系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實驗一及課堂作業(yè)實驗一：系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性1、 實驗原理與方法1、在時域求系統(tǒng)響應的方法有兩種：第一種是通過解差分方程求得系統(tǒng)輸出；第二種是已知系統(tǒng)的單位脈沖響應，通過求輸入信號和系統(tǒng)單位脈沖響應的線性卷積求得系統(tǒng)輸出。2、檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其方法是在輸入端加入單位階躍序列，觀察輸出波形，如果波形穩(wěn)定在一個常數(shù)值（包括零）上，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。3、系統(tǒng)的頻域特性包括傳輸函數(shù)/特性（系統(tǒng)單位脈沖響應的傅里葉變換幅頻、相頻）、系統(tǒng)函數(shù)/特性（系統(tǒng)單位脈沖響應的Z變換）、零極點分布等。分析系統(tǒng)的頻域特性是為了知曉系統(tǒng)對不同頻率的輸入信號所產(chǎn)生的響應結(jié)果，因為零、極點分

2、布對系統(tǒng)的頻域特性有影響，通過控制系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布就可以設計出不同特性需求的系統(tǒng)。二、實驗內(nèi)容1、編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應序列的子程序，用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。2、給定一個低通濾波器的差分方程為 輸入信號 （1）分別求出和)的系統(tǒng)響應，并畫出其波形。（2）求出系統(tǒng)的單位脈沖響應，畫出其波形。程序見附錄1.1、實驗結(jié)果見圖1.1。 3、給定系統(tǒng)的單位脈沖響應為  用線性卷積法求)分別對系統(tǒng)和)的輸出響應并畫出波形。程序見附錄1.2、實驗結(jié)果見圖1.2。 4、給定一諧振器的差分方程為  令，諧

3、振器的諧振頻率為。 （1）用實驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，輸入信號為時，畫出系統(tǒng)輸出波形。（2）給定輸入信號為  求出系統(tǒng)的輸出響應，并畫出其波形。程序見附錄1.3、實驗結(jié)果見圖1.3。3、 實驗結(jié)果和分析、討論及結(jié)論1、實驗結(jié)果： 圖1.1 依據(jù)差分方程求取系統(tǒng)脈沖響應和輸出響應實驗分析、討論及結(jié)論：（a） 中25個點數(shù)和程序所寫一致。Filter函數(shù)實現(xiàn)線性常系數(shù)差分方程的遞推求解，調(diào)用格式如下：Y=filter(B,A,x) *計算系統(tǒng)對輸入信號x的零狀態(tài)響應輸出信號向量Y，B、A是差分方程的系數(shù)向量。即B=a1,a2amA=b1,b2bn2、實驗結(jié)果： 圖1.2 線性卷

4、積求取二個不同系統(tǒng)輸出響應實驗分析、討論及結(jié)論：（d）（f）單位脈沖響應點數(shù)與程序要求一致；（e）（g）卷積點數(shù)滿足M+N-1的要求，圖形也滿足要求。Conv函數(shù)用于計算兩個有限長序列的卷積；C=conv（A,B）計算兩個有限長序列向量A和B的卷積3、 實驗結(jié)果： 圖1.3 依據(jù)差分方程求取系統(tǒng)脈沖響應和輸出響應實驗分析、討論及結(jié)論：在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的，（h）中的輸出顯然趨近于零，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在（i）中，諧振器具有對某個頻率進行諧振的性質(zhì)，本實驗中的諧振器的諧振頻率是0.4 rad,因此穩(wěn)定波形為sin(0.4n)

5、。4、 思考題1、如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應? 如何求？答：如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列，可用分段線性卷積法求系統(tǒng)的響應。具體步驟是對輸入信號序列分段；求單位脈沖響應h（n）與各段的卷積；將各段卷積結(jié)果相加。具體實現(xiàn)方法有第三章P91介紹的重疊相加法和重疊保留法。 2、如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時域信號會有何變化，用前面第一個實驗結(jié)果進行分析說明。答：如果信號經(jīng)過低通濾波器，則信號的高頻分量將被過濾掉，時域信號的劇烈變化變的平滑，在有階躍處附近產(chǎn)生過渡帶。由實驗內(nèi)容1的結(jié)果圖可見，經(jīng)過系

6、統(tǒng)低通濾波使得輸入信號和的階躍變化變的緩慢上升與下降。5、 總結(jié)與心得體會實驗總結(jié)即在實驗原理中說明的兩點：1、在時域求系統(tǒng)響應的方法有兩種：第一種是通過解差分方程求得系統(tǒng)輸出；第二種是已知系統(tǒng)的單位脈沖響應，通過求輸入信號和系統(tǒng)單位脈沖響應的線性卷積求得系統(tǒng)輸出。2、檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其方法是在輸入端加入單位階躍序列，觀察輸出波形，如果波形穩(wěn)定在一個常數(shù)值（包括零）上，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。實驗的心得體會見下：在此次試驗中，通過課堂所留的三個例子，溫習了關(guān)于MATLAB軟件的操作及應用，基本使用方法和它的運行環(huán)境。又進一步地通過實驗加深了對MATLAB軟件的了解，體會到了MATLAB具有完備

