jù)函數(shù)圖象開口向下可得a0，所以錯(cuò)誤；當(dāng)-1x3時(shí)，y0，所以正確；因?yàn)閽佄锞€與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），所以對(duì)稱軸為直線x=1，所以-=1，因此2a +b=0，所以正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，所以正確.所以正確.11. 解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）.不妨設(shè)，解方程組得 (，-），B（3，1）.此

9、時(shí)， .而=16， ， 結(jié)論錯(cuò)誤.當(dāng)=時(shí)，求出A(-1，-)，B（6，10），此時(shí)()(2)=16.由時(shí)， ()()=16.比較兩個(gè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)的值相等. 結(jié)論錯(cuò)誤.當(dāng)-時(shí)，解方程組得出A（-2，2），B（，-1），求出12，2，6， ，即結(jié)論正確.把方程組消去y得方程， . =·|OP·|=×4×|=2=2， 當(dāng)時(shí)，有最小值4，即結(jié)論正確.12.11 解析：把它向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得即 13.-1 解析： 故14. 0 解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得.又 ， 當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)15. 600 解析:y=60x1.5x2=1

10、.5（x20）2+600，當(dāng)x=20時(shí)，y最大值=600，則該型號(hào)飛機(jī)著陸時(shí)需滑行600 m才能停下來(lái).16.左 3 下 2 解析：拋物線是由先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.17.（答案不唯一） 解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間，只需異號(hào)即可，所以18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入中，得， .由圖象可知，拋物線對(duì)稱軸，且， . =，故本題答案為19.解: 拋物線的頂點(diǎn)為 設(shè)其解析式為 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 故所求拋物線的解析式為即20.(1)證明： 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn). (2)解

11、:令則解得21.分析：（1）求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入，即可求出a的值；（2）把點(diǎn)代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用求BCD的面積.解：（1） ，由拋物線的對(duì)稱性可知， （4，0）. 016a-4. a. （2）如圖所示，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F. 第21題圖 a=， -4.當(dāng)-1時(shí)，m=×-4=-， C（-1，-）. 點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D， D（1，）. . ×4×+×4×=15. BCD的面積為15平方米.點(diǎn)撥：在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，常利用“割補(bǔ)

12、法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解.22.(1)解： 二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.故時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線.（2）證明：當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)椋匠痰慕鉃?；?dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，當(dāng)方程總有實(shí)數(shù)根， 整理，得 即 時(shí)，總成立. 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.23.（1）解：將點(diǎn)C（0，3）的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=a（x22mx3m2），則3=a（003m2），解得 a=.（2）證明：如圖，過點(diǎn)D，E分別作x軸的垂線，垂足為M，N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m， A（m，0），B（3m，0） CDAB， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，3） A

13、B平分DAE，DAM=EAN. DMA=ENA=90°， ADMAEN.設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，=， x=4m， E（4m，5）. AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ，即為定值（3）解：如圖所示，記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，4），過點(diǎn)F作FHx軸于點(diǎn)H連接FC并延長(zhǎng)，與x軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求的點(diǎn)G tanCGO=，tanFGH=，=， OG=3m此時(shí)，GF=4，AD=3，=由（2）得=， ADGFAE=345， 以線段GF，AD，AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，此時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3m24. 解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以桌面中線為x軸，乒乓球水平運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，建立平面直角坐?biāo)系. (1)由表格中的數(shù)據(jù)，可得當(dāng)t為0.4時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度. (2)由表格中的數(shù)據(jù)，可畫出y關(guān)于x的圖象，根據(jù)圖象的形狀，可判斷y是x的二次函數(shù).可設(shè)y=a+0.45.將(0，0.25)代入，可得a=-， y=-+0.45.當(dāng)y=0時(shí)，=，=-(