7、的圖形處理功能，實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化等功能。通過做實驗的過程以及實驗分析的結(jié)果，了解并學會了filter函數(shù)和conv函數(shù)的基本用法，前者可計算知道輸入信號的前提下求解輸出響應的序列，后者則可以通過輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應。當然，在實驗過程中，也遇到了一些問題，比如課堂作業(yè)的第三個問題里面，由于程序里面缺少“；”，導致少了一個結(jié)果圖，通過檢查并修改程序，解決了問題?？偟脕碚f，實驗還是比較圓滿的。通過這次的實驗。極大地提升了自己對于程序編輯的熟練度，增加了對于書本里面知識點的應用，更深一層的加深了對MATLAB軟件的使用。這對自己以后的實驗積累了豐富的經(jīng)驗。六

8、、附件：MATLAB原程序清單1.1調(diào)用conv函數(shù)計算卷積close all;clear allA=1,-0.9;B=0.05,0.05; %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ax1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,40); %產(chǎn)生信號x1(n)=R8(n)，用zeros用來加點的個數(shù)x2n=ones(1,60); %產(chǎn)生信號x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,40); %求系統(tǒng)單位脈沖響應h(n)subplot(3,1,1);stem(hn); %調(diào)用函數(shù)stem繪圖title('(a) 系統(tǒng)單位脈沖響應h(n)');y1n=filter(B,A,x1n);

9、 %求系統(tǒng)對x1(n)的響應y1(n)subplot(3,1,2);stem(y1n);title('(b) 系統(tǒng)對R8(n)的響應y1(n)');y2n=filter(B,A,x2n); %求系統(tǒng)對x2(n)的響應y2(n)subplot(3,1,3);stem(y2n);title('(c) 系統(tǒng)對u(n)的響應y2(n)');1.2利用線性卷積求取二個不同系統(tǒng)輸出響應close all;clear allx1n=ones(1,8); %產(chǎn)生信號x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zer

10、os(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);subplot(2,2,1);stem(h1n);title('(d) 系統(tǒng)單位脈沖響應h1(n)');subplot(2,2,3);stem(y21n);title('(e) h1(n)與R8(n)的卷積y21(n)');subplot(2,2,2);stem(h2n);title('(f) 系統(tǒng)單位脈沖響應h2(n)');subplot(2,2,4);stem(y22n);title('(g) h2(n)與R8(n)的卷積y22(n)'

11、;);1.3 調(diào)用filter解差分方程求取系統(tǒng)單位脈沖響應和輸出響應close all;clear allun=ones(1,300); %產(chǎn)生信號u(n)n=0:299;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %產(chǎn)生正弦信號A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49; %系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ay1n=filter(B,A,un); %諧振器對u(n)的響應y31(n)y2n=filter(B,A,xsin); %諧振器對u(n)的響應y31(n)subplot(2,1,1);stem(y1n);title('(h) 諧

12、振器對u(n)的響應y31(n)');subplot(2,1,2);stem(y2n);title('(i) 諧振器對正弦信號的響應y32(n)');課堂作業(yè)1、繪出的頻譜。解：實驗程序：1.1n=200;stept=2*pi/n;w=stept:stept:2*pi;y=sin(2.5*w)./sin(0.5*w);plot(w, y,w,zeros(size(w);axis(stept 2*pi -2 6);ylabel('y=sin(2.5*pi)/sin(0.5*pi)');xlabel('w=02*pi');grid on;1.

13、2n=200;stept=2*pi/n;w=stept:stept:2*pi;y=sin(2.5*w)./sin(0.5*w);plot(w,abs(y),w,zeros(size(w);axis(stept 2*pi 0 6);ylabel('y=sin(2.5*pi)/sin(0.5*pi)');xlabel('w=02*pi');grid on; 實驗結(jié)果： 圖1.1 圖1.22、 輸入，單位脈沖響應，求輸出序列，解：實驗程序：N=5;M=6;L=N+M-1;x=1,2,3,4,5;h=6,2,3,6,4,2;y=conv(x,h);nx=0:N-1;nh

14、=0:M-1;ny=0:L-1;subplot(2 3 1);stem(nx,x,'.k');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on;subplot(2 3 2);stem(nh,h,'.k');xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;subplot(2 3 3);stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;實驗結(jié)果： 圖2.1 圖2.

15、2 圖2.33、分析頻譜（a，b，c保證幅頻特性的最大值為1）。 ， 解：實驗程序：p=0.8;r=0.85;alpha=pi/4;N=25;b1=1,1;a1=1 -p;a=(1-p)/2;b1=b1*a;b2=1,-1;a2=1 -p;b=(1+p)/2;b2=b2*b;b3=1 0 -1;a3=1 -2*r*cos(alpha) r*r;c1=exp(j*2*alpha);c=abs(1-c1)/(1-r)*abs(1-r*c1);b3=b3/c;h1=impz(b1,a1,N);subplot(331);stem(h1,'.k');subplot(332);zplane(b1,a1)H1,P=freqz(b1,a1,256,'whole',1);subplot(333);plot(P,abs(H1);grid on;h2=impz(b2,a2,N);subplot(334);stem(h2,'.k')hold on;plot(zeros(size(h2);subplot(335);zplane(b2,a2)H2,P=freqz(b2,a2,256,'whole',1);subplot(336);plot(P,abs(H2